Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Iracinalnost Euler-Mascheronijeve konstante?

Iracinalnost Euler-Mascheronijeve konstante?

through

FAQ

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Čistilište

#1: Iracinalnost Euler-Mascheronijeve konstante? Autor/ica: StateOfConsciousness,

Postano: 17:09 čet, 18. 9. 2008
—
Zna li netko da li je dokazano da je Euler-Mascheronijeva konstanta iracionalan broj?

#2: Autor/ica: goranm,

Postano: 2:58 pet, 19. 9. 2008
—
Google, Wolfram i Wikipedia kažu da nije dokazano.

#3: Autor/ica: 237115,

Postano: 19:31 pet, 26. 9. 2008
—
Je,je znam ja.Iracionalna je.
Jedino što me sada muči da li su Feigenbaumove konstante iracionalne.
Ali i te iracionalnosti su posve irelevantne Smile

#4: Autor/ica: goranm,

Postano: 23:43 pet, 26. 9. 2008
—

237115 (napisa):

Je,je znam ja.Iracionalna je.

Može li se dokaz negdje pročitati? Smile

#5: Autor/ica: StateOfConsciousness,

Postano: 23:46 pet, 26. 9. 2008
—

goranm (napisa):

237115 (napisa):

Je,je znam ja.Iracionalna je.

Može li se dokaz negdje pročitati? Smile

Ja mu ne vjerujem. Vjerujem da Matematika općenito još uvijek nije na toj razini da bi dokazala iracionalnost E-M konstante. Premda očekujem da bi se veoma brzo trebala dokazati. Ili pokazati da je vjerojatnost da je iracionalna "blizu jedinici".

#6: Autor/ica: 237115,

Postano: 18:57 sub, 27. 9. 2008
—

goranm (napisa):

237115 (napisa):

Je,je znam ja.Iracionalna je.

Može li se dokaz negdje pročitati? Smile

Nisam ga još zgotovio u "čisto" :DMatematički dokazi su često vraška stvar. ..Ali posve sam siguran da je to iracionalno.
Kad imamo već u samom algoritmu za računanje uključen ln(n) ,a za sve prirodne n>1 ,a to je uvijek "debela" iracionalnost,nema šanse, ni na prvi pogled da u limesu E-M konstanta postane racionalna.To treba naravno striktno dokazati.Treba znati dovoljno ubrzati konvergenciju i neke sitnice oko broja e,čemu (zvučat će nevjerojatno) dosad nije posvećena dovoljna pažnja!

StateOfConsciousness (napisa):

Ja mu ne vjerujem. Vjerujem da Matematika općenito još uvijek nije na toj razini da bi dokazala iracionalnost E-M konstante.

Ne trebaš ništa vjerovati Smile

Nisam rekao da znam jeli dokazano,nego da znam da je iracionalno.
Vjerujem da je matematika jeste općenito (odavno) na toj razini da bi dokazala dotičnu iracionalnost,ali matematičari su igrom slučaja propustili pohvatati prave konce da iznjedre dokaz.To će biti kratak dokaz.Vjerujem ne duži od onoga za

#7: Autor/ica: StateOfConsciousness,

Postano: 19:15 sub, 27. 9. 2008
—

237115 (napisa):

goranm (napisa):

237115 (napisa):

Je,je znam ja.Iracionalna je.

Može li se dokaz negdje pročitati? Smile

StateOfConsciousness (napisa):

Ja mu ne vjerujem. Vjerujem da Matematika općenito još uvijek nije na toj razini da bi dokazala iracionalnost E-M konstante.

Ne trebaš ništa vjerovati Smile

Ja sam samo napisao da ne vjerujem da imaš dokaz. Ništa drugo. A ne vjerujem da će se dokazati da je iracionalan tako da se promatra limes niza n→ (1+ 1/2+1/3+...+1/n - ln(n)) već promatrajući neki red koji konvergira k E-M konstanti, kao što je onaj kojem je opći član, ako se ne varam ((-1)^n)(floor(ln(n)))/n. A najvjerojatnije će dokaz biti preko proučavanja tog kako se ponašaju periodi recipročnih brojeva prostih brojeva... Barem bih ja tim putem išao. No to ne mora značiti da je taj put ispravan. Ne mora značiti ništa.

