Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Par pitanja,monotonost funkcija,slika niza i ekvipotentnost

Par pitanja,monotonost funkcija,slika niza i ekvipotentnost

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: Par pitanja,monotonost funkcija,slika niza i ekvipotentnost Autor/ica: dataCOOL,

Postano: 16:48 ned, 15. 2. 2004
—
1.Implikacija koja opisuje svojstvo konstantne funkcije:
Pretpostavka:x_1,x_2@IN

(x_1 različito x_2 -> f(x_1) = f(x_2) )

Ova implikacija mi je jasna,e sad,ova druga implikacija nije:

(f(x_1) različito f(x_2) -> x_1 = x_2)

Ona kaže:
Ako su funkcijske vrijednosti točaka različite,nužno slijedi da se radi o istim točkama.Svatko normalan će odmah reći da to nije svojstvo funkcije,ali naravno ta implikacija daje svojstvo konstantne funkcije zbog sljedećeg:
A->B je isto što i neB->neA

Molim za dvije stvari:
-Da mi se dokaže druga implikacija.

-da mi se objasni kako nešto što je ''intuitivno krivo''(druga implikacija) može ipak biti točno,molim bez pozivanja na Grke koji su intuitivno smatrali da je svaki broj racionalan,a onda su uzeli jedinični kvadrat i relaciju pitagorina poučka i došli do poražavajućeg zaključka.
Ma stvar je u tome,ja vidim drugu implikaciju i odmah bi ju prekrižio i rekao da je kriva.
A ipak nije.
I upravo takve meni(a vjerujem i 99,9 posto ostalih) očite neistine koje su ipak istinite tjeraju me na to da sumnjam da je 1+2=3,ko meni jamči da je to 3?
Meni je to očito 3,ali očito mi je bilo da drugu implikaciju ne zadovoljava niti jedna funkcija,pa kvragu-zadovoljava Shocked

!!!
Počinjem sumnjati u sve. Twisted Evil

-Skup IR nije slika niti jednog niza zato što IN nije ekvipotentan sa IR!Jeli ta tvrdnja točna?
Jer da bi se jedan skup vrijednosti preslikao u cijeli drugi skup vrijednosti,nužno je da su skupovi jednakobrojni i da možemo ostvariti bijekciju!
Prirodnih brojeva stoga ima manje od realnih brojeva,a funkcija ima nužno svojstvo da jednom elementu domene pridružuje nužno jedan element kodomene pa je nemoguće da se IN preslika u cijeli IR.
Kako su IQ i Z jednakobrojni sa IN,IQ i Z mogu biti slike niza

#2: Re: Par pitanja,monotonost funkcija,slika niza i ekvipotentn Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 17:19 ned, 15. 2. 2004
—

dataCOOL (napisa):

(f(x_1) različito f(x_2) → x_1 = x_2)
<snip>
Molim za dvije stvari:
-Da mi se dokaže druga implikacija.
-da mi se objasni kako nešto što je ''intuitivno krivo''(druga implikacija) može ipak biti točno,molim bez pozivanja na Grke koji su intuitivno smatrali da je svaki broj racionalan,a onda su uzeli jedinični kvadrat i relaciju pitagorina poučka i došli do poražavajućeg zaključka.
Ma stvar je u tome,ja vidim drugu implikaciju i odmah bi ju prekrižio i rekao da je kriva.
A ipak nije.

Gledaj ovako: kad je zadovoljeno f(x1) != f(x2) Question

("!=" znaci "razlicito")

Jasno, za konstantnu funkciju - nikada. Dakle, za f je konstantna vrijedi da je "f(x1) != f(x2)" laz za svake x1,x2 Exclamation

Sad se sjeti definicije implikacije (i.e. iz UuRa):

Kod:

x y x=>y
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Dakle, ako je x laz, onda je izjava "x⇒y" istinita, bez obzira na to kakav je y. Shocked

Krenimo od tvrdnje: "f je funkcija i vrijedi 'f(x_1) različito f(x_2) ⇒ x_1 = x_2'". Zanima nas za koje funkcije f to vrijedi...

