Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

1 malo pitanje

through

FAQ

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

#1: 1 malo pitanje Autor/ica: Ergasiophob, Lokacija: Zagreb

Postano: 17:26 ned, 14. 12. 2003
—
Što je to direktni komplement.... (mislim da sam propustio te vježbe) Embarassed

#2: Re: 1 malo pitanje Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 20:48 ned, 14. 12. 2003
—

Ergasiophob (napisa):

Što je to direktni komplement.... (mislim da sam propustio te vježbe) Embarassed

Hm...
pretpostavljam da znaš što je direktna suma prostora...
e onda ovako: (neki) direktni komplement za potprostor M vektorskog prostora V , je (neki) prostor L takav da u direktnoj sumi s M daje V - dakle L +. M = V . Pišem "neki" u zagradi, jer želim naglasiti da direktni komplement općenito nije jedinstven. Npr. u V^3@(O) kao V , imaš x-y ravninu kao M . Sad je očito da je z-os jedan direktni komplement za M , ali isto tako je i bilo koji pravac kroz ishodište koji ne leži u x-y ravnini (npr. pravac zadan jednadžbom x=y=z ) - jer će mu tada vektor smjera biti nezavisan s i^

i j^

, te će zajedno s njima tvoriti bazu za V .

Ponekad se direktni komplement u gornjem kontekstu označava s V -. M (točkica iznad minusa, kao što je iznad plusa u direktnoj sumi), ali IMHO treba biti pažljiv s tom notacijom, upravo zato što direktni komplement nije jedinstven, i nema nekog "generičkog" načina da se odabere neki kanonski u općem slučaju (drugim riječima, Aksiom izbora ulazi u priču... no o tome još ne moraš ništa znati: ).

Obično se direktni komplement od M s obzirom na V dobiva tako da se uzme neka baza za M , i onda se ona nadopuni do baze za V (što se uvijek može učiniti, jer je M potprostor od V ). Vektori nadopune, uzeti sami za sebe, su očito linearno nezavisni (čine dio baze za V ), pa tvore bazu za ono što razapinju. To što razapinju - njihova linearna ljuska, that is - je direktni komplement od M s obzirom na V .

HTH,

#3: Autor/ica: Ergasiophob, Lokacija: Zagreb

Postano: 22:49 ned, 14. 12. 2003
—

Citat:

pretpostavljam da znaš što je direktna suma prostora...

To znam...

Moje iskrene zahvale....

Cool

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.