#1: Nejasni dokaz teorema! Autor/ica: pocetnica, Postano: 15:04 sri, 17. 12. 2003 — Ima li nekoga tko bi mi mogao objasniti jedan dokaz iz Horvatićeve knjige.
Nije mi jasan dokaz teorema koji kaze da za svake dvije permutacije p i q iz Sn vrijedi da je sigma(p°q) = sigma(p) * sigma(q), pri cemu je sigma(p) parnost permutacije p.
Hvala unaprijed!
#2: Autor/ica: dodge, Lokacija: quick stopPostano: 17:45 sri, 17. 12. 2003 — imas
sign(pq)= (produkt za i,j=1...n, i >j) (p(q(j))-p(q(i))/(j-i)
sljedi poddokaz:
(
to ti dodje iz toga da je sign(p)=(produkt za i,j=1...n, i < j) (p(j)-p(i))/(j-i)
a to vidis da je tako ako raspises ovakvo nesto
sto ce ako malo bolje pogledas imati tocno minus jedinica koliko ima inverzija jer ce se u tom produktu oni gore koji su negativnog predznaka pokratiti s onima dolje koji su uvijek pozitivnog predznaka, te iz toga sljedi gornja tvrdnja
)
kraj poddokaza.
sada samo u citavom produktu prosiris razlomak (p(q(j))-p(q(i))/(j-i) sa (q(j)-q(i))/(q(j)-q(i))
i rastavis kao (p(q(j))-p(q(i))/(q(j)-q(i)) sto ti daje u produktu sign(p), te (q(j)-q(i))/(j-i) sto ti daje u produktu sign(q) i to je to.
