Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: sitnica Autor/ica: Gost,

Postano: 17:36 ned, 22. 2. 2004
—
Cantorov teorem:DOKAZ:
ovaj dio me zbunjuje:
Tvrdnja:
a_n<=b_n (zašto bi to bila tvrdnja kad kad je tako definirana iz teorema familija zatvorenih intervala)
: m+n>=n
m+n>=m
-> a_n<=a_m+n<=b_m+n<=b_m
što bi mi ove linearne nejednakosti trebale reći (mislim na 'm+n>=n' i 'm+n>=m')i kako je moguće m+n=n ako su m i n prirodni brojevi.
Te nejednakosti su nepotrebne.
Mislim,da je a_n <= b_m se vidi iz same definicije teorema to je činjenica,a ne TVRDNJA.

#2: Re: sitnica Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 17:49 ned, 22. 2. 2004
—

Anonymous (napisa):

Cantorov teorem:DOKAZ:
ovaj dio me zbunjuje:

(Napomena: ovo je samo my guess...)

Citat:

Tvrdnja:
a_n⇐b_n (zašto bi to bila tvrdnja kad kad je tako definirana iz teorema familija zatvorenih intervala)

Krivo si je prepisao. Želi se dokazati da je a_n⇐b_m (za svaki n i m ).

Citat:

: m+n>=n
m+n>=m
→ a_n⇐a_m+n⇐b_m+n⇐b_m
što bi mi ove linearne nejednakosti trebale reći (mislim na 'm+n>=n' i 'm+n>=m')

Poanta je u tome da imamo a_ž⇐b_ž za svaki ž , te da a-ovi rastu, a b-ovi padaju. Dakle, da bismo dokazali a_n⇐b_m , dovoljno nam je naći neki ž koji će biti veći i od m i od n . Tad će biti a_n⇐a_ž (jer a-ovi rastu) , a_ž⇐b_ž (što bi ti rekao, po definiciji zatvorenog intervala), te b_ž⇐b_m (jer b-ovi padaju).

E sad... kako naći ž . Naravno, nije nikakav problem reći ž:=max{m,n} , i možda bi tako bilo i prirodnije, ali iz nekih ne baš jako objašnjivih razlogâ, autor dokaza se odlučio za ž:=m+n (valjda mu je + jednostavnija operacija od max : ). To naravno isto prolazi za prirodne brojeve: m+n je zaista veći i od m i od n .

Citat:

i kako je moguće m+n=n ako su m i n prirodni brojevi.

Pa sad... neki vole smatrati nulu prirodnim brojem, i to ima smisla u mathu, ali je ipak stvar dogovora. No ovdje sumnjam da se radi o tome... čovjek jednostavno želi naći neki prirodni broj koji je veći (ne treba strogo) od neka dva indeksa. U ocjeni te veličine ne treba uvijek uzeti najbolje što se može - ovdje nam je bilo dovoljno ž>=m & ž>=n .

Citat:

Te nejednakosti su nepotrebne.
Mislim,da je a_n ⇐ b_m se vidi iz same definicije teorema to je činjenica,a ne TVRDNJA.

Right, ali, kao što rekoh, njušim da si je krivo prepisao. Smile

#3: Autor/ica: Gost,

Postano: 18:35 ned, 22. 2. 2004
—

Citat:

Krivo si je prepisao. Želi se dokazati da je a_n⇐b_m (za svaki n i m ).

Da ide:'' a_n⇐b_m''
Hvala!
Ali opet isto pitanje:zašto dokazivati taj odnos a-ova i b-ova kada je očit iz SVOJSTVA familije zatovrenih intervala.

Cantorov teorem:
Neka je { [a_n,b_n] : n@IN } familija zatvorenih intervala SA SVOJSTVOM da vrijedi [a_n+1,b_n+1] podskup [a_n,b_n] .Tada vrijedi da je presjek svih takvih zatvorenih intervala neprazan.

Citat:

…ali iz nekih ne baš jako objašnjivih razlogâ, autor dokaza…

dakle slažeš se da je ta simbolika malko ''glupava'' Wink

#4: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 18:42 ned, 22. 2. 2004
—

Anonymous (napisa):

Citat:

Krivo si je prepisao. Želi se dokazati da je a_n⇐b_m (za svaki n i m ).

Da ide:'' a_n⇐b_m''
Hvala!
Ali opet isto pitanje:zašto dokazivati taj odnos a-ova i b-ova kada je očit iz SVOJSTVA familije zatovrenih intervala.

Sad bi ti Veky rekao: "U mathu nista nije ocito" Wink

Ako nije ni axiom ni tvrdnja teorema, onda treba dokazati. Cool

Anonymous (napisa):

Cantorov teorem:
Neka je { [a_n,b_n] : n@IN } familija zatvorenih intervala SA SVOJSTVOM da vrijedi [a_n+1,b_n+1] podskup [a_n,b_n] .Tada vrijedi da je presjek svih takvih zatvorenih intervala neprazan.

Iz ovoga nije a priori ocito da je a_n ⇐ b+m za svake m i n Exclamation

Ti mozes mlatiti rukama i objasniti zasto je to tako, ali za valjanost matematickog dokaza, moras i taj detalj dokazati.

