Da li je ova trigonometrijska jednadžba egzaktno rješiva?
A,B,C su realne konstante.
Pitam zato jer je slična jednadžba Acos4x + Bcos3x + C = 0 rješiva svođenjem na algebarsku jednadžbu 4-tog stupnja,ali isto sa sinusima nikako ne uspjevam.
Hvala na elaboriranom odgovoru!
#2: Autor/ica: Z0, Postano: 21:16 pon, 25. 1. 2010 — Zar nitko ne zna i/ili nikog ovo ne zanima?
Ne vjerujem u potvrdan odgovor na ovo pitanje.Valjda razmišljate..
No posve sam uvjeren da varijanta sa sinusima nije rješiva općenito (sa rješenjem izrazivim u konačnom obliku).
U ovo sam to više uvjeren jer izgleda da ni
Asin3x + Bsin2x + C = 0
nije egzaktno rješiva,jer najbolje je što mogu je svesti je na algebarsku jednadžbu 5-tog stupnja.
Varijante sa kosinusima:
Acos3x + Bcos2x + C = 0 ; Acos4x + Bcos3x + C = 0
se mogu srediti jer postoje transformacije:
,tako da se supstitucijom dobiva kubna i jednadžba 4-tog stupnja.
Da je rješivost sa sinusima posve nešto drugo nikada na prvi pogled ne bih rekao !Jer kako vidite, trig. jednadžbe su istog oblika,a meni kao fizičaru funkcije sinus i kosinus predstavljaju jednu te istu stvar samo pomaknutu za π/2.
