Kolokviji 08/09, 09/10
Select messages from
 # through # FAQ
[/[Print]\]
Idite na 1, 2, 3, 4  Sljedeće  :| |:
Forum@DeGiorgi -> Euklidski prostori
#1: Kolokviji 08/09, 09/10 Autor/ica: Gino, Lokacija: Pula PostPostano: 13:14 ned, 24. 10. 2010
    —
Stigli kolokviji Very Happy

Asistent je napomenuo da tipovi zadataka koji su se pojavili u ovim kolokvijima, a mi ih nismo stigli obraditi na vjezbama, jasno, nece doci u nas kolokvij.

Enjoy Smile

08-09-B.pdf
 Description:

Download
 Filename:  08-09-B.pdf
 Filesize:  34.38 KB
 Downloaded:  684 Time(s)
09-10-B.pdf
 Description:

Download
 Filename:  09-10-B.pdf
 Filesize:  37.24 KB
 Downloaded:  622 Time(s)
09-10-A.pdf
 Description:

Download
 Filename:  09-10-A.pdf
 Filesize:  35.52 KB
 Downloaded:  577 Time(s)
08-09-A.pdf
 Description:

Download
 Filename:  08-09-A.pdf
 Filesize:  32.45 KB
 Downloaded:  503 Time(s)
#2:  Autor/ica: pmfovka,  PostPostano: 12:00 sri, 27. 10. 2010
    —
koji su to tipovi zadataka?
jel 08/09 i 09/10 nije isti asistent sastavljo kolokvije? pa to nije ni slično... Confused
#3:  Autor/ica: Bug, Lokacija: Kako kad!! PostPostano: 13:30 sri, 27. 10. 2010
    —
Ja od prosle godine ne znam ni rijesiti... Laksi su od 08/09 Confused
#4:  Autor/ica: Crvenkapica,  PostPostano: 13:45 sri, 27. 10. 2010
    —
Lani je isto Iljazović držao vježbe, pa pretpostavljam da je on sastavljao kolokvije.
#5:  Autor/ica: :),  PostPostano: 18:23 sri, 27. 10. 2010
    —
da li bi htio tko napisati koje zadatke iz kolokvija ne trebamo gledati jer ih nismo obradili? da se ne dogodi da nesto izostavim! hvala!
#6:  Autor/ica: nike,  PostPostano: 18:47 pet, 28. 10. 2011
    —
Može li netko staviti i prošlogodišnje kolokvije tj. iz godine 2010/2011?
Hvala!
#7:  Autor/ica: Gost,  PostPostano: 17:29 ned, 30. 10. 2011
    —
Kako se riješava prvi iz 2008. ?
Hvala
#8:  Autor/ica: Gino, Lokacija: Pula PostPostano: 11:05 pon, 31. 10. 2011
    —
Prvi iz 2008 (B grupa).

Sve sto treba znati je sto je to afini prostor. U skladu s oznakama u zadatku, ce biti afini prostor, ako vrijedi:


i


Sad odmah vidis da, da bi ovo prvo bilo zadovoljeno, moras fiksirati trecu koordinatu u . Inace bi za na primjer i oba zadovoljavali jednakost u prvom zahtjevu, pa trazeni ne bi bio jedinstven.

Drugo je uvijek zadovoljeno, to se lako provijeri iz definicije Dakle neki dobar bio bi

Jeste dosli do kolokvija od prosle godine?
#9:  Autor/ica: .anchy., Lokacija: Zgb PostPostano: 11:44 pon, 31. 10. 2011
    —
Gino (napisa):


Jeste dosli do kolokvija od prosle godine?

Nismo..Jel ga možda imaš? Smile
#10:  Autor/ica: stuey, Lokacija: Rijeka, Zg PostPostano: 2:08 uto, 1. 11. 2011
    —
jedno pitanje. nije mi jasno ovdje http://web.math.hr/nastava/eukl/ZAD_12.pdf, u 1.zadatku pod (b) imamo A=R^3, V=R^2, i funkciju v ovako kako je definirana.

ja dobijem da to nije afin prostor, jer prvo svojstvo nije zadovoljeno, s obzirom da postoji beskonacno mnogo elemenata y iz A koji zadovoljavaju v(x,y)=a, bas zato sto se mozemo "setati" po trecoj koordinati. no u rjesenju pise da je pod (b) u pitanju afin prostor. pa me zanima jesam li nesto fulao ili je greska u rjesenju? fala Smile
#11:  Autor/ica: Gino, Lokacija: Pula PostPostano: 22:21 ned, 6. 11. 2011
    —
.anchy. (napisa):
Nismo..Jel ga možda imaš? Smile


evo uspio doci do njega.

Kolokvij.pdf
 Description:

Download
 Filename:  Kolokvij.pdf
 Filesize:  37.61 KB
 Downloaded:  486 Time(s)
#12:  Autor/ica: .anchy., Lokacija: Zgb PostPostano: 9:21 pon, 7. 11. 2011
    —
Hvalaaaaa!!! Smile
#13:  Autor/ica: Ramone,  PostPostano: 12:29 pon, 7. 11. 2011
    —
Kako bi isao ovaj 1., prošla godina?
#14:  Autor/ica: stuey, Lokacija: Rijeka, Zg PostPostano: 12:41 pon, 7. 11. 2011
    —
Ramone (napisa):
Kako bi isao ovaj 1., prošla godina?


ja bih rekao da ne postoji lambda iz R takav da je dana trojka afin prostor. padamo vec na svojstvu A1:

za svaki x iz R, i za svaki (z1,z2) iz R^2, mora postojati jedinstveni y iz R takav da je v(x,y)=(z1,z2)

znamo da je v(x,y)=(y-x,lambda), pa kad izjednacimo prve koordinate dobijemo

z1 = y - x ⇒ y = z1+x, i to je u redu, medjutim kad izjednacimo druge koordinate, dobijemo da mora vrijediti

z2=lambda.

a ne postoji realan broj lambda tako da za svaki z2 realan broj vrijedi z2=lambda.
#15:  Autor/ica: .anchy., Lokacija: Zgb PostPostano: 13:57 pon, 7. 11. 2011
    —
Ne bih se složila.. mislim da je lambda=0.
Ovaj prvi uvjet je ustvari zadovoljen za svaki lambda,ali srugi uvjet(zbrajanje vektora nije).
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Prva koordinata od z (nazovimo ju a) nam daje tu jedinstvenost:
a=x-y -> y=x-a i ni jedan drugi. Druga koordinata što god da bila ne utječe na to.
Ali v(x,y)=v(x,z)+v(z,y) je zadovoljena samo za lambda=0.
#16:  Autor/ica: stuey, Lokacija: Rijeka, Zg PostPostano: 14:20 pon, 7. 11. 2011
    —
.anchy. (napisa):
Ne bih se složila.. mislim da je lambda=0.
Ovaj prvi uvjet je ustvari zadovoljen za svaki lambda,ali srugi uvjet(zbrajanje vektora nije).
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Prva koordinata od z (nazovimo ju a) nam daje tu jedinstvenost:
a=x-y → y=x-a i ni jedan drugi. Druga koordinata što god da bila ne utječe na to.
Ali v(x,y)=v(x,z)+v(z,y) je zadovoljena samo za lambda=0.


ovo boldano... kako misliš da druga koordinata ne utječe na to? tekst zadatka kaže da je v(x,y) = (y-x, lambda), dakle druga koordinata mora biti lambda. recimo da je z=(a,b), to znači da za svaki realan broj b mora vrijediti b=lambda.

kako god da fiksiraš lambda (ti si ga fiksirala kao lambda=0), to je neistinita tvrdnja.

Added after 11 minutes:

i inače, mislim da afin prostor i pripadni vektorski prostor moraju biti istih dimenzija. odnosno, da uopće ne postoji funkcija v takva da je (R, RxR, v) afin prostor.

ili općenito, ako imamo da je (A^m, V^n, v) afin prostor, da tad mora vrijediti m=n. može li ovo netko potvrditi?
#17:  Autor/ica: ddujmic,  PostPostano: 14:37 pon, 7. 11. 2011
    —
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.

Kodomena je RxR

Added after 6 minutes:

stuey (napisa):
.anchy. (napisa):
Ne bih se složila.. mislim da je lambda=0.
Ovaj prvi uvjet je ustvari zadovoljen za svaki lambda,ali srugi uvjet(zbrajanje vektora nije).
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Prva koordinata od z (nazovimo ju a) nam daje tu jedinstvenost:
a=x-y → y=x-a i ni jedan drugi. Druga koordinata što god da bila ne utječe na to.
Ali v(x,y)=v(x,z)+v(z,y) je zadovoljena samo za lambda=0.


ovo boldano... kako misliš da druga koordinata ne utječe na to? tekst zadatka kaže da je v(x,y) = (y-x, lambda), dakle druga koordinata mora biti lambda. recimo da je z=(a,b), to znači da za svaki realan broj b mora vrijediti b=lambda.



kako god da fiksiraš lambda (ti si ga fiksirala kao lambda=0), to je neistinita tvrdnja.

Added after 11 minutes:

i inače, mislim da afin prostor i pripadni vektorski prostor moraju biti istih dimenzija. odnosno, da uopće ne postoji funkcija v takva da je (R, RxR, v) afin prostor.

ili općenito, ako imamo da je (A^m, V^n, v) afin prostor, da tad mora vrijediti m=n. može li ovo netko potvrditi?


Ako je konacnodim, onda su afini i pripadni vekt. istih dimenzija. Kao sto su neka ravnina i pripadni smjer
#18:  Autor/ica: .anchy., Lokacija: Zgb PostPostano: 19:13 pon, 7. 11. 2011
    —
stuey (napisa):
.anchy. (napisa):
Ne bih se složila.. mislim da je lambda=0.
Ovaj prvi uvjet je ustvari zadovoljen za svaki lambda,ali srugi uvjet(zbrajanje vektora nije).
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Prva koordinata od z (nazovimo ju a) nam daje tu jedinstvenost:
a=x-y → y=x-a i ni jedan drugi. Druga koordinata što god da bila ne utječe na to.
Ali v(x,y)=v(x,z)+v(z,y) je zadovoljena samo za lambda=0.


ovo boldano... kako misliš da druga koordinata ne utječe na to? tekst zadatka kaže da je v(x,y) = (y-x, lambda), dakle druga koordinata mora biti lambda. recimo da je z=(a,b), to znači da za svaki realan broj b mora vrijediti b=lambda.

kako god da fiksiraš lambda (ti si ga fiksirala kao lambda=0), to je neistinita tvrdnja.

Added after 11 minutes:

i inače, mislim da afin prostor i pripadni vektorski prostor moraju biti istih dimenzija. odnosno, da uopće ne postoji funkcija v takva da je (R, RxR, v) afin prostor.

ili općenito, ako imamo da je (A^m, V^n, v) afin prostor, da tad mora vrijediti m=n. može li ovo netko potvrditi?


Mislila sam da ne utječe na način:
npr lambda=1:
A1 za svaki x iz A, za svaki z iz V=R2 postoji jedinstven y td. v(x,y)=z.
stavimo z=(a,1), uzmimo x i z proizvoljne. Trebamo dokazati da postoji jedinstven y t.d. v(x,y)=z=(a,1).
a=x-y ⇔ y=x-a
slijedi y je jednistven

za lambda=0, dobimo isti y, na taj način ne ovisi.

a afini prostor i vektorski ne moraju biti iste dimenzije,već u ovom zadatku nisu:
Afini prostor je R, a vektorski prostor RxR,još jedan primjer v(x,y)=(y-x,y-x).
Nisam 100 % sigurna,najbolje bi bilo kada bi netko od demosa,asistenata to razjasnio..

Added after 35 minutes:

Sada mi je asistent Iljazović odgovorio na mail(u roku od 20-tak min Shocked ), i imali ste pravo,takav lambda ne postoji.
Gdje ja griješim u onom što sam napisala?
#19:  Autor/ica: stuey, Lokacija: Rijeka, Zg PostPostano: 19:24 pon, 7. 11. 2011
    —
@ddujmic: hvala Wink

@anchy:

.anchy. (napisa):

Mislila sam da ne utječe na način:
npr lambda=1:
A1 za svaki x iz A, za svaki z iz V=R2 postoji jedinstven y td. v(x,y)=z.
stavimo z=(a,1), uzmimo x i z proizvoljne. Trebamo dokazati da postoji jedinstven y t.d. v(x,y)=z=(a,1).
a=x-y ⇔ y=x-a
slijedi y je jednistven

za lambda=0, dobimo isti y, na taj način ne ovisi.


pogledaj ovo boldano.. kazes "stavimo z=(a,1)". ako smo prethodno odabrali lambda=1, tada ce zaista za z=(a,1) postojati jedinstveni y iz A, takav da je v(x,y)=z. medjutim, to mora vrijediti za svaki z, a ovdje vrijedi samo za z-ove kojima je druga koordinata 1. za sve ostale z-ove to uopce ne vrijedi.

ili opcenito, koji god lambda da uzmes, ta tvrdnja ce vrijediti samo za one z-ove koji imaju za drugu koordinatu lambda, a za sve ostale z-ove nece vrijediti. sto nam ne pase jer, jednom kad odaberemo lambdu, tvrdnja mora vrijediti za sve z-ove iz R^2.

dakle, nemamo problema s prvom koordinatom iz koje lako izvucemo taj jedinstveni y, ali to nam ovdje ne igra ulogu jer padamo na drugoj koordinati.

.anchy. (napisa):

a afini prostor i vektorski ne moraju biti iste dimenzije,već u ovom zadatku nisu:
Afini prostor je R, a vektorski prostor RxR,još jedan primjer v(x,y)=(y-x,y-x).
Nisam 100 % sigurna,najbolje bi bilo kada bi netko od demosa,asistenata to razjasnio..


taj primjer koji si dala nije afin prostor. opet padas na A1:

za svaki x iz R, i za svaki (z1,z2) iz R^2, mora postojati jedinstveni y iz R, takav da je v(x,y)=(z1,z2).

dala si primjer v(x,y)=(y-x,y-x), pa kad izjednacimo koordinate dobijemo:

y-x=z1
y-x=z2

iz prve jednakosti slijedi y=x+z1, a kad to uvrstimo u drugu, dobijemo z1=z2.

dakle, svojstvo A1 bi vrijedilo samo za one (z1,z2) iz R^2 za koje vrijedi z1=z2, odnosno to je pravac y=x.

a taj pravac je dimenzije 1, bas kao i afin prostor Smile
#20:  Autor/ica: .anchy., Lokacija: Zgb PostPostano: 19:41 pon, 7. 11. 2011
    —
Da,za ovo drugo sam skužila još prije.. A za ovo prvo sam mislila da se ponaša kao f-ja,npr. f(x)=1/x : R->R,ali je domena ustvari R/{0},pa da tako može restringirati i R2 u ovom primjeru..

Hvala Smile
Forum@DeGiorgi -> Euklidski prostori


output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2, 3, 4  Sljedeće  :| |:
Stranica 1 / 4.

Powered by phpBB © 2001,2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin