Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - zadatak iz kolokvija !

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Vektorski prostori

#1: zadatak iz kolokvija ! Autor/ica: Gost,

Postano: 12:28 sub, 29. 10. 2011
—
http://web.math.hr/nastava/vekt/files/2010-11/kol1_10_11.pdf

Dali bi mi netko mogao pomoci oko 7. zadatka !
ouno hvala

#2: Autor/ica: pmli,

Postano: 16:59 sub, 29. 10. 2011
—
Taj zadatak se može riješiti na više načina.

Jedan je da kreneš od [tex]A^2 - 4 A + 4 I = 0[/tex], prebaciš [tex]4 A[/tex] na drugu stranu i kvadriraš. Tako dobiš polinom koji poništava [tex]A^2[/tex], pa dobiš kandidate za minimalni polinom.

Drugi je da odrediš kako može izgledati Jordanova forma operatora [tex]A[/tex], te ju kvadriraš da dobiš prikaz od [tex]A^2[/tex] u nekoj bazi (to neće biti Jordanova forma od [tex]A^2[/tex]). Iz tog prikaza lako isčitaš karakteristični polinom od [tex]A^2[/tex], pa opet dobiš kandidate za minimalni polinom. Koristeći dobiveni prikaz od [tex]A^2[/tex] ga nađeš.

Možda je netko otkrio i treći način...
Reci ako nešto treba razjasniti.

Zadnja promjena: pmli; 20:02 sub, 5. 11. 2011; ukupno mijenjano 1 put.

#3: Autor/ica: Gost,

Postano: 20:54 sub, 29. 10. 2011
—
Ma i rijesila sam na taj prvi nacin ali nisam bila sigurna da je ok . Zahvaljujem Smile

#4: Autor/ica: pmli,

Postano: 21:25 sub, 29. 10. 2011
—

Anonymous (napisa):

Ma i rijesila sam na taj prvi nacin ali nisam bila sigurna da je ok . Zahvaljujem Smile

Super.

No, tada je bitno argumentirati da minimalni polinom od [tex]A^2[/tex] nije [tex]\lambda - 4[/tex], već [tex](\lambda - 4)^2[/tex]. To je jasno, jer bi u suprotnom [tex]\lambda^2 - 4[/tex] poništavao [tex]A[/tex], ali ga [tex]\mu_A[/tex] ne dijeli.

#5: Autor/ica: Genaro, Lokacija: Zagreb

Postano: 20:39 ned, 30. 10. 2011
—
Zanimaju me zadatci 8. i 9. iz 1. kolokvija:
http://web.math.hr/nastava/vekt/files/vp-0708-popravak.pdf

Malo me muči Jordanova forma, možda radim neku elementarnu glupost,
ali ne nalazim formu koja bi zadovoljavala uvjete...

Ako postoji, koja su rješenja za A^(2) i (A+I)^(2), ako je netko rješavao?

Što se tiče 9., pitam kao provjeru, da li je rješenje kojim slučajem 4? Very Happy

Hvala!

#6: Autor/ica: pbakic,

Postano: 21:28 ned, 30. 10. 2011
—
Za Jordanovu od A iz minimalnog polinoma zakljucujemo:
moramo imat jednu klijetku dimenzije 3 pridruzenu svojstvenoj vrijednosti 0
takodjer, moramo imat klijetku dimenzije 2 pridruzenu s. v. 1
To nam ostavlja 2 mjesta na dijagonali za upunit, ali znamo sljedece:
2 <= tr(A)=d(A)=broj klijetki pridruzenih nuli
Iz ovog zakljucimo da postoji jos jedna klijetka dimenzije 2 pridruzena nuli, cime smo do kraja odredili Jordanovu formu...

sto se tice 9. zadatka, mislim da se dobije malo vise (gledaju se svi "moguci" minimalni polinomi, pa za svaki min. polinom sve moguce Jordanove forme)

#7: Autor/ica: Genaro, Lokacija: Zagreb

Postano: 9:49 pon, 31. 10. 2011
—
Ok, skužio sam, u 8. sam krivo određivao defekt, a 9. zanemario za svaki
minimalni polinom da ima više mogućnosti za Jordanovu formu...

