Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Definicija neprekidne funkcije

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: Definicija neprekidne funkcije Autor/ica: Gost,

Postano: 23:53 pon, 9. 2. 2004
—
Definicija:Neka je f : D_f -> IR,D_f je sadržana u IR.Neka je c@I,I je otvoreni interval sadržan u D_f.
Funkcija f je neprekidna u c ako vrijedi:
limf(x)=limf(c) x ide prema c.

Zanima me zašto se zahtjeva otvoren interval I,dali je to stoga što time imamo interval oko c ?
Dakle,kada bi išao pisati definiciju za neprekidnost slijeva(zdesna) u c nebi morao zahtjevati otvoreni interval već uzmem poluotvoreni interval slijeva(zdesna),ili?

#2: Re: Definicija neprekidne funkcije Autor/ica: fmb,

Postano: 8:13 uto, 10. 2. 2004
—

Anonymous (napisa):

Definicija:Neka je f : D_f → IR,D_f je sadržana u IR.Neka je c@I,I je otvoreni interval sadržan u D_f.
Funkcija f je neprekidna u c ako vrijedi:
limf(x)=limf(c) x ide prema c.

Zanima me zašto se zahtjeva otvoren interval I,dali je to stoga što time imamo interval oko c ?
Dakle,kada bi išao pisati definiciju za neprekidnost slijeva(zdesna) u c nebi morao zahtjevati otvoreni interval već uzmem poluotvoreni interval slijeva(zdesna),ili?

Otvroeni interval Vam treba jer definicija limesa kaze da trebate delta-interval oko c (otvoren), a to pak treba jer u slucaju da je c izolirana tocka u odmeni (oko njega nitko nije u domeni) onda da dozvolite manje ili jednako (zatvoreni delta-interval) tvrdnja za liems bi bila ispunjena, a pod limesom podrazumijevamo da se c-u mozemo priblizavat, sto u slucaju izolirane tocke bas i nije moguce pa nema smisla rec da tad limes u c postoji.

Neprekidnost slijeva/zdesna je izvedeni pojam koji ispada post-festum: definira se neprekidnost funkcije na otvorenom intervalu; na zatvorenom funkciju zovemo neprekidna ako ima neprekidno prosirenje na neki otvoren interval; a iz tog se moze izvuc da to znaci uda u rubovima onog zatvorenog intervala dobijete neprekidnost slijeva/zdesna u smislu samo lijevog odnosno samo desnog limesa.

Pozdrav
FMB

#3: Autor/ica: Gost,

Postano: 13:03 uto, 10. 2. 2004
—
iskreno,baš i nisam shvatio,možete mi još jednom pojasniti zašto se zahtjeva otvoren interval. Embarassed

#4: Autor/ica: defar,

Postano: 13:36 uto, 10. 2. 2004
—
skup (x) je zatvoren u R.
ne mogu sad nac viticaste zagrade...
daklem, imajte definicije pojmova koji se spominju u teoremu ispred sebe il
na pameti, i procitajte jos jednom sto fmb napisa?

#5: Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 13:56 uto, 10. 2. 2004
—

Anonymous (napisa):

iskreno,baš i nisam shvatio,možete mi još jednom pojasniti zašto se zahtjeva otvoren interval. Embarassed

Evo iz jednog mog nedavnog maila... (nadam se da se osoba kojoj je upućen slaže s objavljivanjem ovog dijela: )

Vekyjev mail (napisa):

> Par pitatnjca, tek toliko da rastistim neke nejasnoce..
> 1. zasto je kod derivabilnosti i nepr. toliko bitan otvoreni interval!?

Jako dobro pitanje. Smile

Overview odgovora: u otvorenom intervalu sve su
tocke "ravnopravne". Svaka je "unutra", odnosno oko svake postoji
okolina - ona prava okolina, <c-eps,c+eps> , koja je u intervalu. Kod
segmenta rubovi su "cudne" tocke - njihove okoline se ne mogu uzeti u
gornjem obliku, vec (npr. na lijevom kraju) moraju biti oblika [c,c+eps> .

A naravno, neprekidnost, derivabilnost itd. se definiraju prvo _u
tocki_, pa se tek onda univerzalizacijom prosire na cijeli interval. I
jako je jednostavno reci "neprekidna je na intervalu :akko je neprekidna
u svakoj tocki", za razliku od ":akko je u unutrasnjim tockama
neprekidna s obje strane, a u rubnim samo s jedne". Kuzis?

HTH,

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.