Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Gauss-Jordanova metoda eliminacije

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

#1: Gauss-Jordanova metoda eliminacije Autor/ica: kristina,

Postano: 13:30 uto, 24. 2. 2004
—
Može li mi please netko dobar objasniti čemu služi Gauss-Jordanova metoda eliminacije Embarassed

?
Puno hvala. Smile

#2: Autor/ica: ahri,

Postano: 14:01 uto, 24. 2. 2004
—
najcesce eliminaciji visokih ocjena na usmenom ispitu.

[nisam mogao odolit :)]

#3: Re: Gauss-Jordanova metoda eliminacije Autor/ica: Nesi,

Postano: 15:08 uto, 24. 2. 2004
—

kristina (napisa):

Može li mi please netko dobar objasniti čemu služi Gauss-Jordanova metoda eliminacije Embarassed

?
Puno hvala. Smile

koliko mene sjecanje sluzi, ta 'stvar' Mr. Green

sluzi za rjesavanje sustava linearnih jednadzbi

pogledaj na ovom linku
http://lavica.fesb.hr/mat1/predavanja/node32.html
ovdje jos nesto (da ne preskocis)
http://lavica.fesb.hr/mat1/predavanja/node31.html

pogledaj na linkove, ako nije jasno, reci, pa cu raspisati
ukratko, imas sustav od nesto jednadzbi sa nekoliko nepoznanica
lijepo ih zapises (x1 pod x1 i tako)
sve skupa mozes potrpati u prosirenu matricu (dodajes i stupac slobodnih clanova)
i onda malo vrtis retke matrice i trudis se dijagonalno dobiti jedinice Big nose

dakle, npr, like this:

Kod:

1*x_1 + 3*x_2 - 4*x_3 = 5
5*x_1 + - 2*x_3 = 4
8*x_1 - 2*x_2 - 6*x_3 = 1

onda to potrpas u ovakvu matricu:

Kod:

1 3 -4 | 5
5 0 -2 | 4
8 -2 -6 | 1

i onda trazis dijagonalnu po proceduri

Kod:

1 3 -4 | 5
5 0 -2 | 4 //prvi red * -5 i dodamo drugom
8 -2 -6 | 1 //prvi red * -8 i dodamo trecem

1 3 -4 | 5
0 -15 18 |-21 //podijelimo ga sa -3, jer je tako ljepse :o)
0 -26 26 |-39 //podijelimo sa -13, iz poznatih razloga :o)

1 3 -4 | 5
0 5 -6 | 7 //sad jos sa 5, jer trebamo jedinicu
0 2 -2 | 3

1 3 -4 | 5
0 1 -6/5| 7/5
0 2 -2 | 3 //drugi red * -2 i dodamo trecem

1 3 -4 | 5
0 1 -6/5| 7/5 //treci red * -2 i dodamo drugom
0 0 -3/5| 1/5

1 3 -4 | 5
0 1 0 | 1
0 0 -3/5| 1/5 //podijelimo sa -3/5

1 3 -4 | 5 // drugi red * -3 dodamo prvom
0 1 0 | 1
0 0 1 |-1/3

1 0 -4 | 2 // treci red * 4 dodamo prvom
0 1 0 | 1
0 0 1 |-1/3

1 0 0 | 2/3
0 1 0 | 1
0 0 1 |-1/3

rjesenje ocitamo:
x1 = 2/3
x2 = 1
x3 = -1/3

da je malo drugaciji omjer nepoznanice - jednadzbe, moguce je da ovo cudo ne bi imalo rjesenja, ili bi ih imalo parametarski, ili blablabla Mr. Green

nadam se da je sad jasnije Big nose

(bitno da sam ja rekla da prvo pogledas linkove, pa cu onda ja raspisati Mr. Green

)

#4: Autor/ica: kristina,

Postano: 17:14 uto, 24. 2. 2004
—
I bow before you

Nesi,

baš si srce. Hvala!

#5: Autor/ica: ahri,

Postano: 4:45 sri, 25. 2. 2004
—
slazem se s obje kolegice:)

btw... katkad ce ti biti znatno olaksan posao ako zamjenis 2 stupca... ali tada _OBAVEZNO_ _VELIKIM_ slovima napisi da si ih zamjenila, tako da se kasnije sjetis pravilno ocitati varijable (xi postaje xj i obrnuto).

#6: Autor/ica: koryanshea, Lokacija: Bebop (converted interplanetary trawler)

Postano: 9:52 sri, 25. 2. 2004
—

ahri (napisa):

btw... katkad ce ti biti znatno olaksan posao ako zamjenis 2 stupca... ali tada _OBAVEZNO_ _VELIKIM_ slovima napisi da si ih zamjenila, tako da se kasnije sjetis pravilno ocitati varijable (xi postaje xj i obrnuto).

ne smije se to kod nas... Smile

mi smijemo samo retke minjat Smile

#7: Autor/ica: Nesi,

Postano: 13:06 sri, 25. 2. 2004
—

koryanshea (napisa):

ahri (napisa):

ne smije se to kod nas... Smile

mi smijemo samo retke minjat Smile

ne citas dobro, Kori

ovo sto kolega Ahri spominje je legalna stvar, ali JAKO moze zbuniti prilikom ocitavanja rjesenja.... (najcesce ljudi krivo ocitaju) (naime, necete dobiti istu matricu na kraju)

dakle, radi se o sljedecem:
imas koeficijente u matrici (na pocetku)

Kod:

a1 a2 a3 ... an | a0
b1 b2 b3 ... bn | b0
...
zblj1 zblj2 zblj3 ... zbljn | zblj0

i to odgovara ovome:

Kod:

x1 x2 x3 xn

a1 a2 a3 ... an | a0
b1 b2 b3 ... bn | b0
...
zblj1 zblj2 zblj3 ... zbljn | zblj0

kad ti zamijenis stupce (iz nekog perverznog zadovoljstva Mr. Green

)
imas npr

Kod:

x3 x2 x1 xn

a3 a2 a1... an | a0
b3 b2 b1 ... bn | b0
...
zblj3 zblj2 zblj1 ... zbljn | zblj0

ali kad sad svedes na dijagonalnu, onda kad ocitavas rjesenja NIJE ovako:
x1 = a0_nekakav
x2 = b0_nekakav
x3 = c0_nekakav

.... etc
vec je:
x3 = a0_nekakav
x2 = b0_nekakav
x1 = c0_nekakav
jer smo zamijenili poredak varijabli (recimo, bilo nam je tako jednostavnije na neko mjesto natjerati jedinicu)

u svakom slucaju, to je stvar koju treba JAKO JAKO JAKO oprezno primjenjivati, jer nije rijedak slucaj da ljudi zaborave da su zamijenili varijable....

kod nas na math nema nekih preteskih racuna i sve se da lijepo rjesavati 'normalnom' GJ metodom.... Big nose

pa se uglavnom ne morate zamarati s tim featureom Big nose

ali, ako zelite, mozete, ono, ako hocete Mr. Green

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.