#1: zadatak Autor/ica: marija, Postano: 19:49 uto, 24. 2. 2004 — koja je slika funkcije f(x)= x+[x]
#2: Re: zadatak Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...Postano: 20:44 uto, 24. 2. 2004 —
marija (napisa):
koja je slika funkcije f(x)= x+[x]
(Pretpostavljam da pod [x] misliš fl(x) , najveće cijelo od x .)
Da vidimo... |R je jednak uniji intervala [k,k+1> po k@|Z . Slika će tada biti unija slikâ svih tih intervalâ.
Budući da je f očito strogo rastuća funkcija (zbroj strogo rastuće i rastuće), za svaku pojedinu sliku f([k,k+1>) dovoljno je vidjeti u što se preslikavaju "krajevi". Kažem krajevi pod navodnicima, jer desnog kraja nema... no kako je f neprekidna u svakom tom intervalu (identiteta plus konstanta), možemo na desnom kraju gledati limes (slijeva). Dakle:
f(k)=k+fl(k)=k+k=2k
f(k+1)_- = lim_{x→(k+1)_-}f(x) = lim_{x→(k+1)_-}x+fl(x) = lim_{x→(k+1)_-}x+k=k+1-k=2k+1 .
So, f([k,k+1>)=[2k,2k+1> . Slika od f onda će biti unija toga po k@|Z , odnosno U_{k@|Z}[2k,2k+1> (skup svih brojeva čiji je fl paran: ).
