Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Zadaci

Zadaci - Metricki Prostori

through

FAQ

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Metrički prostori

#1: Zadaci - Metricki Prostori Autor/ica: ju-hu-hu,

Postano: 16:22 uto, 25. 8. 2009
—
1)

#2: Autor/ica: goranm,

Postano: 23:08 uto, 25. 8. 2009
—
1. Što znaš o sumi dva konvergentna reda? Kako množenje konvergentnog reda skalarom utječe na konvergentnost?

Kada je neko preslikavanje norma? Kada zadovoljava definiciju norme. Homogenost, pozitivnost i definitnost se lako pokažu. Nejednakost trokuta je zapravo nejednakost Minkowskog koja se dokazuje pomoću Holderove nejednakosti.

2. Nisu mi jasne implikacije i) i ii). Što ako npr. niti d(x,y) niti d'(x,y) nije jednako

? Tada ne možemo saznati išta o konvergenciji.

Malo sam modificirao te uvjete pa sam riješio jedan smjer ovako:

Neka niz funkcija konvergira s obzirom na metriku d. Neka je

. Za taj

postoji prirodan broj

takav da je

za svaki

i za svaki t iz T.

Za svaki

postoje

takvi da vrijede implikacije i) i ii) iz zadatka.

Pretpostavimo da je

. Tada po ii) vrijedi

.

Ako je

, po i) imamo

.

Drugi smjer je vrlo vjerojatno jako sličan pa to probaj sam(a).

3. Iskoristi L'Hospitalovo pravilo ili probaj ograničiti niz sa dva niza čiji limes znaš izračunati.

Inače, ovaj forum nije servis za rješavanje zadataka. Smile

Poželjno je da uz zadatke napišeš vlastiti pokušaj rješavanja i naglasiš što ti nije jasno.

Forum@DeGiorgi -> Metrički prostori

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.