Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> (Elementarna) teorija brojeva

#1: zadačić Autor/ica: dada, Lokacija: Sarajevo

Postano: 21:43 čet, 26. 3. 2009
—
Ja sam pokušala koristiti th:o broju riješenja kongurencije x na q kongurentno 1 po modulu p na e
Ali zapetljam se skroz?

Neka je p neparan prost broj.
Dokazati da kongurencija:

x na 4 kongurentno -1 po modulu p

ima riješenje akko je p=8k+1

Hvala unaprijed

#2: zadačić 2 Autor/ica: dada, Lokacija: Sarajevo

Postano: 21:47 čet, 26. 3. 2009
—
primjer1:

5puta x na 11 kongurentno 13 (mod19)

primjer2:

5puta3 na x kongurentno 2 (mod19)

primjer3:

18 na x kongurentno 5 (mod 19)

primjer4:

x na x kongurentno x (mod 19)

HVALA MNOGO KO MI POMOGNE

#3: Re: zadačić Autor/ica: duje,

Postano: 22:11 čet, 26. 3. 2009
—

dada (napisa):

Neka je p neparan prost broj.
Dokazati da kongurencija:

x na 4 kongurentno -1 po modulu p

ima riješenje akko je p=8k+1

Jedan smjer: Neka je x^4==-1 (mod p). Dignemo ovu kongruenciju na potenciju (p-1)/2, pa iz Malog Fermatovog teorema dobijemo 1==(x^(p-1))^2 == (-1)^((p-1)/2) (mod p). Odavde je (p-1)/2 paran, pa je (p-1)/4 prirodan broj. Sada dignemo polaznu kongruenciju na potenciju (p-1)/4, pa dobijemo 1==x^(p-1)==(-1)^((p-1)/4) (mod p). Zato je (p-1)/4 paran broj, tj. (p-1)/4=2k, odnosnp p=8k+1.

Drugi smjer: Neka je p=8k+1 prost broj, te neka je g primitivni korijen modulo p. Vrijedi g^((p-1)/2)==-1 (mod p). Zaista, neka je g^((p-1)/2)==a (mod p). Tada a nije kongruentno 1 modulo p i vrijedi a^2==1 (mod p), pa mora biti a==-1 (mod p). Sada je g^((p-1)/2)=g^(4k)=(g^k)^4, pa za x=g^k vrijedi x^4==-1 (mod p).

#4: veliko hvala Autor/ica: Gost,

Postano: 17:00 pet, 27. 3. 2009
—
Duje ljudino
mnogo Hvala

#5: hvala Autor/ica: dada, Lokacija: Sarajevo

Postano: 17:04 pet, 27. 3. 2009
—
DUJE LJUDINO
HVALA DO NEBA I NAZAD
Wink

#6: skontala sam Autor/ica: dada, Lokacija: Sarajevo

Postano: 20:08 pet, 27. 3. 2009
—
Rolling Eyes

ali nisam posve sigurna za bazu koji ću broj
naime:

znam šta treba za ove kongurencije, Trebam napraviti tablicu indeksa po modulu19 a baza neka je primitivan korijen od 19?
VALJDA JE TAKO???????
PROBAT ĆU?
pozdrav

Forum@DeGiorgi -> (Elementarna) teorija brojeva

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.