Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Operacije s kardinalitetima

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Teorija skupova

#1: Operacije s kardinalitetima Autor/ica: ma,

Postano: 19:55 pet, 24. 4. 2009
—
operacije definirane na kardinalnostima su mi manje-više jasne, ali ipak se pojavilo par pitanja.

1. u jednom trenutku, na vježbama smo zapisali sljedeće:

.
muči me druga jednakost. zašto to vrijedi? ovaj primjer je, naravno, jedan od mnogih u kojima to koristimo.
pokušao sam si to objasniti na općenitom primjeru:
uzmem skupove

. po prethodnome bi bilo

. ovo bi značilo da je broj funkcija sa skupa

u skup funkcija s

jednak broju funkcija s Kartezijevog produkta

u skup

. a to mi je ipak prevelik zalogaj (ako je uopće jestivo Wink

)

2. isto tako, na vježbama je računato (za proizvoljni

. nismo li odmah mogli reći da je to 0, s obzirom da nema funkcija s praznoga skupa? Confused

#2: Re: Operacije s kardinalitetima Autor/ica: rafaelm, Lokacija: Zagreb

Postano: 20:03 pet, 24. 4. 2009
—

ma (napisa):

nismo li odmah mogli reći da je to 0, s obzirom da nema funkcija s praznoga skupa? Confused

Ako pogledaš formalnu definiciju funkcije, onda izlazi da je

funkcija sa praznog skupa (jedina).

#3: Re: Operacije s kardinalitetima Autor/ica: ma,

Postano: 20:15 pet, 24. 4. 2009
—

rafaelm (napisa):

Ako pogledaš formalnu definiciju funkcije, onda izlazi da je

funkcija sa praznog skupa (jedina).

aaaaa!!

u terminima relacija misliš? to je, pretpostavljam, zato što

sve je istina (pa tako i postojanje y koji je s njim u relaciji)? je li to to?
koncentrirao sam se na onu definiciju s dva neprazna skupa, pravilom pridruživanja, bla, bla...
hvala ti.

#4: Re: Operacije s kardinalitetima Autor/ica: rafaelm, Lokacija: Zagreb

Postano: 20:38 pet, 24. 4. 2009
—

ma (napisa):

sve je istina (pa tako i postojanje y koji je s njim u relaciji)? je li to to?

Jep

A za onaj prvi dio, ja sam razmisljao o nekoj funkciji

. Ako bih uspio naštimati da je F bijekcija, to bi dokazalo onaj identitet s kardinalnim brojevima.

, tj.

. Sad definiram

po točkama.

, za

.

Mislim da bi F trebala sada biti bijekcija. Za injektivnost trivijalno raspises po definiciji

.

EDIT: Za surjektivnost: neka je

. Sad cu naštimati

, tako da bude

. Neka je

#5: Autor/ica: ma,

Postano: 21:20 pet, 24. 4. 2009
—
shvatio sam (uz malo raspisivanja). hvala ti puno!
najsmješnije od svega je što je to najprirodniji način da se zada bijekcija, ali ja to nisam radio jer mi se smučilo kad sam vidio da moram baratati s funkcijom koja šalje funkciju čija je kodomena skup funkcija u skup funkcija Razz

#6: Autor/ica: beba, Lokacija: st-ZG

Postano: 15:27 pet, 22. 5. 2009
—
Jel moze neko ovo rijesit:odredite kardinalnost skupa svih injekcija sa Q u R koje nisu ni rastuce ni padajuce i skupa svih funkcija sa Z u Z koje nisu ni rastuce ni padajuce ni injekcije?hvala Smile

#7: Autor/ica: ma,

Postano: 17:30 pet, 22. 5. 2009
—
1.
nek ti je S skup danih funkcija. definiraš funkciju

, gdje je f dana s

F je injekcija (to bi, naravno, trebalo pokazati- koristi se gustoća od Q u R), pa je

S je podskup od

, odakle je

. sad po CSB tm imaš da je traženi kardinalitet jednak c.

