Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Komutativni prsten s jedinicom u kojemu je svaki ideal prost

Komutativni prsten s jedinicom u kojemu je svaki ideal prost

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Algebarske strukture

#1: Komutativni prsten s jedinicom u kojemu je svaki ideal prost Autor/ica: felixx, Lokacija: *obrisano*

Postano: 9:19 pon, 22. 6. 2009
—
http://web.math.hr/nastava/alg/pismeni/alg250209

jel zna tko rijesiti 4. zad? demosi/asistenti?

#2: Autor/ica: Novi,

Postano: 12:44 pon, 22. 6. 2009
—
Ja znam Laughing

Da je integralna domena se vidi jer ako a*b=0, onda jer je (0) prost ili a ili b iz (0), tj. a=0 ili b=0.
Za inverze:
Ako je a!=0, onda a*a!=0. Ali jer je (a^2) prost, onda je a iz (a^2). Dakle postoji r iz R td. r*a*a=a. Sada a*(r*a-1)=0. Jer je domena i a!=0, onda je r*a-1=0, tj. r*a=1.

A sad ja imam pitanje!

U Z[sqrt(10)] dajte primjer ideala koji nije glavni, i dokazite to.

#3: Autor/ica: Martinab,

Postano: 16:30 pon, 22. 6. 2009
—

Novi (napisa):

U Z[sqrt(10)] dajte primjer ideala koji nije glavni, i dokazite to.

Mislim da <2+(sqrt10), 2-(sqrt10)> pali. Pretpostavis da je glavni ideal, <a+b(sqrt10)>. Onda se 2-(sqrt10), 2-(sqrt10), 4, 2(sqrt(10)) svi mogi napisat kao neki produkt a+b(sqrt10) i neceg drugog. Primjeni normu na to, i dobijes da norma od a+b(sqrt10) mora dijelit zajednicki djelitelj od svih, jt 2. Dakle, N(a+b(sqrt10)) mora bit 2,-2,1,-1. Da dokazes da ne moze bit 2 ili -2, raspisi definiciju norme, pa gledaj onak standardno: a mora bit paran, pa ga napisi kao 2a_1, pa raspisi, pa b mora bit neparan 2b_1 +1, pa tako dalje dok ne dobijes kontradikcju (dva broja djeljiva s 4 zbrojeni daju nesto sto nije djelj s 4). Da pokazes da ne moze bit +-1, koristi da su elementi s tom normon invertibilni, pa bi taj ideal moralo bit sve (cijeli prsten), pa bi mogli izraziti 1 kao kombinaciju 2+(sqrt10) i 2-(sqrt10), sto ne mozemo (ovaj dio bez sqrt 10 je uvijek paran).

Nadam se da su svi racuni tocni; ako ne, potrazi drugi primjer, ali ovo je duh dokaza Smile

Forum@DeGiorgi -> Algebarske strukture

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.