Popravni kolokvij
Select messages from
 # through # FAQ
[/[Print]\]
Idite na 1, 2  Sljedeće  :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2
#1: Popravni kolokvij Autor/ica: medonja,  PostPostano: 10:40 pet, 22. 1. 2010
    —
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0607-kp.pdf

dal netko moze rijesiti 3 zad iz ovog kolokvija...hvala..
#2:  Autor/ica: c4rimson,  PostPostano: 11:34 pet, 22. 1. 2010
    —
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0809-popr.pdf

Kako rijesit drugi zadatak?
#3: Re: Popravni kolokvij Autor/ica: vuja,  PostPostano: 12:03 pet, 22. 1. 2010
    —
medonja (napisa):
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0607-kp.pdf

dal netko moze rijesiti 3 zad iz ovog kolokvija...hvala..


da bi dobio f(<0, ln5>) samo uvrstiš brojeve u funkciju. kad uvrstiš 0, dobiješ 1 - 8 + 12, što je jednako 5. kad uvrstiš ln5 dobiješ e^(2ln5) - 8e^(ln5) + 12. pošto ti je u eksponentu logaritam i baza logaritma jednaka bazi eksponencijalne fje, možeš spustiti eksponente i dobiješ 2ln5 - 8ln5 + 12 = 12 - 6 ln5 i to je cca 2.34, što je manje od 5. interval koji dobiješ je <12 - 6ln5, 5>. kad imaš prasliku na intervalu ←3, 0], znači da je f(x) iz tog intervala, odnosno da -3 < f(x) < 0. i rješavaš sustave dviju nejednadžbi, nađeš presjeke rješenja i to je konačno rješenje. ako ti je lakše, napraviš supstituciju e^x = t. nadam se da je ovo pomoglo Very Happy
#4: Re: Popravni kolokvij Autor/ica: jkrstic, Lokacija: Somewhere in time PostPostano: 12:13 pet, 22. 1. 2010
    —
vuja (napisa):
medonja (napisa):
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0607-kp.pdf

dal netko moze rijesiti 3 zad iz ovog kolokvija...hvala..


da bi dobio f(<0, ln5>) samo uvrstiš brojeve u funkciju. kad uvrstiš 0, dobiješ 1 - 8 + 12, što je jednako 5. kad uvrstiš ln5 dobiješ e^(2ln5) - 8e^(ln5) + 12. pošto ti je u eksponentu logaritam i baza logaritma jednaka bazi eksponencijalne fje, možeš spustiti eksponente i dobiješ 2ln5 - 8ln5 + 12 = 12 - 6 ln5 i to je cca 2.34, što je manje od 5. interval koji dobiješ je <12 - 6ln5, 5>. kad imaš prasliku na intervalu ←3, 0], znači da je f(x) iz tog intervala, odnosno da -3 < f(x) < 0. i rješavaš sustave dviju nejednadžbi, nađeš presjeke rješenja i to je konačno rješenje. ako ti je lakše, napraviš supstituciju e^x = t. nadam se da je ovo pomoglo Very Happy



mislim da bi to bilo predivno,kad bi bilo tako...a vuja,jel mi mozes onda rec koja bi bila slika f-je na intervalu ??

ugl. poanta,to mozes napravit u slucaju da je f-ja monotona na tom intervalu,ili u opcenitijem slucaju,ako je f-ja kompozicija dviju monotonih f-ja...pa imas ona pravila (rastuca i rastuca = rastuca, itd...),sto nije u ovom slucaju,ovde omas kopoziciju kvadratne i exponencijalne...sad nisan 100% siguran,al mislin da bi triba nac tjeme "parabole" (pod navodnike jer graf ovoga bas i nije parabola),odnosno x za koji ova f-ja postize svoj minimum...ako je ta tocka u zadanom intervalu, interval ce ti bit od f(min) do f(max) (max takoder iz intervala,prva ili zadnja tocka)...ukoliko min nije u intervalu,onda imas monotonost na tom intervalu i radis ono sta je kolega maloprije reka,samo ispravno...jer ovo "spustanje",nije opce tocno...prije nesto slicnije ovome ,jer se ovaj i "poniste" i "spusti" se petica...