Added after 2 minutes:

mutav sam.

uopće nije u S Laughing

ali to lako središ- neku točku spustić u nulu. sad ću promijenit.

Added after 3 minutes:

EDIT:

Added after 52 minutes:

2.
ja bih ovako:
S={ f:Z→Z | f ne raste/pada, f nije injekcija}.
očito je k(S)⇐c.
definiramo

na sljedeći način:
za

stavimo

, gdje

djeluje ovako:
za

ne raste niti pada (jer je prvo 0, pa -1, pa onda samo prirodni brojevi i nula), a injekcija nije jer se 0 poprima više puta. dakle,

.
F je injekcija jer dva različita broja iz <0,1> imaju različit decimalni zapis koji je upravo opisan funkcijom koja se dobije kao slika broja po F.
znači c=k(<0,1>) ⇐ k(S).
po CSB teoremu, slijedi k(S)=c.

#8: Autor/ica: beba, Lokacija: st-ZG

Postano: 23:00 sub, 27. 6. 2009
—
jel moze neko rijesit ovaj zadatak:odredi kardinalnost skupa strogo monotonih nizova prirodnih brojeva te kardinalnost realnih redova cija je suma negativna?hvala.

#9: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 23:15 sub, 27. 6. 2009
—

beba (napisa):

kardinalnost realnih redova cija je suma negativna?

Označimo s S traženi skup. Jer je S podskup R^N onda k(S)⇐c.

Sad uzmimo f:R→S
definiranu sa:
f(x)=(x,-x,-1,0,0,0....)
f je očito injekcija, pa je c⇐k(S).

#10: Autor/ica: ma,

Postano: 0:01 ned, 28. 6. 2009
—
evo ja ću ti prvi.

iz očitih razloga.
definiraš

na sljedeći način (dat ću ilustraciju):

nadam se da je jasno. prvi član niza ukazuje na predznak, dalje idu jedinice (u svakom idućem članu po jedna više) iza kojih su znamenke cjelobrojnog dijela argumenta, nakon toga idu dvojke (također sve više i više) s decimalama iza sebe.

lako se vidi da je rng(F) u S, kao i da je F injekcija. za svaki niz tog tipa točno znaš od kojeg broja dolazi.

i sad CSB. odgovor je c.

p.s. vrlo vjerojatno postoji i elegantniji način, ali ovo mi se čini sasvim legitimno.

#11: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 0:09 ned, 28. 6. 2009
—
Nice ma Toooooo, majstoreeeee!

Ja ti dam

za ovo... nikak mi nije niš palo na pamet... ovo je lijepo Very Happy

#12: Autor/ica: rafaelm, Lokacija: Zagreb

Postano: 0:38 ned, 28. 6. 2009
—
@ma: fino Smile

Evo još jedan način. Ako je

strogo rastući niz priridnih brojeva, onda je

niz prirodnih brojeva (gledamo samo razlike susjednh članova), i to pridruživanje je očito bijektivno. A svih nizova prirodnih brojeva ima

.

Edit: mala modifikacija: rastućem nizu

pridružimo

Edit2: sjetih se da je na ovom kolegiju nula prirodan broj. Dakle, kodomena je skup svih nizova prirodnih brojeva koji samo na prvom mjestu mogu imati nulu. Lako je viditi da i takvih ima

#13: Autor/ica: artapoelk,

Postano: 17:22 ned, 28. 6. 2009
—
hoce li zadaci s kardinalitetima biti u kolokviju jer jedna grupa to nije obradila???? Tj.hoce li se pojavljivati zadaci iz zadnjeg dijela zbirke? Question

#14: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 17:29 ned, 28. 6. 2009
—
Koliko ja znam, zadnji dio zbirke je Zornova lema, i to ulazi... a pogledaj na temi "drugi kolokvij" što još ulazi u kkolokvij Very Happy

Forum@DeGiorgi -> Teorija skupova

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.