Pretpostavimo da postoje x_1, x_2 t.d. je f(x_1) != f(x_2).

Drugim rijecima, pretpostavljamo da funkcija nije konstantna!

pretpostavka

funkcija je konstantna

QED

Primjeti da je skup uredjenih parova (x1, x2) takvih da je f(x1) != f(x2) prazan, pa onda imas kvantifikaciju po praznom skupu... Smile

dataCOOL (napisa):

-Skup IR nije slika niti jednog niza zato što IN nije ekvipotentan sa IR!Jeli ta tvrdnja točna?

Ne u potpunosti. Shocked

Problem je sto je "vise potentan". Wink

Recimo, skup {1} ima jedan clan, dakle nije ekvipotentan skupu |N, a ipak imas niz kojem je {1} slika (x_n = 1).

Skup |R nije slika niti jednog niza zato sto ne postoji surjekcija s |N u |R (ili, obratno, zato jer ne postoji injekcija s |R u |N - svejedno).

dataCOOL (napisa):

Jer da bi se jedan skup vrijednosti preslikao u cijeli drugi skup vrijednosti,nužno je da su skupovi jednakobrojni i da možemo ostvariti bijekciju!

Ne bijekciju; samo surjekciju/injekciju (ovisi koji smjer gledas). Primjer su konstantni nizovi. Cool

dataCOOL (napisa):

Prirodnih brojeva stoga ima manje od realnih brojeva,a funkcija ima nužno svojstvo da jednom elementu domene pridružuje nužno jedan element kodomene pa je nemoguće da se IN preslika u cijeli IR.

Tocno. Kljucna rijec je "manje".

dataCOOL (napisa):

Kako su IQ i Z jednakobrojni sa IN,IQ i Z mogu biti slike niza

Tako je... Smile

#3: Autor/ica: ketz, Lokacija: a thousand kisses deep

Postano: 22:02 ned, 15. 2. 2004
—
standardni zbunj kod implikacije: kako je moguca istinita implikacija s laznim antecedensom. medjutim kad to iskontempliras u punom opsegu, skuzit ces pravu snagu implikacije (a i dobar dio logickog ustrojstva matematike). taj moment trebalo bi malo zesce eksploatirati na prvim godinama tek toliko da se ljude pokusa na vrijeme konvertirati od "prirodnog" razmisljanja, kvaziintuicije, maste i ostalih poroka zdravog razuma. cini mi se da ima nesto mesijansko u mathu...a la kome je dano, progledat ce. ne zvuci najljepse i postoji nesto duboko nepravedno u "povijesti spasenja" - ali je mehanicki precizno.

Zadnja promjena: ketz; 0:57 pon, 16. 2. 2004; ukupno mijenjano 1 put.

#4: Autor/ica: Gost,

Postano: 23:01 ned, 15. 2. 2004
—
Možda bih i uspio progledati kad bi mi objasnila riječi poput ''antecedens'' i ''iskontempliraš'' Very Happy

Pogledah u svoj prastari riječnik ali nađoh samo prašnjavu stranicu pod slovom A i I. Wink

Hajde,hajde,želim progledati...

#5: Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 11:14 sri, 18. 2. 2004
—

Anonymous (napisa):

Možda bih i uspio progledati kad bi mi objasnila riječi poput ''antecedens'' i ''iskontempliraš'' Very Happy

Pogledah u svoj prastari riječnik ali nađoh samo prašnjavu stranicu pod slovom A i I. Wink

Hajde,hajde,želim progledati...

Možda ovo pomogne.
http://www.earlham.edu/~peters/courses/log/mat-imp.htm

#6: Re: Par pitanja,monotonost funkcija,slika niza i ekvipotentn Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 11:33 sri, 18. 2. 2004
—

dataCOOL (napisa):

1.Implikacija koja opisuje svojstvo konstantne funkcije:
Pretpostavka:x_1,x_2@IN

(x_1 različito x_2 → f(x_1) = f(x_2) )

Ova implikacija mi je jasna,e sad,ova druga implikacija nije:

(f(x_1) različito f(x_2) → x_1 = x_2)

Ona kaže:
Ako su funkcijske vrijednosti točaka različite,nužno slijedi da se radi o istim točkama.Svatko normalan će odmah reći da to nije svojstvo funkcije,

Točno. Nije svojstvo neke generičke funkcije. Odnosno, na jeziku kvantifikatora, nije svojstvo _svake_ funkcije. To ne znači da nijedna funkcija ne smije imati to svojstvo.

