Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Algebarske strukture

#1: Generatori Autor/ica: Masiela, Lokacija: Među bananama

Postano: 22:29 sub, 20. 6. 2009
—
Na vježbama smo radili primjer ideala (3, i) u Z[i].
Naštimali smo 3*1+i*2i=1.
I zaključili da je (3, i)=(1).

E al` ako se koristi Euklidov algoritam, po onome kako smo ga svatile jedna kolegica i ja, mi dobijemo da je NZD i.
I općenito ne uspijevamo skužit; ako je 1 generator, kako od njega dobijemo i.

Pa eto... Da ne umremo u neznanju...

Added after 17 minutes:

Mis`, jasno je meni da je 1*i=i, al` nije mi jasno ako je nešto generator, po kojem principu se ponaša.

Oću reć da mi nije jasno je l` generator dižem na neku potenciju (doslovce množeći ako množenje definiram ko normalno množenje) pa mi je rezultat neki element ili radim nekakve linerane kombinacije s koeficijentima iz prstena pa je to zapravo neki element.
Al` opet... Kako ću uzimat koeficijente iz prstena... Moram znat da su oni u prstenu, a u prstenu su ako se nekako dobiju iz generatora, a ja ne znam što se dobije iz generatora. I tako u krug da ne raspisujem roman toka svijesti.
Doduše, tu znam kako mi izgledaju opći elementi u prstenu, al` vrlo vjerojatno to neću uvijek znat.

#2: Autor/ica: Sphiro,

Postano: 23:58 sub, 20. 6. 2009
—
Ako ti je R DGI onda ti se generator <d >ponaša po principu aER, a=dx za neki xER.
Pretpostavljam kada ste računale Euklidovim algoritmom zaboravile ste uzeti u obzir :<a,b> a=bq+r N(b)>N(r),jer je riječ o Euklidovom prstenu. Very Happy

#3: Autor/ica: Masiela, Lokacija: Među bananama

Postano: 0:28 ned, 21. 6. 2009
—
Nama je r=0 Cool

E a kako bi dobile 1 da smo koristile Euklida ili da smo ga koristile onako kako ga treba koristit? Mis`... nismo spominjali da se u nekim slučajevima on ne može koristit.
Je l` zapravo jedno te isto što generira neki element i ono što generira taj element pomnožen invertibilnim elementom? (Da budem iskrena, ne znam kako mi je to palo na pamet, al` svašta mi pada...)

Šta se tiče generatora... Nači, ako je DGI onda ga čisto množim elementom iz prstena. A ako nije? Recimo da mi ideal nije glavni, tj. generiran je s recimo a i b. Je l` onda on generira elemente oblika ax+by pri čemu su mi x i y iz prstena i ove operacije + i puta se provode onako kako su definirane u prstenu?

#4: Autor/ica: Gost,

Postano: 13:39 ned, 21. 6. 2009
—
A kako se rješava 4. zad iz prošlogodišnjeg kolokvija:
Ispitajte da li je ideal (5 + i; 7 + 5i) u prstenu Z[i] glavni? Ako je,
prikazite ga kao glavni ideal. Takoder ispitajte da li je prost i
maksimalan.
U drugom koraku Eukl. algoritma dobijem razlomak pa ne znam dalje.

#5: Autor/ica: aaaaaaas,

Postano: 16:03 ned, 21. 6. 2009
—
<5+i,7+5i>

djelis ih,tj u brojnik stavis onaj kojemu je norma veca u ovom slucaju 7+5i
znaci:
(7+5i/5+1)*(5-i/5-i)=35-7i+25i+5/26=40/26 + 18/26i

sada ove razlomke zaokruzis na cijele brojeve,jer su a i b iz Z
pa ti je to =2+i

sada: 7+5i=(5+i)*(2+i)+r
izracunas r,r=7+5i-10-5i-2i+1=-2-2i
i tako djelis dalje
5+i/-2-2i

sve dok nedobijes r=0,i onda gledas zadnji r prije toga i to ti je generator

dobijes <5+i,7+5i>=<1+i>,on je ideal i to glavni,on je i prost, i maksimalan

#6: Autor/ica: Gost,

Postano: 20:20 ned, 21. 6. 2009
—
A kako znamo da je prost i maksimalan? Question

#7: Autor/ica: Charmed,

Postano: 20:35 ned, 21. 6. 2009
—
U Z[i] svi prosti ideali su ujedno i maksimalni

#8: Autor/ica: Masiela, Lokacija: Među bananama

Postano: 20:40 ned, 21. 6. 2009
—
Po definiciji Razz

(Morala san, to mi je poštapalica zadnjih dana.)

U Euklidovoj smo domeni.
Ona je domena glavnih ideala.
DGI je DJF.
U DJF su prosti=ireducibilni (elementi).
Slijedi maksimalni=prosti ideali.

