Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Linearna ljuska kao skup rjesenja homog. sustava jednadzbi

Linearna ljuska kao skup rjesenja homog. sustava jednadzbi

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Vektorski prostori

#1: Linearna ljuska kao skup rjesenja homog. sustava jednadzbi Autor/ica: max,

Postano: 22:11 sri, 26. 11. 2008
—
Neka je V podskup R4 linearna ljuska skupa M = {(1, 2,−3, 1), (0, 1, 4,−1)}.
Napisite V kao skup rjesenja homogenog sustava jednadzbi.

#2: Re: kad bi neko bio dobar i rjesio ovaj zad!! Autor/ica: stuey, Lokacija: Rijeka, Zg

Postano: 22:33 sri, 26. 11. 2008
—

max (napisa):

Neka je V podskup R4 linearna ljuska skupa M = {(1, 2,−3, 1), (0, 1, 4,−1)}.
Napisite V kao skup rjesenja homogenog sustava jednadzbi.

Neka su ova dva vektora v1 i v2. Nadopunimo v1 i v2 do baze za R^4, recimo s vektorima e3 i e4 kanonske baze. (ako zapišemo ta 4 vektora kao stupce u matricu, dobijemo donjetrokutastu matricu A koja je sigurno ranga 4, dakle to je baza za R^4.
Sada tražimo njoj dualnu bazu. Najlakše je naći inverz matrice A. U trećem i četvrtom retku je ono što nas zanima (jer smo dodali e3 i e4). Ta dva retka su {11,-4,1,0}, {-3,1,0,1}, dakle V = { (x1,x2,x3,x4) iz R^4 | -3x1+x2+x4=0 i 11x1-4x2+x3=0}

Inače, postoji i drugi način za ovo riješiti:
Budući da je V linearna ljuska od M = {v1,v2}, svaki vektor (x1,x2,x3,x4) iz V možemo prikazati kao lin.kombinaciju ta dva vektora, tj.
(x1,x2,x3,x4) = a1*v1 + a2*v2

sad samo uvrstimo v1 i v2 i dobijemo:
x1 = a1
x2 = 2a1 + a2
x3 = -3a1 + 4a2
x4 = a1 - a2

iz druge jednakosti (i prve) se dobije a2 = x2 - 2x1.
i sad samo x3 i x4 izrazimo pomoću x1 i x2, i dobijemo upravo one dvije jednadžbe iz prvog načina rješavanja Smile

i to bez nadopunjavanja, bez inverza, bez dualne baze...

no pitanje je da li je ovaj način uvijek dobar, vjerojatno je za veće dimenzije bolji prvi način.

#3: Autor/ica: max,

Postano: 22:36 sri, 26. 11. 2008
—
hvala ti puno,mislim da si mnogima pomogao;))))

#4: Autor/ica: pero,

Postano: 22:46 sri, 26. 11. 2008
—
Nadopuniš M do baze za

vektorima e3 i e4.
Strpaš sve u matricu

Invertiraš i dobiš

pa rješenje čitaš iz 3. i 4. retka, jer si dodao 3. i 4. stupac

Baš sam spor Sad

#5: Autor/ica: loreal, Lokacija: sava

Postano: 22:52 sri, 26. 11. 2008
—
pitanje:

mogu li, ako mogu - kako?, ako mi je zadana dualna baza neke baze, odrediti tu neku bazu???thxxx Shocked

#6: Autor/ica: pero,

Postano: 23:05 sri, 26. 11. 2008
—
Mislim da je postupak isti, ako je a dualna baza baze b onda je i b dualna baza baze a. Ili?

#7: Autor/ica: stuey, Lokacija: Rijeka, Zg

Postano: 23:21 sri, 26. 11. 2008
—
da, trebalo bi bit isto.

znači loreal, ako ti je zadana dualna baza neke baze u obliku matrice, opet tražiš inverz te matrice da bi dobila tu bazu.