nadan se da nisan zbunio
#5: Re: Popravni kolokvij Autor/ica: kaj,  PostPostano: 13:03 pet, 22. 1. 2010
    —
medonja (napisa):
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0607-kp.pdf

dal netko moze rijesiti 3 zad iz ovog kolokvija...hvala..


pa najlakše je preko kompozicija :
evo (b) dio zadatka:

f=(goh)(x)
h(x)=e^x (ova funkcija prva djeluje)
g(x)=x^2 - 8*x + 12

f([0,ln5)) = g(h([0,ln5))) = g([1,5)) =[-4,5]
#6: Re: Popravni kolokvij Autor/ica: mornik,  PostPostano: 13:17 pet, 22. 1. 2010
    —
vuja (napisa):
da bi dobio f(<0, ln5>) samo uvrstiš brojeve u funkciju. kad uvrstiš 0, dobiješ 1 - 8 + 12, što je jednako 5. kad uvrstiš ln5 dobiješ e^(2ln5) - 8e^(ln5) + 12. pošto ti je u eksponentu logaritam i baza logaritma jednaka bazi eksponencijalne fje, možeš spustiti eksponente i dobiješ 2ln5 - 8ln5 + 12 = 12 - 6 ln5 i to je cca 2.34, što je manje od 5. interval koji dobiješ je <12 - 6ln5, 5>. kad imaš prasliku na intervalu ←3, 0], znači da je f(x) iz tog intervala, odnosno da -3 < f(x) < 0. i rješavaš sustave dviju nejednadžbi, nađeš presjeke rješenja i to je konačno rješenje. ako ti je lakše, napraviš supstituciju e^x = t. nadam se da je ovo pomoglo Very Happy


Ne baš Smile. Uz greške koje imaš u računu, postupak nije točan - to je relativno česta zamka u koju ljudi cijene upasti budući da je donekle prirodna, ali kao što je jkrstic objasnio, to možeš napraviti samo u nekim ekstremnim slučajevima, dok generalno to ne vrijedi Sad.

Uglavnom, ovi su zadaci (ne ovi doslovno, ali takvi) riješeni već puno puta na forumu, tako da bi bilo korisno da pogledate malo ta rješenja, probate sami i onda kažete gdje ste zapeli.

Ovaj zadatak iz 2007. se rješava baš onako kao što ste radili milijun puta na vježbama i još smo milijun puta na forumu to komentirali - upotrebom kompozicija. Zapravo, to je dosta prirodan način - vidimo da nam je ova funkcija preteška da joj možemo nacrtati graf ili tako nešto, pa ju pokušavamo "podijeliti" na jednostavnije funkcije. Ukratko, uzmimo funkcije i - u tom slučaju znamo da je . Sad imamo dvije tvrdnje koje su spomenute/dokazane na predavanjima/vježbama: i .

U a) dijelu zadatka uzmimo . Prvo nas zanima , tj. kada je . To nije problem izračunati, naprosto riješimo dvije kvadratne jednadžbe. Ja ću sad to preskočiti budući da je dosta očito što bi trebalo činiti, a ti javi ako trebaš pomoć - uglavnom, dobivamo da je . Naposlijetku, zanima nas . No, to je lagano: nas, dakle, zanimaju sva rješenja od i (naše rješenje je unija tih rješenja). Iz toga očito vidimo da je traženo rješenje .

b) dio je lakši Smile. Uzimamo . Onda nas zanima . Riješimo prvo - to je lagano i možemo "pročitati" rješenje s grafa ili (kao što je radio vuja tamo gdje nije smio Razz), iskoristivši da je funkcija rastuća i neprekidna, dobiti da je rješenje . Sad nas još zanima . U svakom slučaju, s grafa ili računski ili na koji već način, možemo vidjeti da je rješenje - to je skup koji smo tražili.