Stvar može biti npr. u tome da nisi uzeo sve u obzir. Npr. da si se sjetio funkcijâ s jednočlanom domenom, jel bi ti i onda to bilo kontraintuitivno? Smile

Citat:

ali naravno ta implikacija daje svojstvo konstantne funkcije zbog sljedećeg:
A→B je isto što i neB→neA

Ne baš isto, no ekvivalentno, al dobro.

Citat:

Molim za dvije stvari:
-Da mi se dokaže druga implikacija.

Efo jednog egzotičnog, ali možda pomogne da se vidi "snaga implikacije", što reče ketz.

Imamo konstantnu funkciju f , i x1 i x2 iz domene. Treba dokazati
f(x_1)!=f(x_2)⇒x_1=x_2 .

Imamo f(x_1)!=f(x_2) . Trebamo dokazati x_1=x_2 . Pa pretpostavimo suprotno: x_1!=x_2 . To znači da imamo različite x-eve u kojima su vrijednosti od f različite. No to je kontradikcija s definicijom konstantne funkcije. Dakle, pretpostavka x_1!=x_2 je dovela do kontradikcije, odnosno mora biti x_1=x_2 . kved.

Citat:

-da mi se objasni kako nešto što je ''intuitivno krivo''(druga implikacija) može ipak biti točno,

Vrlo jednostavno - trebaš brusiti intuiciju. Tome (između ostalog) služi ovaj faks. Intuicija nije nešto apsolutno, to se izgrađuje s vremenom. Osim toga, razlikuje se kod raznih ljudi - ja npr. pogledam gornju implikaciju i odmah ("intuitivno" ako baš hoćeš, iako volim taj pojam rezervirati za druge stvari) vidim da je ona ispunjena za konstantnu funkciju, štoviše, za funkcije, ona je ekvivalentna konstantnosti.

Citat:

molim bez pozivanja na Grke koji su intuitivno smatrali da je svaki broj racionalan,a onda su uzeli jedinični kvadrat i relaciju pitagorina poučka i došli do poražavajućeg zaključka.

Jesi li svjestan toga da je ovo argument _protiv_ intuicije? Odnosno, preciznije, to je upravo primjer kojeg tražiš? Smile

_Njima_ je to bilo intuitivno. No u međuvremenu je prošlo par tisuća godina. Sad su nam druge stvari neintuitivne. Moj diplomski, recimo. Wink

Citat:

Ma stvar je u tome,ja vidim drugu implikaciju i odmah bi ju prekrižio i rekao da je kriva.

Tako ne razmišljaju mathematičari. InFact, to je jednako (dualno) neoprostivo kao i zaključiti da neka tvrdnja vrijedi na beskonačnom skupu na osnovu konačno mnogo primjerâ. Primjere nepotpune indukcije vjerujem da si vidio...

Citat:

A ipak nije.
I upravo takve meni(a vjerujem i 99,9 posto ostalih) očite neistine koje su ipak istinite tjeraju me na to da sumnjam da je 1+2=3,ko meni jamči da je to 3?

Dokaz. Kao i za sve u mathu. Ne bi vjerovao, i za to postoji dokaz. Nemam baš za 1+2=3 , ali za 1+1=2 poluheuristički dokaz možeš naći na http://web.math.hr/~veky/T/T5/opoit.html .

Citat:

Meni je to očito 3,ali očito mi je bilo da drugu implikaciju ne zadovoljava niti jedna funkcija,pa kvragu-zadovoljava Shocked

!!!
Počinjem sumnjati u sve. Twisted Evil

To je prvi korak. Wink

Drugi je sumnjati samo u ono što nije dokazano. Exclamation

Treći... to ti neću reći još. Wink

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.