No da, ED⇒DGI⇒max=prosti.

Mene zanima još nešto...

Kad provjeravam je li p prost. I recimo da mi je prsten konačan i mogu provjerit za sve a i b je li stvar štima.
I u prstenu imam 0 ili [0].
Je l` formalno trebam zapisat i slučaj kad je a ili b nula? Ili se to kao ignorira? Jer u definiciji za p prost ne piše da su a, b != 0.

#9: Autor/ica: _Neyni_,

Postano: 6:11 pon, 22. 6. 2009
—

Masiela (napisa):

Je l` zapravo jedno te isto što generira neki element i ono što generira taj element pomnožen invertibilnim elementom? (Da budem iskrena, ne znam kako mi je to palo na pamet, al` svašta mi pada...)

Da, to ti je istina Surprised

Nama je to rekla prof. na vježbama... Npr. Z*={1,-1}, pa nam recimo 5 generira isto što i -5 jer je pomnožen invertibilnim elementom Wink

btw.kada ste dobile dva generatora, 1 i i, koji su invertibilni, onda vrijedi općenito da je ideal jednak čitavom prstenu, tj.
<1>=Z[i]=<i>

Dali je netko od dobrih duša riješio zadnji iz prošlogodišnjeg kolokvija

5. b) Neka je A=R[X](polinomi jedne varijable s realnim koef.) i I=X^2-X+1. Dali je A/I polje?

Ja uopće ne razumijem kako taj kvocijentni prsten izgleda... Rolling Eyes

Hvala na bilokakvoj pomoći Sad

#10: Autor/ica: Masiela, Lokacija: Među bananama

Postano: 11:31 pon, 22. 6. 2009
—
Vau, fala Very Happy

E ne znam ni ja kako to izgleda, al` kod tog zadatka se koristi taj tm. iz istog zadatka. Nači, pokažeš da je taj ideal maksimalan, a za to je dovoljno pokazat da je polinom x^2-x+1 ireducibilan, a ireducibilan je nad R jer nema realnih nultočki Wink

Added after 17 minutes:

(R[x] je DGI je l` da? Confused

Ma valjda je... Kao da se poveže b) s a) dijelom Surprised

)

#11: Autor/ica: Charmed,

Postano: 12:02 pon, 22. 6. 2009
—
Neka je G = Z2 X Z8, te neka je H podgrupa od G generirana s
elementom (1; 2). Kako se dobiju elementi od H??? Jel zna tko točan postupak?

#12: Autor/ica: LB, Lokacija: U zoni Sumraka

Postano: 12:25 pon, 22. 6. 2009
—
Ja mislim da bi trebalo biti H={(1,2),(0,4),(1,6),(0,0)}

#13: Autor/ica: _Neyni_,

Postano: 12:35 pon, 22. 6. 2009
—

Masiela (napisa):

(R[x] je DGI je l` da? Confused

Ma valjda je... Kao da se poveže b) s a) dijelom Surprised

)

Da, gledala sam na wikipediji-DGI su sva polja, Z i K[x]

Ali mene zbunjuje sve s tim polinomima-znači da bi x^2-x+1 bio ireducibilan onda se treba moći rastaviti kao umnožak dva elementa iz toga prstena(R[X]), ali ako se ne može tj.može se rastaviti jedino na one koji nemaju realne nultočke... Zašto to onda povlači da je ireducibilan? Confused

Dali to možda ima veze s onim iz elementarne→reducibilni elementi... jedino bi mi tako imalo smisla...

Zadnja promjena: _Neyni_; 12:54 pon, 22. 6. 2009; ukupno mijenjano 1 put.

#14: Autor/ica: Charmed,

Postano: 12:36 pon, 22. 6. 2009
—

LB (napisa):

Ja mislim da bi trebalo biti H={(1,2),(0,4),(1,6),(0,0)}

Da tako piše u rješenjima ali kako doći do toga???

#15: Autor/ica: amorphis, Lokacija: zg

Postano: 12:46 pon, 22. 6. 2009
—
"Neka je G = Z2 X Z8, te neka je H podgrupa od G generirana s
elementom (1; 2). Kako se dobiju elementi od H??? Jel zna tko točan postupak?"

ako je G =Z2xZ8 znači da prva koordinata može biti 0 ili 1, a druga 0,1,2,3,4,5,6 ili 7, odnosno

G={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7)}____________16kom

kako je H generirana sa <(1,2)>, a mora bit podgrupa od G znači da njene koordinate također moraju zadovoljavat isto svojstvo, kreneš od (1,2), tome dodaš (1,2) i dobiješ (2,4), ALI 2 ne može bit na prvom mjestu jer radiš zbrajanje mod2 dakle 2 je ovdje kao 10 u 'našem' sustavu i 2 postaje 0 odn (2,4) je (0,4) u tom sustavu, nakon toga dodaješ (1,2) na (0,4) i dobiješ (1,6), pa dodaš (1,2) na (1,6) i dobiješ (2,8 ), a to je (zbog zbrajanja mod2 odn mod8 za 2. kooordinatu) 'granica' i dobiješ (0,0), dodavanjem (1,2) na (0,0) dobiješ ponovo prvi član od H

H={(1,2),(0,4),(1,6),(0,0)}____________4kom

4|16 i to je ok

Zadnja promjena: amorphis; 13:36 pon, 22. 6. 2009; ukupno mijenjano 3 put/a.