#8: Autor/ica: goranm,

Postano: 19:42 sub, 27. 9. 2008
—

237115 (napisa):

No tako možemo reći da nema šanse da je limes niza ((n+1)/n)^n iracionalan jer za sve prirodne n>1 to je "debela" racionalnost, što ne? Smile

Sretno s dokazivanjem Smile

#9: Autor/ica: StateOfConsciousness,

Postano: 20:00 sub, 27. 9. 2008
—

goranm (napisa):

237115 (napisa):

No tako možemo reći da nema šanse da je limes niza ((n+1)/n)^n iracionalan jer za sve prirodne n>1 to je "debela" racionalnost, što ne? Smile

Sretno s dokazivanjem Smile

Da, moglo bi se tako reći. Nego, smislio sam jedan novi problem koji bi se možda mogao dokazati lakše nego iracionalnost E-M konstante a glasi:
Neka je a niz, a: N→N takav da vrijedi lim a(n)/n=0. Dokazati da je red kojem je opći član ((-1)^n)(a(n))/n konvergentan. Hmmmmm..... I nije tako lako. Što vi koji čitate ovaj post mislite? Lako?

#10: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 20:15 sub, 27. 9. 2008
—
Trivijalno:

Ocito je

Dakle, "slutnja" ne vrijedi. Cool

Mozda da malo sam mozgas nad svojim "slutnjama", umjesto da napises ovdje sve sto ti padne na pamet i onda cekas da to netko iskrampa? Think

Meni je slucajno uletjelo sitno vremena, pa se igram ovim tvojim ocitostima, no nekako mi nema smisla. Confused

Valjda je poanta bavljenja matematikom sama matematika, a ne samo izbacivanje kojekakvih tvrdnji... valjda sa svrhom da nadjes zanimaciju matematicarima koji ne znaju cime bi se bavili. Razz

#11: Autor/ica: StateOfConsciousness,

Postano: 20:24 sub, 27. 9. 2008
—

vsego (napisa):

Trivijalno:

Ocito je

Dakle, "slutnja" ne vrijedi. Cool

Mozda da malo sam mozgas nad svojim "slutnjama", umjesto da napises ovdje sve sto ti padne na pamet i onda cekas da to netko iskrampa? Think

Meni je slucajno uletjelo sitno vremena, pa se igram ovim tvojim ocitostima, no nekako mi nema smisla. Confused

Valjda je poanta bavljenja matematikom sama matematika, a ne samo izbacivanje kojekakvih tvrdnji... valjda sa svrhom da nadjes zanimaciju matematicarima koji ne znaju cime bi se bavili. Razz

Mudro zboriš. Naravno da je gornja slutnja trivijalna jer sam zaboravio ubaciti to da je niz a strogo pozitivan i rastući. Jel sada trivijalna? Svaka čast ako ti je trivijalna. Meni nije,

#12: Autor/ica: goranm,

Postano: 20:39 sub, 27. 9. 2008
—

StateOfConsciousness (napisa):

Mudro zboriš. Naravno da je gornja slutnja trivijalna jer sam zaboravio ubaciti to da je niz a strogo pozitivan i rastući. Jel sada trivijalna? Svaka čast ako ti je trivijalna. Meni nije,

Strogo pozitivan i rastući ili pozitivan i strogo rastući (pozitivan i strogo pozitivan je ista stvar)? Pozitivan i strogo rastući niz sa spomenutim općim članom zadovoljava Leibnizov kriterij pa su takvi redovi konvergentni.

#13: Autor/ica: StateOfConsciousness,

Postano: 21:00 sub, 27. 9. 2008
—

goranm (napisa):

StateOfConsciousness (napisa):

Mudro zboriš. Naravno da je gornja slutnja trivijalna jer sam zaboravio ubaciti to da je niz a strogo pozitivan i rastući. Jel sada trivijalna? Svaka čast ako ti je trivijalna. Meni nije,

Da. Ne znam što mi je pa ne uočavan te trivijalnosti. Hvala ti ipak što pišeš odgovore na moje postove. A ako makneš pretpostavku da je rastući i ostaviš samo da je strogo pozitivan?

#14: Autor/ica: 237115,

Postano: 10:01 ned, 28. 9. 2008
—

goranm (napisa):

No tako možemo reći da nema šanse da je limes niza ((n+1)/n)^n iracionalan jer za sve prirodne n>1 to je "debela" racionalnost, što ne? Smile

Ne,ne možeš tako generalizirati.Točno da ovaj e-ovski u raspisu ima svaku parcijalnu sumu racionalnu,ali konvergencija je tako brza da limes ne može biti racionalan.I kako se zapravo pokazuje da većina nizova definiranih u

,ako su konvergentni,bez obzira na brzinu konvergencije imaju limes u

.Ali ako u nekom algoritmu racionalne članove zamijeniš sa iracionalnim ,limes tako dobivenog niza neće biti racionalan,nego će općenito padati u

,i biti iracionalan (ili će dogoditi divergencija).To se dotiče i teorije skupova koja govori o različitom "bogatstvu" elementima skupova

.
Naravno ,da se ovo ne može iskoristiti u konkretnim dokazivanjima (i)racionalnosti ,ali je dodatni jak razlog zašto bi

trebala biti iracionalna konstanta.

goranm (napisa):

Sretno s dokazivanjem Smile

A jok,to će morati pričekati.
Kao fizičara mnogo me više interesiraju Feigenbaumove konstante.Da se kojim čudom pokaže da nisu transcedentne (to se mislim neće dogoditi) ta stvar bi imala dalekosežne posljedice u teoriji kaosa i nelinearnih sistema.

#15: Autor/ica: Mr.Doe,

Postano: 13:35 ned, 28. 9. 2008
—

237115 (napisa):

ali konvergencija je tako brza da limes ne može biti racionalan.

Pretpostavljam da 237115 misli na Liouville-ove brojeve .

#16: Autor/ica: StateOfConsciousness,

Postano: 23:46 čet, 9. 10. 2008
—

goranm (napisa):

Google, Wolfram i Wikipedia kažu da nije dokazano.

goranm i ostali: USPIO SAM DOKAZATI DA JE EULER-MASCHERONIJEVA KONSTANTA IRACIONALAN BROJ!!!!!!!!!!

#17: Autor/ica: krcko,

Postano: 11:54 pet, 10. 10. 2008
—
Cestitam Weeeeeee!!!!!!!!!!!

Sad samo trebas napisati clanak, poslat ga u odgovarajuci casopis i pricekati recenziju.

#18: Autor/ica: StateOfConsciousness,

Postano: 12:10 pet, 10. 10. 2008
—

krcko (napisa):

Cestitam

Sad samo trebas napisati clanak, poslat ga u odgovarajuci casopis i pricekati recenziju.

O.K. Hvala. Provjerio sam dokaz 10-ak puta i ne mogu naći neku logičku grešku niti neku implicitnu lemu koju nisam dokazao pa... Izgleda da sve štima. Mislim da ću poslati profesoru Dujelli (ako njemu odgovara) dokaz pa nek ga on proslijedi nekom časopisu(on je više u tim vodama pa bolje zna kako stvari idu). Dokazao sam zapravo da svaki red kojem je opći član ((-1)^n)a(n)/n a za niz a vrijedi a(n)<n i lim a(n)/n=0 konvergira k iracionalnom broju. Poseban slučaj su Leibnitzov red kojem je opći član ((-1)^n)1/n i red za Euler-Mascheronijevu konstantu koji se dobije tako da se stavi a(n)=floor(ln(n)). Sad pokušavam oslabiti pretpostavke da pokažem da to vrijedi za još veću klasu redova (premda je dovoljno velika i ova za koju sam našao da kovergira k iracionalnom broju). Još jednom hvala na čestitkama, krcko.

#19: Autor/ica: goc,

Postano: 2:31 sub, 11. 10. 2008
—
bome meni nije jasno kaj ti s ovim nizom tocno pokusavas..
ako recimo stavis a(n)=0 ne valja ti tvrdnja jer sve ide u 0 sto je ocito racionalno..
ako pak stavis a(n)=1 i izracunas da ti je suma reda neki realan broj r pa naprimjer stavis da ti je a(n)=1/r onda je suma reda =1 tak da mislim da je i to kontraprimjer.. il sam malo lud u ovako rano jutro Smile

#20: Autor/ica: StateOfConsciousness,

Postano: 10:18 sub, 11. 10. 2008
—

goc (napisa):

bome meni nije jasno kaj ti s ovim nizom tocno pokusavas..
ako recimo stavis a(n)=0 ne valja ti tvrdnja jer sve ide u 0 sto je ocito racionalno..
ako pak stavis a(n)=1 i izracunas da ti je suma reda neki realan broj r pa naprimjer stavis da ti je a(n)=1/r onda je suma reda =1 tak da mislim da je i to kontraprimjer.. il sam malo lud u ovako rano jutro Smile

Nisu ti to kontraprimjeri jer a(n)=0 i a(n)= 1/r ne može biti jer je a:N→N (ne znam da li sam prije to napomenuo, ako ne ,sorry...)

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 2.