Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Derivacija složene funkcije!

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

#1: Derivacija složene funkcije! Autor/ica: l00d,

Postano: 13:21 ned, 3. 5. 2009
—
Pozdrav. Pošto sam prvi put na ovome forumu, možda nisam u dobar podforum ubacio zadatak, ako je tako, nadam se da će se mod pobrinuti.

U projektu iz matematike dobio sam jedan zadatak (a taj zadatak spada pod nastavnu cjelinu Derivacija složene funkcije, ako ima ikakve veze.). A zadatak glasi:

- Polumjer kruga povećava se brzinom 2 cm/s. Kolikom se brzinom povećava njegova površina, u trenutku kad je polumjer jednak 12 cm?

Najljepša hvala!

Mod edit: "Čistilište" je pravi podforum za takva pitanja (prebačeno).

#2: Re: Derivacija složene funkcije! Autor/ica: StateOfConsciousness,

Postano: 18:09 uto, 5. 5. 2009
—

l00d (napisa):

Pozdrav. Pošto sam prvi put na ovome forumu, možda nisam u dobar podforum ubacio zadatak, ako je tako, nadam se da će se mod pobrinuti.

U projektu iz matematike dobio sam jedan zadatak (a taj zadatak spada pod nastavnu cjelinu Derivacija složene funkcije, ako ima ikakve veze.). A zadatak glasi:

- Polumjer kruga povećava se brzinom 2 cm/s. Kolikom se brzinom povećava njegova površina, u trenutku kad je polumjer jednak 12 cm?

Najljepša hvala!

Mod edit: "Čistilište" je pravi podforum za takva pitanja (prebačeno).

Mislim da ti to ovako ide:

Znači, vrijedi dr/dt = 2cm/s, a traži se dP/dt kada je r=12cm.
Jer je dP/dt=dP/dr x dr/dt (x prestavlja množenje) a P(r)=r^2 x pi, to je dP/dt=2r x pi x 2cm/s, a za r=12cm to je jednako 48pi cm^2 /s

#3: Autor/ica: Gost,

Postano: 19:38 uto, 5. 5. 2009
—
Je, rješenje je takvo, dobro misliš Smile

Ali nisam baš shvatio postupak, pa ako mi možeš laički riječima ukratko, tj. zanima me šta je "dr/dt", "dP/dt", zašto je "dP/dt=dP/dr x dr/dt" i odakle " dP/dt=2r x pi x 2cm/s". Bio bih jako zahvalan!

#4: Autor/ica: StateOfConsciousness,

Postano: 19:50 uto, 5. 5. 2009
—

Anonymous (napisa):

Je, rješenje je takvo, dobro misliš Smile

dr/dt ti je brzina rasta polumjera (derivacija polumjera po vremenu), r je funkcija vremena
dP/dt ti je brzina rasta površine (derivacija površine po vremenu), P je isto funkcija vremena
dP/dt= dP/dr x dr/dt ti je pravilo za deriviranje složenih funkcija, prvo P predstavlja složenu funkciju P(r(t)), površinu kao funkciju radijusa koji je funkcija vremena,tj. P kao složenu funkciju vremena a drugo P predstavlja površinu kao funkciju od r, P(r), sada kao nesloženu funkciju a dP/dt=2r x pi x 2cm/s dobiješ kada uvrstiš dr/dt=2cm/s a 2r x pi dobiješ kada deriviraš dP/dr jer je P(r)= r^2 x pi.

Eto.

#5: Autor/ica: kenny, Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

Postano: 20:24 uto, 5. 5. 2009
—
ahm, s obzirom da covjek spominje nastavnu cjelinu "Derivacija slozene funkcije", pretpostavljam da se radi o maturantu, kada se sasvim sigurno ne spominju termini dP/dt........zato mu je (valjda) to nejasno Confused

#6: Autor/ica: l00d,

Postano: 21:13 uto, 5. 5. 2009
—
Da, tako je. 4. razred elektrotehnike. Iskreno nikad nisam čuo za te termine (a možda sam trebao Very Happy

), no kako vidim u rješenjima udžbenika se spominju isti termini!

#7: Autor/ica: kenny, Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

Postano: 22:01 uto, 5. 5. 2009
—
eventualno ako je pod "slozenim zadacima". Wink

to NIJE nesto sto se na redovnoj nastavi radi.

#8: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 22:15 uto, 5. 5. 2009
—
@l00d: A je l' ti jasnije ako umjesto dr/dt pises r'(t), a umjesto dP/dt napises P'(t), pri cemu su je r(t) radijus u trenutku t, a P(t) povrsina u trenutku t? Very Happy

Pravilo deriviranja slozene funkcije

(prvo deriviras kvadratnu funkciju, a zatim njen argument r(t))

Ako ti je tako jasno, to je isto sto je i StateOfConsciousness napisao, samo sto "njegov" zapis naglasava varijablu po kojoj se derivira (sto ovdje ne treba jer su sve funkcije ovisne o istoj varijabli t i po njoj deriviramo). Smile

Ako ti niti ovaj "moj" zapis nije poznat... Ja to stvarno ne znam

Tako se, IIRC, rade derivacije u srednjoj skoli i ja ne znam za jednostavniji oblik. Confused

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.