Evo ti primjer: da li je ocito da niti jedan skup nije disjunktan sa samim sobom? Think

Anonymous (napisa):

Citat:

…ali iz nekih ne baš jako objašnjivih razlogâ, autor dokaza…

dakle slažeš se da je ta simbolika malko ''glupava'' Wink

Pomalo grub izraz... Prije bih rekao "zubunjujuca"... Wink

#5: Autor/ica: vjekovac,

Postano: 18:57 ned, 22. 2. 2004
—

vsego (napisa):

Evo ti primjer: da li je ocito da niti jedan skup nije disjunktan sa samim sobom? Think

Ovo stvarno nije ocito. Prazan skup je disjunktan sa samim sobom. Very Happy

#6: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 19:09 ned, 22. 2. 2004
—

vjekovac (napisa):

vsego (napisa):

Evo ti primjer: da li je ocito da niti jedan skup nije disjunktan sa samim sobom? Think

Ovo stvarno nije ocito. Prazan skup je disjunktan sa samim sobom. Very Happy

Grumble... Primjer je bio za kolegu, da se malo zamisli i da vidi kako nas "ocitosti" mogu odvesti u zabludu... Rolling Eyes

Anyway, mislim da je sada jasnije da nista nije ocito... Cool

#7: Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 19:30 ned, 22. 2. 2004
—

Anonymous (napisa):

Citat:

Krivo si je prepisao. Želi se dokazati da je a_n⇐b_m (za svaki n i m ).

Da ide:'' a_n⇐b_m''
Hvala!
Ali opet isto pitanje:zašto dokazivati taj odnos a-ova i b-ova kada je očit iz SVOJSTVA familije zatovrenih intervala.

Math se sastoji od:
* dokazivanja stvari koje su očite
* dokazivanja stvari za koje nije baš otprve očito da su očite, i
* dokazivanja stvari koje su očito netočne (iz krivih pretpostavki, dakako... onda to zovemo kontradikcija) Wink

Dataljnije ti je raspisao vsego.

Citat:

_tih_, ne _takvih_.

Citat:

…ali iz nekih ne baš jako objašnjivih razlogâ, autor dokaza…

dakle slažeš se da je ta simbolika malko ''glupava'' Wink

Irrelevant. Nemam definiciju glupavosti u mathu koju bih uspješno primijenio ovdje. Taj pojam obično rezerviram za neke druge stvari;-).

BTW, naravno da ti nitko ne brani da dokažeš bolje, elegantnije, manje "glupavo"... sve dok je logički korektno.

#8: Autor/ica: Gost,

Postano: 19:32 ned, 22. 2. 2004
—
Hvala vam što me osljepište Very Happy

#9: Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 19:37 ned, 22. 2. 2004
—

vsego (napisa):

Anonymous (napisa):

Citat:

Krivo si je prepisao. Želi se dokazati da je a_n⇐b_m (za svaki n i m ).

Da ide:'' a_n⇐b_m''
Hvala!
Ali opet isto pitanje:zašto dokazivati taj odnos a-ova i b-ova kada je očit iz SVOJSTVA familije zatovrenih intervala.

Sad bi ti Veky rekao: "U mathu nista nije ocito" Wink

Meni se sve čini da ja više i ne moram pisati po ovom Forumu... uvijek netko zna što ću odgovoriti. Surprised

Citat:

Ako nije ni axiom ni tvrdnja teorema, onda treba dokazati. Cool

I ako je tvrdnja teorema, također je treba dokazati. Wink

Samo ne odmah na početku - da ne pokvariš napetost. Cool

Citat:

Evo ti primjer: da li je ocito da niti jedan skup nije disjunktan sa samim sobom? Think

To spada u treću grupu u gornjoj klasifikaciji. Očito je netočno. Wink

I za to ne trebaš bit maher za skupove... to čak i vjekovac zna. Laughing

(NHF, Vjeko: )

Citat:

Anonymous (napisa):

Citat:

…ali iz nekih ne baš jako objašnjivih razlogâ, autor dokaza…

dakle slažeš se da je ta simbolika malko ''glupava'' Wink

Pomalo grub izraz... Prije bih rekao "zubunjujuca"... Wink

Ja bih rekao "thought-provoking". Natjera te da se zamisliš što bi sve tu mogao staviti... Smile

No okej, za brucoše, mislim da je taj detalj ipak nepotrebno zaobilazan.

#10: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 19:40 ned, 22. 2. 2004
—

veky (napisa):

Netko je citao Blefsikon. Cool

Anonymous (napisa):

Hvala vam što me osljepište

Ako to znaci da smo te oslijepili (onda bi bilo "oslijepiste, bez kvacica), to mi je zao. Sad

Sto nije jasno (ili sto je zbunjujuce)? Confused

veky (napisa):

I ako je tvrdnja teorema, također je treba dokazati.

Dok se ne dokaze, to je hipoteza, a ne teorem. Razz

#11: Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 19:46 ned, 22. 2. 2004
—

vsego (napisa):

veky (napisa):

Netko je citao Blefsikon. Cool

Jest... još jaako davno. Wink

Citat:

veky (napisa):

I ako je tvrdnja teorema, također je treba dokazati.

Dok se ne dokaze, to je hipoteza, a ne teorem. Razz

Eh... nesporazumi oko terminologije. Smile

Ja sam logičar. Za mene je "teorem" ono za što postoji dokaz. Nije uopće bitno je li već pronađen, ili nije. Protok vremena je irrelevant. Skup teorema neke fiksne teorije jednak je danas, sutra i za 50 godina. Možemo samo reći da za neku tvrdnju ne znamo je li teorem ili nije. Smile

#12: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 20:28 ned, 22. 2. 2004
—

veky (napisa):

A ja slazem seminar iz temporalne logike, pa meni protok vremena itekako JE bitan. Weeee-heeee!!!

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.