Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Standardne greske, poglavlje prvo

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Teorija skupova

#1: Standardne greske, poglavlje prvo Autor/ica: fmb,

Postano: 11:32 uto, 10. 2. 2004
—
Evo nadam se nekoj koristi od foruma tj. da ce studenti koji ponavljaju greske svojih prethodnika, a buduci nisu dolazili (fizicki ili duhom) na vjezbe ne znaju da su te greske vec 'objavljene', sad odavde nauciti sto NE smiju raditi na pismenom i tako meni tj. svojoj omiljenoj asistentici iz svog najomiljenijeg kolegija smanjiti kolicinu suza i/ili osmijeha pri ispravljanju njihovih pismenih ispita Laughing

Dakle, evo prve greske...
Vrlo cesto susrecem notaciju oblika 1+2+3+...+(alef0-1)+alef0 ili 1.2.3.....(omega-1)omega... Jedna i druga notacija su besmislene. Naime, broj alef0, kad bi i bio definiran, bio bi jednak alef0, ali to bi bio i alef0-2 i alef0-3 itd. tj. u notaciji s ... postavlja se pitanje gdje je prijelaz s konacnih (1+2+3+...) na beskonacne kardinalne brojeve (alef0, i tzv. alef0-n). Broj omega-1 ili omega-n bi se takodjer mogao definirati (npr. preko teorema o oduzimanju), ali i to bi bilo omega jer n+omega=omega za svaki konacan n. I opet isti problem kao gore... Jos gore: cak i kad bismo pazili da uredno imamo razdvojen dio na konacne i beskonacne (npr. u zapisu 1+2+3+...+alef0 pazimo da je sve osim zadnjeg clana konacno), postavlja se pitanje kako baratati s takvim objekotom (sjetite se MA2: vec tamo, gdje je sumacija isla samo po prirodnim tj. konacnim brojevima ste u slucaju beskonacne sume imali razne probleme na koje ste morali paziti u pitanjima konvergencije reda ili njegove sume).

Sto ce rec: cim vidim notacije poput gornjih u pravilu krizam citav zadatak u kojem se pojave jer pokazuje nerazumijevanje osnovnog pojma teorije skupova: razlikovanja konacnih i beskonacnih brojeva. Jedino sto Vam moze spasit koji bod na tom zadatku je neki iznimno pametan nastavak nakon te greske Twisted Evil

U iducem nastavku ove price: alef0 i c nisu svi beskonacni kardinalni brojevi.

Do iduceg posta pozdrav od
Patkica

FMB-TS

#2: Autor/ica: saaanja,

Postano: 16:06 uto, 10. 2. 2004
—
Ima onih koji čitaju ovaj forum i jako su vam zahvalni na ovakvim napomenama. Samo tako nastavite Very Happy

#3: Autor/ica: fmb,

Postano: 13:46 sri, 11. 2. 2004
—

saaanja (napisa):

Ima onih koji čitaju ovaj forum i jako su vam zahvalni na ovakvim napomenama. Samo tako nastavite Very Happy

Samo neka oni koji na koje se te napomene odnose ne tjeraju mene da smisljam jos napomena Wink

#4: Autor/ica: simon11, Lokacija: FunkyTown

Postano: 23:02 sri, 23. 10. 2013
—
Nisam siguran je li ov off top, ali zanima me kod definicije presjeka skupa x, mislim razumijem presjek dva ili vise skupova, ali intuitivno mi nije bas jasna klasa [tex]\cap x=\{z: \forall y \in x \rightarrow z \in y\}[/tex] i pomocu kojega bi aksioma dokazali da je ova klasa skup i zasto je za uniju potreban aksiom, a nije za presjek, tj. nismo li mogli i uniju isto samo "definirati"?

#5: Autor/ica: mdoko, Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

Postano: 11:30 čet, 24. 10. 2013
—

simon11 (napisa):

Nisam siguran je li ov off top, ali zanima me kod definicije presjeka skupa x, mislim razumijem presjek dva ili vise skupova, ali intuitivno mi nije bas jasna klasa [tex]\cap x=\{z: \forall y \in x \rightarrow z \in y\}[/tex] i pomocu kojega bi aksioma dokazali da je ova klasa skup i zasto je za uniju potreban aksiom, a nije za presjek, tj. nismo li mogli i uniju isto samo "definirati"?

Prvo, imaš tipfeler u definiciji. Treba biti: [tex]\bigcap x=\{z: \forall y (y \in x \rightarrow z \in y)\}[/tex]. Wink

Što se intuicije tiče, [tex]\bigcap x[/tex] je presjek svih elementata od [tex]x[/tex] (tj. skup onih skupova koji su elementi svih elemenata od [tex]x[/tex]). Notacija na koju si možda malo više navikao je [tex]\bigcap x = \bigcap_{y\in x} y[/tex].

Drugi dio pitanja je kako vidjeti da je klasa [tex]\bigcap x[/tex] skup? E, to je malo nezgodno, jer [tex]\bigcap x[/tex] nije uvijek skup. Shocked

Ipak, situacija nije jako loša, jer problem imamo samo za [tex]x = \emptyset[/tex]. U tom slučaju je [tex]\bigcap \emptyset=\{z: \forall y (y \in \emptyset \rightarrow z \in y)\}[/tex]. Sada, kako [tex]y\in\emptyset[/tex] nikad nije istina, očito je implikacija [tex]y \in \emptyset \rightarrow z \in y[/tex] uvijek istina. Prema tome [tex]\bigcap \emptyset[/tex] je klasa svih skupova, što zbog aksioma utemeljenosti, ne može biti skup.

S druge strane, ako je [tex]x\not=\emptyset[/tex], onda definiciju presjeka možemo raspisati na sljedeći način: [tex]\bigcap x=\{z: \forall y (y \in x \rightarrow z \in y)\} = \{z: z \in \bigcup x \land \forall y (y \in x \rightarrow z \in y)\}[/tex]. (Za vježbu dokaži da vrijedi prethodna jednakost. Wink

). Sada iz aksioma unije i aksioma komprehenzije slijedi da je klasa [tex]\bigcap x[/tex] uistinu skup.

Forum@DeGiorgi -> Teorija skupova

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.