Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Izomorfizam između grupa

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Algebarske strukture

#1: Izomorfizam između grupa Autor/ica: imph,

Postano: 11:46 pon, 22. 6. 2009
—
Neka je H podgrupa grupe (Z+Z; +) generirana elementima a = (12,0); b =
(0,8). Konstruirajte izomorzam sa (Z + Z)/H na direktni produkt cik-
ličkih grupa Zk, i time odredite strukturu ove abelove grupe.

rješenje bi kao trebalo biti: (Z + Z)/H ~ Z12 x Z8~ Z22 + Z23 + Z3

ali, šta nije (Z + Z)/H={H,H+(1,0), ... ,H+(11,0),H+(0,1), ... ,H+(0,7)}
pa je |(Z + Z)/H|=19,
pa je (Z + Z)/H~Z19

#2: Autor/ica: Floki,

Postano: 12:45 pon, 22. 6. 2009
—

Citat:

Neka je H podgrupa grupe (Z+Z; +) generirana elementima a = (12,0), b = ( 0, 8 ) . Konstruirajte izomorzam sa (Z + Z)/H na direktni produkt cikličkih grupa Zk, i time odredite strukturu ove abelove grupe.

rješenje bi kao trebalo biti: (Z + Z)/H ~ Z12 x Z8~ Z2^2 + Z2^3 + Z3

ali, šta nije (Z + Z)/H={H,H+(1,0), ... ,H+(11,0),H+(0,1), ... ,H+(0,7)}
pa je |(Z + Z)/H|=19,
pa je (Z + Z)/H~Z19

H je trivijalno normalna podgrupa ( jer je Z+Z= Z x Z a to je abelova grupa pa je onda svaka njena podgrupa normalna) pa onda možeš cijepati Z+Z po H. Što je zapravo H? H ti je zapravo 12Z x 8Z jer na prvoj kordinati imaš elemente iz 12Z a na drugoj elemente iz 8Z ( možda si mislio/la da u H nema elemenata koji imaju na obje kordinate vrijednosti različite od nule pa od tud krivo zaključivanje dalje ) jer da nije tako onda H ne bi bila grupa a to ti je zadano.

Pa je onda (ZxZ)/(12Zx8Z) izomorfno sa Z12xZ8, a to je izomorfno s Z4+Z3+Z8 = Z4xZ3xZ8 ( rastaviš 12 i 8 na proste faktore i onda razne kombinacije npr. 12 = 4x3 ili 12= 2x6 itd.).

#3: Autor/ica: Lafiel,

Postano: 15:28 pon, 22. 6. 2009
—
A što točno u rješenjima znači ovo "sve treba detaljno dokazati"? Dakle nije dovoljno ako napišem samo ovo gore?

#4: Autor/ica: LB, Lokacija: U zoni Sumraka

Postano: 15:50 pon, 22. 6. 2009
—
Da li bi mi znao netko objasniti kako se određuju (do na izomorfizam) sve Abelove grupe reda 1500? To je zadatak s vježbi, ali nije mi jasno kako da odredim što je s čime izomorfno... Confused

#5: Autor/ica: Lafiel,

Postano: 16:01 pon, 22. 6. 2009
—
Ako sam dobro skužila, rastaviš 1500 na proste faktore i "kombiniraš" faktore s istom bazom:

1500 = 3*500 = 3*5*100 = 3*5*2*50 = 3*5*2*2*5*5 = 2^2 * 3 * 5^3

Pa su ti grupe onda:
1) Z2+Z2+Z3+Z5+Z5+Z5
2) Z2+Z2+Z3+Z25+Z5
3) Z2+Z2+Z3+Z125
4) Z4+Z3+Z5+Z5+Z5
5) Z4+Z3+Z25+Z5
6) Z4+Z3+Z125

#6: Autor/ica: Charmed,

Postano: 16:04 pon, 22. 6. 2009
—
1500=2^2*5^3*3 pomonžiš potencije i toliko mora biti rastava =2*3*1=6
2,2,5,5,5,3
4,5,5,5,3
2,2,25,5,3
2,2,125,3
4,25,5,3
4,125,3

a za drugi zapis nisam sigurna
2,5,5,30
5,5,60
2,150,5
2,750
100,5
1500

(nije mi se dalo Z-ove pisati ispred brojeva)

#7: Autor/ica: Novi,

Postano: 16:14 pon, 22. 6. 2009
—

Charmed (napisa):

1500=2^2*5^3*3 pomonžiš potencije i toliko mora biti rastava =2*3*1=6

Ovo nije tocno za brojeve vece od 3. Naime ne pomnože se potencije već broj "rastava na sume" za taj broj. Npr. za 4
4=1+1+1+1
=1+1+2
=2+2
=1+3
=4
pri cemu poredak nije bitan.
Dakle 4 doprinosi umnosku sa pet. Ali vjerojatno u kolokviju nece biti rastavi poput 16=2^4. Pa ona gornja uputa dobro dođe za n⇐3 Laughing

#8: Autor/ica: Charmed,

Postano: 16:20 pon, 22. 6. 2009
—
(nisam baš dobro proučila teorem) Ali smo mi na vježbama za taj primjer rekli da postoji do na izomorfizam 2*1*3=6 međusobno ne izomorfnih Abelovih grupa reda 1500...

#9: Autor/ica: mischa,

Postano: 16:22 pon, 22. 6. 2009
—

Charmed (napisa):

1500=2^2*5^3*3 pomonžiš potencije i toliko mora biti rastava =2*3*1=6
2,2,5,5,5,3
4,5,5,5,3
2,2,25,5,3
2,2,125,3
4,25,5,3
4,125,3

a za drugi zapis nisam sigurna
2,5,5,30
5,5,60
2,150,5
2,750
100,5
1500

(nije mi se dalo Z-ove pisati ispred brojeva)

ispravak:
2,2,5,5,5,3 izomorfno 5,10,50
2,2,25,5,3 izomorfno 2,750

vazno ti je da m1 I m2 I m3 I...I mn (I=dijeli) Smile

(ovdje: 5 I 10 I 50, a ne moze biti da 2 I 5)

#10: Autor/ica: LB, Lokacija: U zoni Sumraka

Postano: 16:25 pon, 22. 6. 2009
—
Hvala na brzom odgovoru! Very Happy

#11: Autor/ica: Charmed,

Postano: 16:26 pon, 22. 6. 2009
—
ovaj 2 zapis sam pisala bez provjere teorema Embarassed

Hvala na upozorenju!

(a zar nije onda u 2,2,25,5,3 ->10,150)?

Forum@DeGiorgi -> Algebarske strukture

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.