U vezi 2. zadatka iz 2009., u a) dijelu ćemo lako pokazati indukcijom da je za sve . Kao rezultat, niz očito nije konvergentan (tj. divergira u ). Dakle, baza vrijedi. Neka je sad za neki . Pogledajmo ( je rastuća funkcija). Sad smo manje-više gotovi zato što znamo da za sve vrijedi - ako treba, to ponovno možemo dokazati indukcijom (u tom slučaju je baza opet trivijalna, a korak indukcije je ). Dakle, pokazali smo da je , pa smo gotovi sa indukcijom i sa zadatkom.

b) dio zadatka je puno tipičniji i isto se puno puta rješavao na svim mogućim formama nastave - niz je konvergentan i to ćemo pokazati tako da pokažemo da je monoton i ograničen (onda je, po poznatom teoremu, i konvergentan). Dobro, prvo pronađimo koji je limes ako postoji (dakle, mi u ovom trenutku ne znamo postoji li taj limes, ali ako postoji, znamo ga već i sada odrediti): vrijedi . Iz toga proizlazi da, ako postoji, limes je .

Pokažimo da je sada niz ograničen. Budući da se očito radi o zbrajanju pozitivnih brojeva, niz je sigurno odozdo ograničen (ako treba, formalno možemo ići indukcijom i iskoristiti da iz lako slijedi, po definicionoj relaciji, da je ). Preostaje ograničenost odozgo: dokazat ćemo da je za svaki . Ponovno idemo indukcijom - baza očito vrijedi, a ako je , onda je . Stoga smo s tim dijelom gotovi.

Treba još pokazati da je niz monoton - i to je lagano. Vidimo da je ekvivalentno s , a to je opet ekvivalentno s , što smo upravo dokazali. Dakle, niz je monoton (i to strogo rastuć) i ograničen, pa je i konvergentan. Dakle, ima limes, a već smo prije pokazali da je taj limes onda nužno jednak .

Evo, nadam se da sam pomogao, a, kažem, ovakvih zadataka ima na forumu "na bacanje", tako da pogledajte malo i pitajte ako ste zapeli negdje, to ispada dosta smislenije od toga da treba riješiti cijeli zadatak Laughing.

EDIT: Sorry, kaj, nisam vidio tvoje rješenje Smile.
#7:  Autor/ica: vuja,  PostPostano: 13:30 pet, 22. 1. 2010
    —
moram se hitno uhvatit teorije... Very Happy ne znam šta bih drugo rekao, nego hvala na ispravljanju Very Happy
#8:  Autor/ica: c4rimson,  PostPostano: 18:54 pet, 22. 1. 2010
    —
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0708-kp.pdf
Trebam pomoc kod 5. zadatka pod a.
Znam da ide supstitucija t=1-x i da je x=1-t i da t->0, al kad to uvrstim, nikako mi ne ispada.
#9:  Autor/ica: kaj,  PostPostano: 20:32 pet, 22. 1. 2010
    —
c4rimson (napisa):
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0708-kp.pdf
Trebam pomoc kod 5. zadatka pod a.
Znam da ide supstitucija t=1-x i da je x=1-t i da t→0, al kad to uvrstim, nikako mi ne ispada.


pretpostavljam da misliš B grupa jer tamo x ide u 1

ovdje supstitucija neće raditi kako si se vjerojatno već i sam uvjerio
primijeti da u brojniku imaš razliku kvadrata, i da se općenito sin(x) može napisati kao sin(pi-x) , sad sve pomnoži sa pi/pi i upari (pi-pi*x) iz brojnika i sin(pi-pi*x) iz nazivnika (pošto x ide u jedan, (pi-pi*x) ide u nulu) pa (pi-pi*x/sin(pi-pi*x)) ide u 1 i ono što ti ostaje to je definirano , nadam se da je jasno Very Happy
#10:  Autor/ica: Darija.x, Lokacija: Velika Gorica PostPostano: 20:41 pet, 22. 1. 2010
    —
može mala pomoć oko ovog zadatka?

