Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: zadaci, rjesenja Autor/ica: lavicha,

Postano: 15:36 ned, 20. 2. 2011
—
postoje li negdje rjesenja ovih zadataka za vjezbu http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch1_1.pdf (1.6-1.9) radi provjere tocnosti ??

#2: Autor/ica: pmli,

Postano: 16:46 ned, 20. 2. 2011
—
WolframAlpha ti je uvijek na raspolaganju. Za deriviranje imaš funkciju D, koja ima ovaj oblik:

Kod:

D[f(x), x]

Prvo se piše funkcija koju želiš derivirati, a zatim po čemu se derivira. Ako želiš odrediti n-tu derivaciju (n je neki odabrani broj, rijetko će ti dati općenito rješenje), pišeš:

Kod:

D[f(x), {x, n}]

Čak imaš i opciju Show steps.

Ako naiđeš na neke zadatke koje WolframAlpha ne može rješiti, slobodno pitaj. Smile

#3: Autor/ica: Lanek_,

Postano: 15:50 uto, 22. 2. 2011
—
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch1_2.pdf

može netko riješiti 1.20 i 1.21. hvala Very Happy

#4: Autor/ica: mornik,

Postano: 21:50 uto, 22. 2. 2011
—
Ha dobro, ne znam jesi li ti i sama probala, pa neću ulaziti u detalje, da ne pokvarim veselje. Smile

Dakle, u ovom prvom, deriviraj obje strane: po formuli o derivaciji kompozicija dobivaš

, ako sam ja to dobro i mudro izračunao. Specijalno, sad možeš to srediti da prikažeš baš

. Ako dobro napamet računam,

. Sad možeš i iz toga (ili ovog izraza gore) prikazati i

pomoću

(zapravo, prikazat ćemo

pomoću

, a budući da znamo prikazati

pomoću

, sposobni smo prikazati drugu derivaciju samo pomoću

. No, iz razloga personalnog osjećaja besmisla, neću to učiniti. Smile

).

Ako ja gore dobro računam, imamo

. (Moguće da sam tu učinio sad neku bezveze grešku, ali ajde, nema veze. Very Happy

) E, i sad je to to: opet bismo mogli

izvući na drugu stranu i prikazati pomoću ostalih, kao za

, ali taj dio prepuštam tebi.

Što se

tiče, uvrstimo

u dvije jednadžbe koje smo gore dobili (jedna ova za prvu, a druga za drugu derivaciju). Dobivamo

, tj.

. Budući da je

, što dobivaš uvrštavanjem

u originalni uvjet zadatka, imamo

. Za drugu derivaciju dobivamo iz druge jednadžbe

, ako sam dobro izračunao, tj.

.

Eto, kažem, sad sam ovo na brzinu računao, tako da sam vjerojatno negdje pogriješio, ali ovo je koncept.

Što se tiče drugog zadatka, tu ću više ostaviti tebi. Smile

Prvo, primijeti (i dokaži) da je

zbroj strogo rastućih funkcija. Dakle, i sama je strogo rastuća, pa je injekcija. Drugo, f(2)=10+e^8, pa je očito

u slici funkcije. Time sad i po formuli za derivaciju inverza dobivamo i da je valjda

. Ponovno, ako sam ja to sad dobro napamet izračunao... sorry ako nisam. Embarassed

Eto, još jednom, pitaj ako ti se nešto čini krivo ili ako bude problema pri formalnom rješavanju. Smile

#5: Autor/ica: Lanek_,

Postano: 20:16 sub, 26. 2. 2011
—

mornik (napisa):

Ha dobro, ne znam jesi li ti i sama probala, pa neću ulaziti u detalje, da ne pokvarim veselje. Smile

Dakle, u ovom prvom, deriviraj obje strane: po formuli o derivaciji kompozicija dobivaš

, ako sam ja to dobro i mudro izračunao. Specijalno, sad možeš to srediti da prikažeš baš

. Ako dobro napamet računam,

. Sad možeš i iz toga (ili ovog izraza gore) prikazati i

pomoću

(zapravo, prikazat ćemo

pomoću

, a budući da znamo prikazati

pomoću

, sposobni smo prikazati drugu derivaciju samo pomoću

. No, iz razloga personalnog osjećaja besmisla, neću to učiniti. Smile

).

Ako ja gore dobro računam, imamo

. (Moguće da sam tu učinio sad neku bezveze grešku, ali ajde, nema veze. Very Happy

) E, i sad je to to: opet bismo mogli

izvući na drugu stranu i prikazati pomoću ostalih, kao za

, ali taj dio prepuštam tebi.

Što se

tiče, uvrstimo

u dvije jednadžbe koje smo gore dobili (jedna ova za prvu, a druga za drugu derivaciju). Dobivamo

, tj.

. Budući da je

, što dobivaš uvrštavanjem

u originalni uvjet zadatka, imamo

. Za drugu derivaciju dobivamo iz druge jednadžbe

, ako sam dobro izračunao, tj.

.

Eto, kažem, sad sam ovo na brzinu računao, tako da sam vjerojatno negdje pogriješio, ali ovo je koncept.

Što se tiče drugog zadatka, tu ću više ostaviti tebi. Smile

Prvo, primijeti (i dokaži) da je

zbroj strogo rastućih funkcija. Dakle, i sama je strogo rastuća, pa je injekcija. Drugo, f(2)=10+e^8, pa je očito

u slici funkcije. Time sad i po formuli za derivaciju inverza dobivamo i da je valjda

. Ponovno, ako sam ja to sad dobro napamet izračunao... sorry ako nisam. Embarassed

Eto, još jednom, pitaj ako ti se nešto čini krivo ili ako bude problema pri formalnom rješavanju. Smile

sve jasno i nigdje nisi grešku napravioo. hvala ti puno na pomoći Very Happy

#6: Autor/ica: vuja,

Postano: 15:01 čet, 3. 3. 2011
—
Jel može tko riješiti zadatak 1.33 pod a) (oni dolje za vježbu)? Elementaran primjer je, ali... Treba za provjeru Very Happy

Hvala

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch1_3.pdf

#7: Autor/ica: Vanja_,

Postano: 15:42 čet, 3. 3. 2011
—
Da li netko ima ideju kako bi rijesio ovaj prvi zadatak za n-tim derivacijama?
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol1.pdf

ja sam probao sa diferencijalnim jednakostima.
ali kada dodjem do jednakosti, u njoj opet moram izracunati (n-2) derivaciju od cos(x^2). i onda se mogu samo ''vrtiti u krug''.

y'' + y*2x - 2*cos(x^2) = 0 / (n-2)

y^(n) + [2x*y]^(n-2) - [2*cos(x^2)]^(n-2) = 0

- sad neznam sto bi napravio sa ovom derivacijom kosinusa?

Hvala!

Added after 9 minutes:

vuja (napisa):

Jel može tko riješiti zadatak 1.33 pod a) (oni dolje za vježbu)? Elementaran primjer je, ali... Treba za provjeru Very Happy

Hvala

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch1_3.pdf

mislim da bi to trebalo ic ovako:

nadjes onu derivabilnu jednakost:

y' * (1-x)^2 + (2x^2 + 2x) - y*(1-x) = 0 / ^(n-1)

[y' * (1-x)^2 ] ^(n-1) - [y * (1-x) ] ^(n-1) = 0

Pošto računamo 8 derivaciju zanemarimo (2x^2 + 2x).
a sad ove dvije n-1 derivacije raspises sa leibnitzovom formulom.

na kraju sam rijesis rekurziju.

Bar mislim da je to tako, nemoj me drzat za rijec! Very Happy

#8: Autor/ica: mornik,

Postano: 20:22 čet, 3. 3. 2011
—
Nisam baš u potpunosti shvatio kako ide tvoje rješenje Smile

, ali ideja (barem sigurno za prvu/treću grupu, pretpostavljam da si o njima govorio) jest tu - svesti stotu derivaciju na 98. derivaciju, pa nju na 96. itd. Tako nešto nije teško izvesti, samo idemo običnim Leibnizovim pravilom. Mislim da to zapravo i jest ovo što si ti htio izvesti, samo trebaš dovući do kraja.

Rješavam recimo prvu grupu, s

. Neka je to

. Sad, želimo dobiti

. Dobro, prvo derivirajmo

jednom. Dobivamo da je

. OK, sad to derivirajmo

puta - po Leibnizu (uz uvrštavanje

gdje možemo) dobivamo da je

. E, a sad samo izvedemo za kosinus isto što smo i za sinus:

. Po Leibnizu, to iznosi

u nuli. E, a sad si, zapravo, obzirom na to da isti postupak gore možemo proizvesti počevši od proizvoljnog

, a ne od

dobio rekurziju koju si htio:

. Na taj način direktno dolaziš na ono što smo htjeli:

.

Evo, nadam se da je to OK, možda sam pogriješio u nekom graničnom slučaju ili nešto, ali to je generalno ideja. Smile

Treći zadatak (tj. treća grupa) je isti (dapače, usput smo i njega manje-više riješili Very Happy

), a pretpostavljam da se i drugi i četvrti svode na manje-više to... reci ako ipak ne. Smile

#9: Autor/ica: pmli,

Postano: 20:35 čet, 3. 3. 2011
—

vuja (napisa):

Jel može tko riješiti zadatak 1.33 pod a) (oni dolje za vježbu)? Elementaran primjer je, ali... Treba za provjeru Very Happy

Hvala

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch1_3.pdf

Za provjeru: WolframAlpha.
Što se metode tiče, kod takvih zadataka je dobro prvo rastaviti na parcijalne razlomke. Konkretno, dovoljno je podijeliti dva polinoma:

. Indukcijom se lako provjeri da je

Vanja_ (napisa):

Da li netko ima ideju kako bi rijesio ovaj prvi zadatak za n-tim derivacijama?
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol1.pdf

Iskoristi

, tj.

. Kad se pojednostavi, dobi se

. Trebala bi ispasti rekurzivna relacija

.

Drugi način je preko (ne)parnosti. Može se dokazati da je derivacija parne funkcije neparna, a neparne parna. Također se može pokazati da je derivacija parne funkcije u 0 jednaka 0. Vidimo da je zadana parna funkcija i traži se "parna derivacija" u 0, pa je rješenje 0.
Sad, pitanje je koliko su vam to asistenti istaknuli, tj. zahtijeva li se da sve to dokazujete na kolokviju. To treba njih pitati.

Edit: Da, glup sam. Ne zanima nas derivacija od

u 0, već vrijednost u 0. O, kuku meni...

#10: Autor/ica: meda,

Postano: 12:13 sub, 5. 3. 2011
—
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch1_3.pdf
ak bi mogo netko rjesit 1.36?
zapravo ne znam dal bi trebala na kraju gledat posebno ako je n paran ili neparan zbog shx

#11: Autor/ica: pmli,

Postano: 12:27 sub, 5. 3. 2011
—
Da, možeš tako. Ionako ti je tako zapisana n-ta derivacija od sh. Možeš i sh raspisati preko definicije, ali se ima se više za pisati.

#12: Autor/ica: ceps,

Postano: 21:10 uto, 8. 3. 2011
—
Mučim se malo sa ovim stotim, stoprvim, ..., n-tim derivacijama Smile

- i ovu tu nikako dobiti...
Znači, treba izračunati 100. i 101. derivaciju od

#13: Autor/ica: pmli,

Postano: 21:50 uto, 8. 3. 2011
—
Radi se o produktu polinoma i neke funkcije (tako naslućujemo primjenu Leibnizove formule). Problem je što ne znamo (direktno) n-tu derivaciju od

, ali to možemo raspisati pomoću formula za pretvorbu umnoška trig. fja. u zbroj, dok ne dobijemo sinuse i kosinuse samo na prve potencije. Tako ćemo dobiti nešto što možemo napasti Leibnizovom formulom.

#14: Autor/ica: ceps,

Postano: 22:42 uto, 8. 3. 2011
—
Hvala puno, nisam se uopće sjetio da mogu to ''ljepše'' napisati, pa sam se zaletavao u zid i komplicirao. xD

#15: Autor/ica: A_je_to,

Postano: 14:57 čet, 10. 3. 2011
—
Može netko riješiti 1. zadatak:
http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0910-kol1.pdf

#16: Autor/ica: mornik,

Postano: 19:45 čet, 10. 3. 2011
—
Okej, ideja za prvu grupu ide valjda ovako nekako: prebaci nazivnik na drugu stranu - sad imaš

. Sad, idemo stvar riješiti tzv. jakom indukcijom: lako ručno izračunamo da za recimo

tvrdnja vrijedi - to reci ako bude nekakav problem. E, sad pretpostavljamo da tvrdnja vrijedi za sve

i želimo pokazati da onda vrijedi i za

(mogli smo uzeti i da vrijedi do

, pa pokazivati za

, ali ovako mi se čini lakše za zapisati). Već smo pokazali za

, pa možemo uzeti

.

Gornji izraz deriviramo

puta, s desne strane direktno, a slijeva Leibnizovom formulom. Dobivamo

, ako sam ja to sad dobro na brzinu izračunao (tu fale neki koraci, tako da si raspiši to slobodno Razz

).

Uvrstimo sad

i dobivamo

. Primijetimo sad da su, po indukcijskoj pretpostavci, svi

cijeli, pa je

paran broj (svaki član ima barem jednu potenciju broja

kraj sebe). No, onda je i

paran cijeli broj, pa je i

cijeli. Gotovo. Smile

(Naravno, nigdje nisam posebno pripominjao da je

proizvoljno mnogo puta derivabilna u

, što nije nebitno, ali se lako vidi, kao i u zadatku koji slijedi.)

Što se druge grupe tiče, ja bih išao nekako ovako (ne tvrdim baš da je to najbolji način, ali slično je ovome gore). Ponovno, za recimo

izračunamo ručno, da se ne moramo s time mučiti. Opet ćemo ići jakom indukcijom - pretpostavljamo da tvrdnja vrijedi za sve

i pokazujemo ju za

. E, sad, dalje primijeti (do toga se dosta prirodno dođe ili kvadriranjem pa deriviranjem ili čisto deriviranjem... nije neka mudrost, uglavnom Smile

) da vrijedi

. Sad, derivirajmo to

puta. Dobivamo (osim za

, što smo već razriješili prije, kao i u prvom zadatku)

, tj.

. E, sad, gledajmo predznake od ovoga tu - možeš razdijeliti na slučaj kad je

paran i slučaj kad je neparan, na primjer. Ako je paran,

bit će različite parnosti, pa ćemo u svim produktima oblika

imati, po indukciji, negativan broj (ponovno, raspiši ako treba). To znači da, kad prebacimo na drugu stranu,

odnosno, zbog

. Dakle, tvrdnja indukcije u ovom slučaju stoji.

Ako je

neparan, potpuno analogno (jer su

iste parnosti, pa su ovi produkti pozitivni) dobivaš

. Dakle,

.

Eto, to je valjda to. Smile

#17: Autor/ica: A_je_to,

Postano: 21:20 čet, 10. 3. 2011
—
Hvala!

#18: Autor/ica: frutabella,

Postano: 16:11 ned, 13. 3. 2011
—
Ako je netko rjesavao zadatke (L'H pravilo) molila bih da iznese i svoja rjesenja, u svoja nisam bas sigurna.

zad 1.71

a) 0
b) 3/5
c) 0
d) 0

zad 1.72

a) +besk
b) 0
c) 0
d) 0

(Malo mi nemoguce da su bas sve 0... )

zad 1.73

a) +besk
b) 1
c) +besk
d) -1/pi

zad 1.74

a) 1/3
b) 0
c) 0

d) ne znam sta da radim tu, nazivnik me zivcira

#19: Autor/ica: kikzmyster,

Postano: 21:34 sri, 16. 3. 2011
—
Moze zadatak 1.40.d ? http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch1_3.pdf

#20: Autor/ica: piccola,

Postano: 15:00 čet, 17. 3. 2011
—
izračunaš prvu derivaciju, ako se ne varam to je e^arctgx+(x*e^arctgx/1+x^2) pa ideš preko diferencijalne jednakosti:

y'=y/x + y/(1+x^2)

y'*x*(1+x^2)=y*(1+x^2)+y*x
y'(x+x^3)=y(1+x+x^2)

onda po leibnizovoj formuli tražiš n-1 derivaciju ovog gore izraza...

mislim da se tako može riješit,sad sam na brzinu pokušala pa ako je krivo, sorry...
i sorry zbog nespretnog pisanja Confused

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 9.