@max: np Smile

#8: Autor/ica: loreal, Lokacija: sava

Postano: 23:23 sri, 26. 11. 2008
—
ahaa, puno hvalaa Very Happy

#9: Autor/ica: mary,

Postano: 23:30 sri, 26. 11. 2008
—
Pretpostavimo da je N element L(C Cool

nilpotentni operator za kojeg vrijedi
indN = 4 i d(N^3) je paran broj. Odredite Jordanovu formu operatora
N.
akoko zna???

#10: Autor/ica: mary,

Postano: 23:31 sri, 26. 11. 2008
—
ovo je u zagrdi trebalobiti C^8

#11: Autor/ica: pero,

Postano: 23:46 sri, 26. 11. 2008
—
indN=4 znači da mora imat barem jedan blok reda 4

znači

, a d3 je paran.
Ne može bit 0, 2, 4 jer bi onda imali previše blokova, a ne može niti biti više ili jednako 8 jer bi imali premalo blokova, znači d3 je 6, a n4 = 2

#12: Autor/ica: stuey, Lokacija: Rijeka, Zg

Postano: 23:54 sri, 26. 11. 2008
—

pero (napisa):

indN=4 znači da mora imat barem jedan blok reda 4

jel ovo sigurno?

mislim ovdje i meni dođu dva bloka dimenzije 4 (na drugi način), ali inače ne bi li teoretski moglo biti npr 2 bloka dim 3 i 1 blok dim 2?

#13: Autor/ica: pero,

Postano: 0:07 čet, 27. 11. 2008
—
Ako je indN = p i

broj blokova reda p, onda

N je indeksa p, pa su

jednaki n.
A

mora bit manji od n (jer je

).

znači

pa ako nisam nekaj zeznul

mora bit barem 1.

Zadnja promjena: pero; 0:20 čet, 27. 11. 2008; ukupno mijenjano 1 put.

#14: Autor/ica: loreal, Lokacija: sava

Postano: 0:10 čet, 27. 11. 2008
—
zanimljivo pitanje,...jos nisam naisla na primjer di se ne javi ni jedan blok reda "od indeksa"

#15: Autor/ica: stuey, Lokacija: Rijeka, Zg

Postano: 0:18 čet, 27. 11. 2008
—

pero (napisa):

Ako je indN = p i

broj blokova reda p, onda

N je indeksa p, pa su

jednaki n.
A

mora bit manji od n (jer je

).

znači

pa ako nisam nekaj zeznul

mora bit barem 1.

super, thx Smile

nisam znao za ovo.
@loreal: eto, više nije zanimljivo pitanje Smile

#16: Autor/ica: loreal, Lokacija: sava

Postano: 0:39 čet, 27. 11. 2008
—
hvalaaaa,
laku noc, sretno svima sutraa!! Very Happy

#17: Autor/ica: Raz, Lokacija: Tamo gdje ribe jedu avanturiste...

Postano: 9:08 čet, 27. 11. 2008
—

pero (napisa):

Nadopuniš M do baze za

vektorima e3 i e4.
Strpaš sve u matricu

Invertiraš i dobiš

pa rješenje čitaš iz 3. i 4. retka, jer si dodao 3. i 4. stupac

Baš sam spor Sad

hm... moze jos jedno pitanjce... U zadatku se ne trazi prikazati potprostor kao sustav hom. sustava jdbi vec cijeli V...sta ne?

Jer na vježbama bi imali zadan W potprostor od V i tada bi W prikazali kao sustav sustav hom. jdbi...Ovdje je zadan M kao lin. luska i trazi se da se V prikaze kao sustav lin.jdbi..

#18: Autor/ica: stuey, Lokacija: Rijeka, Zg

Postano: 9:28 čet, 27. 11. 2008
—

Raz (napisa):

Ovdje nam je V taj potprostor od R^4. A s tim što su skup {v1,v2} označili s M su nas samo htjeli zbunit Smile

Forum@DeGiorgi -> Vektorski prostori

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.