Nego, koliko se dobije, za Jordanovu formu od A^(2) i (A+I)^(3),
nešto tu petljam... Very Happy

#8: Autor/ica: Gost,

Postano: 10:29 pon, 31. 10. 2011
—
A jel bi mogao raspisati taj deveti molim te Very Happy

#9: Autor/ica: Genaro, Lokacija: Zagreb

Postano: 11:31 pon, 31. 10. 2011
—
Iz drugog uvjeta znamo da je

.

To znači da su kandidati za minimalni polinom ( znamo da dijeli karakteristični, te imaju iste nultočke..)

(1)

(2)

(3)

(4)

Sada za svaki "mogući" minimalni polinom imamo jednu ili više mogućnosti
za Jordanovu formu ( do na poredak blokova)...

U prvom slučaju imamo 6 mogućih Jordanovih formi, u drugom 3, u trećem 3 i u četvrtom jednu.

Mislim da bi to bilo to.

Edit: Ispravka dolje Very Happy

Zadnja promjena: Genaro; 13:15 pon, 31. 10. 2011; ukupno mijenjano 1 put.

#10: Autor/ica: pbakic,

Postano: 12:42 pon, 31. 10. 2011
—
Ej, samo nije nuzno da je ovaj zadani polinom bas karakteristicni...
Jedino sto znamo je da minimalni polinom dijeli ovaj zadani
Znaci kandidati za minimalni su svi djelitelji zadanog polinoma, koji nemaju nultocku 0.
Kada bi neki polinom imao nultocku 0, onda bi pripadni operator imao svojstvenu vrijednost 0, pa ne bi mogao biti regularan.

Sto se tice ove 2 Jordanove, za A^2 dobivam:
jednu klijetku dimenzije 2 pridruzenu jedinici
jednu klijetku dimenzije 2 pridruzenu nuli
3 klijetke dimenzije 1 pridruzene nuli

za (A+I)^3:
jedna klijetka dim 2 pridruzena s. v. 8
jedna klijetka dim 3 pridruzena jedinici
jedna klijetka dim 2 pridruzena jedinici

#11: Autor/ica: Genaro, Lokacija: Zagreb

Postano: 13:21 pon, 31. 10. 2011
—
Hvala, ja sam to "na divlje" pretpostavio, dobro da si brzo ispravio Very Happy

#12: Autor/ica: Gost,

Postano: 14:39 uto, 1. 11. 2011
—

pbakic (napisa):

Za Jordanovu od A iz minimalnog polinoma zakljucujemo:
moramo imat jednu klijetku dimenzije 3 pridruzenu svojstvenoj vrijednosti 0
takodjer, moramo imat klijetku dimenzije 2 pridruzenu s. v. 1
To nam ostavlja 2 mjesta na dijagonali za upunit, ali znamo sljedece:
2 ⇐ tr(A)=d(A)=broj klijetki pridruzenih nuli
Iz ovog zakljucimo da postoji jos jedna klijetka dimenzije 2 pridruzena nuli, cime smo do kraja odredili Jordanovu formu...

sto se tice 9. zadatka, mislim da se dobije malo vise (gledaju se svi "moguci" minimalni polinomi, pa za svaki min. polinom sve moguce Jordanove forme)

a zašto nebi moglo vrijedit da za svojstvenu vrijednost nula imamo 3 klijetke ( mislim 2⇐ d(A) , šta nebi moglo onda vrijedit da je d(A)=3 pa da onda imamo dvije klijetke dim 1 i jednu klijetku dim 3 ?? )

#13: Autor/ica: Gost,

Postano: 14:44 uto, 1. 11. 2011
—

pbakic (napisa):

Ej, samo nije nuzno da je ovaj zadani polinom bas karakteristicni...
Jedino sto znamo je da minimalni polinom dijeli ovaj zadani
Znaci kandidati za minimalni su svi djelitelji zadanog polinoma, koji nemaju nultocku 0.
Kada bi neki polinom imao nultocku 0, onda bi pripadni operator imao svojstvenu vrijednost 0, pa ne bi mogao biti regularan.

Sto se tice ove 2 Jordanove, za A^2 dobivam:
jednu klijetku dimenzije 2 pridruzenu jedinici
jednu klijetku dimenzije 2 pridruzenu nuli
3 klijetke dimenzije 1 pridruzene nuli

za (A+I)^3:
jedna klijetka dim 2 pridruzena s. v. 8
jedna klijetka dim 3 pridruzena jedinici
jedna klijetka dim 2 pridruzena jedinici

i jel bi mi mogao molim te pojasniti , kako dobis za A^2 ?? hvalaa

#14: zad.2.1.2 s vježbi Autor/ica: suza,

Postano: 18:08 sub, 5. 11. 2011
—
Zna li netko kako rješiti ovaj zadatak: Very Happy

V kon.dim.v.p., N iz L(V) nilpotentan, indN=p. Definirajmo operator T iz L(L(V)) formulom T(A):=NA-AN, A iz L(V).
Dokažite da je T nilpotentan indeksa indT<=2p-1.

#15: Re: zad.2.1.2 s vježbi Autor/ica: pmli,

Postano: 18:29 sub, 5. 11. 2011
—

suza (napisa):

Zna li netko kako rješiti ovaj zadatak: Very Happy

V kon.dim.v.p., N iz L(V) nilpotentan, indN=p. Definirajmo operator T iz L(L(V)) formulom T(A):=NA-AN, A iz L(V).
Dokažite da je T nilpotentan indeksa indT⇐2p-1.

Zadnji post ovdje.

#16: Autor/ica: suza,

Postano: 18:44 sub, 5. 11. 2011
—
Hvala. Korisna je ta tema. Very Happy

Ja sam mislila raspisati po binomnoj, ali sam shvatila da ne komutiraju.. ali to je svejedno krivo Sad

#17: Autor/ica: smajl, Lokacija: Zagreb

Postano: 19:30 sub, 5. 11. 2011
—
Jel bi mogao netko rjesiti 5. zadatak?
http://web.math.hr/nastava/vekt/files/2010-11/kol1_10_11.pdf
Zahvaljujem

#18: Autor/ica: pmli,

Postano: 20:13 sub, 5. 11. 2011
—

smajl (napisa):

Jel bi mogao netko rjesiti 5. zadatak?
http://web.math.hr/nastava/vekt/files/2010-11/kol1_10_11.pdf

Uvjet da nikoja dva operatora nisu slična (a

) nam kaže da trebamo naći sve Jordanove forme koje zadovoljavaju preostale uvjete.
Iz minimalnog polinoma vidimo da imamo barem jednu klijetku dimenzije 3 pridružene svojstvenoj vrijednosti 0. Iz

slijedi da postoji točno jedna klijetka dimenzije 3 i točno jedna klijetka dimenzije 1 pridružene svojstvenoj vrijednosti 0. Uvjet

nam ne daje ništa novo.
Na dijagonali preostaje 6 mjesta za svojstvene vrijednosti -1 i -2, a kako svaku moramo iskoristiti barem jednom, slijedi da imamo ukupno 5 mogućih Jordanovih formi.

#19: Autor/ica: smajl, Lokacija: Zagreb

Postano: 20:26 sub, 5. 11. 2011
—
Hvala pmli Very Happy

#20: Autor/ica: suza,

Postano: 20:41 sub, 5. 11. 2011
—

smajl (napisa):

Jel bi mogao netko rjesiti 5. zadatak?
http://web.math.hr/nastava/vekt/files/2010-11/kol1_10_11.pdf

Jel bi mogao netko rješiti i 6. i 7. zadatak iz istog kolokvija?

U 6.zad. nikako ne mogu dobiti da je operator nilpotentan. Računala sam do A^7 i dobila da je matrica različita od 0! Confused

U 7.zad. ne znam šta da radima sa brojevima iznad dijagonale kad pomnožim J(A)*J(A). Zna li netko kako se rješava takav tip zadatka?

Forum@DeGiorgi -> Vektorski prostori

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 7.