Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Zadaci s operatorima

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Vektorski prostori

#1: Zadaci s operatorima Autor/ica: orhideja,

Postano: 14:32 uto, 24. 3. 2009
—
Ak tko zna objasnit kak riješit ova dva zadatka bila bi zahvalna na pomoći.

1) Koliko najviše elem može imati spektar unitarnog operatora U iz L(V)(V je KDUP) td je operator U-I također unitaran

2) A iz L(R^n) antisimetričan operator. Dokažite da je tada operator Q=exp(A) rotacija, tj. da vrijedi (Q^T)Q=Q(Q^T)=I i det(Q)=1
(za ovaj zad je već netko pitao al nije bilo odgovora pa pitam ja ponovo u nadi da će ovaj put netko znati pomoći)

Unaprijed hvala na svakoj pomoći

#2: Re: Zadaci s operatorima Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 15:58 uto, 24. 3. 2009
—

orhideja (napisa):

1) Koliko najviše elem može imati spektar unitarnog operatora U iz L(V)(V je KDUP) td je operator U-I također unitaran

U je unitaran pa |lambda|=1.
U-I unitar pa i |lambda -1| =1.

lambda=x+yi (općenito komplexan broj) pa ovo dvoje gore ustvari piše (|z|=sqrt(x^2 + y^2) ):

x^2+y^2=1
(x-1)^2 + y^2 =1

To su dvije kružnice, sa središtima u (0,0), tj (1,0) sa radijusom 1. Naš lambda mora bit i na jednoj i na drugoj, dakle dobri su samo oni koji se nalaze na sjecištima kružnica, a to su i & -i (jer se kružnice sijeku u (0,1) i (0,-1) )

Zaključak : U može imat maximalno 2 različite sv vrijednosti.

A ovaj drugi ne znam ovako napamet... Smile