#16: Autor/ica: mischa,

Postano: 12:49 pon, 22. 6. 2009
—

_Neyni_ (napisa):

Ali mene zbunjuje sve s tim polinomima-znači da bi x^2-x+1 bio ireducibilan onda se treba moći rastaviti kao umnožak dva elementa iz toga prstena(R[X]), ali ako se ne može tj.može se rastaviti jedino na one koji nemaju realne nultočke... Zašto to onda povlači da je ireducibilan? Confused

mislim da je zato sto su to tocke koje nisu u R, a zadan nam je R[x]

Confused

#17: Autor/ica: _Neyni_,

Postano: 13:05 pon, 22. 6. 2009
—
Mislim da sam shvatila, iako mi se ne uklapa previše u definiciju s algebarskih:

Dakle, znamo da se reducibilni elementi mogu rastaviti na faktore iz tog istog polja, npr. ako smo nad poljem R:

p_1(x)=x^2+4x+4=(x+2)(x+2)
p_2(x)=x^2+1=(x-i)(x+i)

prvi polinom je reducibilan, a drugi ireducibilan... Smile

#18: Autor/ica: Charmed,

Postano: 13:40 pon, 22. 6. 2009
—
@amorphis- znala sam da ima caka koja mi je uspjela promaknuti. Puno hvana! Wink

#19: Autor/ica: RonnieColeman, Lokacija: |R^3

Postano: 18:08 pon, 22. 6. 2009
—

_Neyni_ (napisa):

Po definiciji ireducibilnosti elementa( u komutativnoj integralnoj domeni s jedinicom) ako se element, u ovom slučaju polinom, može rastaviti na produkt dva elementa onda je nužno jedan od elemenata invertibilan.

Polinomi u jednoj varijabli s realnim koeficijentima stupnja 2 sa realnim nultočkama nisu ireducibilni jer postoje(a nebi smjeli) rastavi kod kojih nijedan od faktora nije invertibilan:

pr. 5(x - 2)(x - 3)

5 je konstanta i njega možeš gledati kao jedan polinom(sve konstante su invertibilne( jer 5 * 1/5 = 1 neutral za množenje) rastava, a (x-2)(x-3) kao drugi i taj rastav ima jedan invertibilni element.

Ali ako gledaš 5(x-2) kao jedan polinom, a (x-3) kao drugi onda taj rastav nema invertiblnog faktora(tj nema polinoma koji pomnožen sa svakim od njih daje neutralni element za množenje tj 1), a po definiciji ireducibilnog elementa svaki postojeći rastav mora imati invertibilni faktor.

Polinomi(u jednoj varijabli sa realnim koeficijentima) kojima nultočke nisu realne(već kompleksne) jesu ireducibilni jer (x - (a + bi))*(x - (c + di)) je također rastav u kojem faktori nisu invertibilni ali polinomi koji čine rastav, npr x - (a+bi) nije polinom iz IR[x] (jer je a+bi kompleksan broj, a definicija ireducibilnog elementa traži da elementi rastava budu također iz skupa iz kojeg je ireducibilan).

#20: Autor/ica: _Neyni_,

Postano: 20:01 pon, 22. 6. 2009
—

RonnieColeman (napisa):

Polinomi(u jednoj varijabli sa realnim koeficijentima) kojima nultočke nisu realne(već kompleksne) jesu ireducibilni jer (x - (a + bi))*(x - (c + di)) je također rastav u kojem faktori nisu invertibilni ali polinomi koji čine rastav, npr x - (a+bi) nije polinom iz IR[x] (jer je a+bi kompleksan broj, a definicija ireducibilnog elementa traži da elementi rastava budu također iz skupa iz kojeg je ireducibilan).

Dakle, to je kao neki obrat po kontrapoziciji definicije (a, bER c=a*b za neki cER → a invertibilan ili b invertibilan):

a nije invertibilan i b nije invertibilan za c=a*b (cER), a, b nisu ER...

Inače ne razumijem zašto bi takav polinom bio ireducibilan a ne može se prikazati kao umnožak dva elementa od kojih barem jedan invertibilan i koji su iz istog skupa kao i ireducibilan... Confused

Forum@DeGiorgi -> Algebarske strukture

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 2.