#1: Prosirenje od Z Autor/ica: felixx, Lokacija: *obrisano*Postano: 15:34 pon, 22. 6. 2009 — Jel zna netko dokazati onu tvrdnju vezano za normu na Z[sqrt(10)]
da ne N(u) = +-1 ekvivalentno sa u iz skupa invertibilnih elemenata
(pretpostavljam da to vrijedi ne samo za Z[sqrt(10)] )
#2: Autor/ica: Martinab, Postano: 15:48 pon, 22. 6. 2009 — Ako znas da je u invertibilan: prvo dokazi da je N multiplikativn, tj da N(uv)=N(u)N(v), i da je N(1)=1. Onda, neka je v inverz od u, mora ti bit N(u)N(v)=N(1)=1. Dakle, N(u) i N(v) su cijeli brojevi koji pomnozeni daju 1, pa moraju bit...
Za drugi smjer, ako znas da je N(u)=+-1. Napisi u=a+b(sqrt(10)), raspisi definiciju N(u), i trebalo bi slijediti ako dovoljno dugo gledas u to... (ja ti ju raspisem ako me podsjetis kako je tocno definirana N(u)).
#3: Autor/ica: felixx, Lokacija: *obrisano*Postano: 15:55 pon, 22. 6. 2009 — N(u) se na Z[sqrt(10)] definira kao a^2 - b^10
da, taj drugi smjer i mene muci
dobijem a^2 = 10b^2 + 1, pa (a-1)(a+1) = 10b^2, i kuzim da bi sad tu mogao dijeliti na hrpu slucaja, al mozda ima nesto ljepse/elegantnije
#4: Autor/ica: Novi, Postano: 16:00 pon, 22. 6. 2009 — Sta nije jednostavno a^2-10b^2=1
⇒ (a-bsqrt(10))(a+bsqrt(10))=1 Pa su inverzi vidljivi. Analogno za -1. Felixx, pocea si pitat trivijalije