http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0809-popr.pdf

riješila sam ga na jedan način - za koji mi je rečeno da nije sasvim točan Ehm?
- znam da ga rastavljamo na dva skupa - za paran i neparan n, znači za n=2k i n=2k-1
-nakon što to uvrstimo umjesto n (naravno u svaki skup posebno) - kod prvog skupa uvrštavam prvo k=1, dobijem niz- pa taj niz provjeravam da li je rastuć ili padajuć? Te da li onda uvrštavam m=1 da dobijem neku među, a onda od istog tog niza tražim limes? (i naravno - onda repeat za drugi skup)
- nadam se da će sve biti shvaćeno što sam i kako mislila Ehm?
#11:  Autor/ica: kaj,  PostPostano: 21:04 pet, 22. 1. 2010
    —
Darija.x (napisa):
može mala pomoć oko ovog zadatka?

http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0809-popr.pdf

riješila sam ga na jedan način - za koji mi je rečeno da nije sasvim točan Ehm?
- znam da ga rastavljamo na dva skupa - za paran i neparan n, znači za n=2k i n=2k-1
-nakon što to uvrstimo umjesto n (naravno u svaki skup posebno) - kod prvog skupa uvrštavam prvo k=1, dobijem niz- pa taj niz provjeravam da li je rastuć ili padajuć? Te da li onda uvrštavam m=1 da dobijem neku među, a onda od istog tog niza tražim limes? (i naravno - onda repeat za drugi skup)
- nadam se da će sve biti shvaćeno što sam i kako mislila Ehm?


Nakon što uvrstiš n=2k dobiješ niz. Primijeti da je tada onaj izraz u najmanjem cijelom konstanta (koja?) za sve prirodne brojeve k. Nakon toga moraš odrediti da li je niz sa varijablom m rastući ili padajući, ako je rastući limes mu je supremum, a prvi član infimum, ujedno i minimum. Ako je niz padajući limes mu je infimum ,a prvi član supremum (i maksimum).Može se dogoditi i da niz nije monoton (da nije niti rastući niti padajući).
Za n=2k-1 ide analogno. Kad to sve napraviš ukupni supremum je maksimum od ova dva supremuma, a konačni infimum je minimum ta dva infimuma. Very Happy
#12:  Autor/ica: mornik,  PostPostano: 21:11 pet, 22. 1. 2010
    —
Hm, nisam baš siguran da sam dobro shvatio što si htjela reći Smile, pa ću probati objasniti svojim riječima što bi trebalo, a ti onda reci je li to isto onome što si ti zamislila Smile.

Dakle, ideja dijeljenja za na parne i neparne je u redu, ali idemo prije toga razriješiti samo jednu laganu stvar: za sve prirodne vrijedi , to se trivijalno provjeri. Stoga je , pa nam to olakšava stvar. Inače, ideja za ovo je relativno jasna - znamo da je (za dovoljno velike ) "puno manje" od , pa idemo naći neko ograničenje, tako da se idealno riješimo ovog najvećeg cijelog jer taj izraz nije baš lijep Smile. Ispada da je to ograničenje baš idealno Smile.

No, dakle, nas zanima . Sad "rastavimo" na parne i neparne i primijetimo da nam zapravo parnost od jedino igra ulogu (tj. ne igra nam ulogu koliki je , nego samo je li paran ili ne).

Ako je paran, imamo skup/niz , a ako je neparan, imamo skup/niz . Pronađemo supremume i infimume tih skupova (jedno će biti limes, a drugo vrijednost za , budući da su ti nizovi monotoni, što si i ti spomenula, a budući da su ti nizovi zapravo isti do na predznak, znamo da je supremum jednog infimum drugog i obrnuto) i lako dobivamo završno rješenje: supremum je onaj veći od dva supremuma koji si dobila, mislim da bi trebao biti , a infimum manji od dva infimuma koje dobivamo i mislim da bi trebao biti .

