Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - dim L(V,W) = (dim V) * (dim W)

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 2 (smjer nastavnički)

#1: dim L(V,W) = (dim V) * (dim W) Autor/ica: Saf, Lokacija: Zagreb

Postano: 14:35 sri, 11. 2. 2009
—
ok, zapravo učim Vektorske ali mislim da je ova tema prikladnija za Linearnu. Čitam skriptu Prof. dr. sc. Hrvoja Kraljevića sa Sveučilišta JJS u Osijeku. Muči me detalj u dokazu tvrdnje iz naslova.

Citat:

Neka je e = {e1,...,en} baza za V i neka je f = {f1,...,fm} baza za W. Neka su w1,...,wn, proizvoljan vektor iz W. Tada postoji A € L(V,W) t.d.

Aej = wj, za j=1,...,n.

Iz toga slijedi da za svaki par ideksa (i,j) (i=1,...,m j=1,...,n) postoje jedinstveni linearni operator Eij : V → W takav da vrijedi:

Eijek = deltajkfi k=1,...,n i=1,...,m j=1,...,n

Tu me muči ova zadnja jednakost. Neznam jel zbog indeksa, ali ne razumijem odakle ona slijedi? Jel to znači da imam n Linearnih operatora za svaki od m element baze od V koji taj element preslikaju u... što?
Jel mi netko zna malo rasvijetliti tu sliku?

#2: Autor/ica: teja, Lokacija: zg-ma and back

Postano: 15:11 sri, 11. 2. 2009
—
pogledah to u Kraljeviću, to slijedi iz propozicije 2.1 koja je na stranici prije:D, a prop kaže da ako imaš bazu za V (dim V=n) i nekih n vektora proizvoljnih u W, postoji jedinstven operator A koji će vektore baze preslikati u baš te vektore.

e sad, on definira n*m operatora Eij, a svaki od njih će vektore iz baze za V preslikat ili u neki vektor iz baze za W ili u 0, po definiciji. i onda tvrdi da je tih n*m operatora baza za L(V,W).

zamisli npr. da imaš V=[{e1,e2}] i W=[{f1,f2}], pa definiraš E11,E12,E21,E22
E11(e1)=f1, E11(e2)=0, E12(e1)=0, E12(e2)=f1
E21(e1)=f2, E21(e2)=0, E22(e1)=0, E22(e2)=f2
znači E11 je taj A iz propozicije koji {e1,e2} preslikava u {f1,0} itd....

ako san ja dobro skužila

#3: Autor/ica: Saf, Lokacija: Zagreb

Postano: 16:48 sri, 11. 2. 2009
—
da ne citiram sam sebe, ja sam tu propoziciju s prethodne strane umetnuo u ovaj dokaz:
(...Neka su w1,...,wn, proizvoljan vektor iz W. Tada postoji A € L(V,W) t.d.
Aej = wj, za j=1,...,n )

Ali mi nije jasno što je to Deltajk fi Jel to kroneker delta? aaaaaaaaaaa....

#4: Autor/ica: teja, Lokacija: zg-ma and back

Postano: 17:12 sri, 11. 2. 2009
—

Saf (napisa):

Ali mi nije jasno što je to Deltajk fi Jel to kroneker delta? aaaaaaaaaaa....

jeste.kroneker

#5: Autor/ica: Juraj Siftar,

Postano: 17:57 sri, 11. 2. 2009
—
Da biste si lakše predočili što rade ovi operatori E_ij, pogledajte im matrice...E_ij j-tom vektoru baze (e) pridružuje i-ti vektor baze (f).
Pripadne matrice čine kanonsku bazu u odgovarajućem prostoru matrica.

#6: Autor/ica: Saf, Lokacija: Zagreb

Postano: 9:36 čet, 12. 2. 2009
—
Hvala, shvaćam motivaciju iza definiranja ovih operatora (čak sam na usmenom imao i slično pitanje), malo mi je bio problem predočiti što oni točno rade Smile

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 2 (smjer nastavnički)

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.