I opet me kaj pretekao Smile, ali nije mi se dalo sad brisati cijeli ovaj post kad sam ga napisao Neutral.
#13:  Autor/ica: Darija.x, Lokacija: Velika Gorica PostPostano: 21:28 pet, 22. 1. 2010
    —
kaj, mornik - moram priznati brzi ste Smile

Hvala! Ideja je bila tu - osim ovog sa najvećim cijelim - zapravo su samo ''okitili'' zadatak da izgleda opasno Wink
#14:  Autor/ica: kre5o,  PostPostano: 14:58 sub, 23. 1. 2010
    —
jel može pomoć, oko 1. i 4. zadatka, ako vam se neda ne morate rješiti samo me zanima postupak/"finta" za rješavanje Laughing
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0708-kp.pdf
#15:  Autor/ica: kaj,  PostPostano: 15:15 sub, 23. 1. 2010
    —
1.
f(x)=ax+b je pravac pa onda i f(x)=arcsin(cosx) mora biti pravac na [pi,2pi]
u f(x)=arcsin(cosx) uvrsti pi i 2pi i sad imaš dvije linearne jednadžbe sa dvije nepoznanice i sad se lako dobiju a=1 i b=-3pi/2

4. primijeti da je ovaj izraz strogo pozitivan za sve prirodne m i n, a dalje probaj sve izmnožit pa uvest supstituciju q=m/n ,tako bi ja napravio
#16:  Autor/ica: Darija.x, Lokacija: Velika Gorica PostPostano: 15:22 sub, 23. 1. 2010
    —
kre5o:

1. zadatak

raspiši funkciju na kompozicije
f1(x) = cosx
f2(x) = arcsinx

i nađi sliku od intervala [pi,2pi]

slika koji bi trebao dobiti ti je → [-(pi/2), (pi/2)]

znači, imaš da ti je f(pi) = -(pi/2), te f(2pi)= pi/2

ti trebaš naći a i b, tako da ih samo uvrstiš u f(x)=ax + b za prvi slučaj da ti je x=pi, a drugi slučaj da ti je x=2pi

sustav ti ispadne a*pi + b = -(pi/2)
a*2pi + b = pi/2

..dalje znaš Smile
#17:  Autor/ica: kre5o,  PostPostano: 15:41 sub, 23. 1. 2010
    —
hvala darija i kaj,
@kaj to sam i planiro napravit substituciju, al mi nikako nije išlo, nvm pokušat ću ponovo Wink
#18:  Autor/ica: Darija.x, Lokacija: Velika Gorica PostPostano: 17:44 sub, 23. 1. 2010
    —
Kako bi bilo najtočnije zapisati rješenje tipa kada tražimo prasliku sin-a na intervalu od [0,1] - ono obuhvaća sve intervale (..[-2pi,-pi]U[0,pi]U[2pi,3pi]U...) - na prvom kolokviju je bila masa grešaka oko točnog formuliranja zapisa tog intervala Ehm?
#19:  Autor/ica: kaj,  PostPostano: 17:52 sub, 23. 1. 2010
    —
Darija.x (napisa):
Kako bi bilo najtočnije zapisati rješenje tipa kada tražimo prasliku sin-a na intervalu od [0,1] - ono obuhvaća sve intervale (..[-2pi,-pi]U[0,pi]U[2pi,3pi]U...) - na prvom kolokviju je bila masa grešaka oko točnog formuliranja zapisa tog intervala Ehm?


U (ispod toga malim slovima "k element Z") [2kpi,(2k-1)pi] Smile
(sori šta neznam pisat u Latexu)
#20:  Autor/ica: Darija.x, Lokacija: Velika Gorica PostPostano: 18:16 sub, 23. 1. 2010
    —
kaj (napisa):
Darija.x (napisa):
Kako bi bilo najtočnije zapisati rješenje tipa kada tražimo prasliku sin-a na intervalu od [0,1] - ono obuhvaća sve intervale (..[-2pi,-pi]U[0,pi]U[2pi,3pi]U...) - na prvom kolokviju je bila masa grešaka oko točnog formuliranja zapisa tog intervala Ehm?


U (ispod toga malim slovima "k element Z") [2kpi,(2k-1)pi] Smile
(sori šta neznam pisat u Latexu)


ma jooj Wink sve je usvojeno Wink

hvala ti Smile
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2


output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2  Sljedeće  :| |:
Stranica 1 / 2.

Powered by phpBB © 2001,2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin