Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Pomoć oko kolokvija

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Elementarna matematika 1 i 2

#1: Pomoć oko kolokvija Autor/ica: pandora,

Postano: 11:28 sri, 2. 11. 2011
—
Može pomoć oko 6. i 10. zadatka iz ovog kolokvija? (prva strana)

http://web.math.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/kol2007/kolokvij1.pdf

#2: Autor/ica: gflegar,

Postano: 12:31 sri, 2. 11. 2011
—
6. Ne vrijedi jer za [tex] U = \{1\}, A = B = \{1\}, C = \emptyset [/tex]
[tex] C^C \cap A = \{1\} [/tex], a [tex] B^C = \emptyset [/tex]

Added after 16 minutes:

10.
1. dio: Samo trebamo u relaciju staviti sve parove iz svake od klasa ekvivalencije, pa je

[tex] \rho = \{(0, 0), (0, 5), (5, 0), (5, 5), (1, 1), (1, 6), (6, 1), (6, 6), (2, 2), (2, 7), (7, 2), (7, 7), (3, 3), (4, 4) \} [/tex]
(valjda nisam zaboravil neki par Smile

)

2. dio:

Sad se to moze na vise nacina, pa za neki najjednostavniji, minimalisticki, samo trebamo paziti da su za sve brojeve zadovoljena ona 3 svojstva koja relacija ekvivalencije mora imati. Tranzitivnost i simetricnost vec imamo sa ovom klasom, samo nam jos fali refleksivnost, pa ju dopunimo sa elementima oblika [tex] (i, i) \forall i \in \mathbb N, i > 7[/tex].

Pa nam je onda relacija
[tex]
\rho' = \rho \cup \bigcup_{i \in \mathbb N, i > 7} \{(i, i)\}
[/tex]

#3: Autor/ica: pandora,

Postano: 12:46 sri, 2. 11. 2011
—

gflegar (napisa):

6. Ne vrijedi jer za [tex] U = \{1\}, A = B = \{1\}, C = \emptyset [/tex]
[tex] C^C \cap A = \{1\} [/tex], a [tex] B^C = \emptyset [/tex]

Added after 16 minutes:

10.
1. dio: Samo trebamo u relaciju staviti sve parove iz svake od klasa ekvivalencije, pa je

[tex] \rho = \{(0, 0), (0, 5), (5, 0), (5, 5), (1, 1), (1, 6), (6, 1), (6, 6), (2, 2), (2, 7), (7, 2), (7, 7), (3, 3), (4, 4) \} [/tex]
(valjda nisam zaboravil neki par Smile

uh, puno hvala Very Happy

možeš možda pogledati 6. zadatak iz 2008., prva grupa? nisam sigurna jel ja to dovoljno dobro argumentiram Ehm?

http://web.math.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/kol2008/kol1-08-09.pdf

#4: Autor/ica: gflegar,

Postano: 12:55 sri, 2. 11. 2011
—
Pa samo nadjes protuprimjer, npr. [tex] C = B = \{1\}, A= \emptyset [/tex]
Pa je [tex](A \cap C) \cup B = \{1\}[/tex] a [tex] (A \cup B) \cap C = \emptyset [/tex]

Added after 52 seconds:

Napises da ne vrijedi i to potkrijepis ovim protuprimjerom (ili nekim drugim)

#5: Autor/ica: pandora,

Postano: 13:03 sri, 2. 11. 2011
—

gflegar (napisa):

Pa samo nadjes protuprimjer, npr. [tex] C = B = \{1\}, A= \emptyset [/tex]
Pa je [tex](A \cap C) \cup B = \{1\}[/tex] a [tex] (A \cup B) \cap C = \emptyset [/tex]

Added after 52 seconds:

Napises da ne vrijedi i to potkrijepis ovim protuprimjerom (ili nekim drugim)

puno hvala Smile

#6: 6. zadatak iz 2011 =) Autor/ica: logikaus,

Postano: 15:32 čet, 3. 11. 2011
—
na koji način se rjesavaju takvi zadaci (kao 6. iz 2010./2011.)
jel desnu stranu mi sami napisemo, jer nije tesko napisati tko se sve s kim rukuje ili sta vec...i onda rjesavamo dalje matematickom indukcijom...ili kako?

#7: Autor/ica: matematičarka, Lokacija: Planet Zemlja

Postano: 17:07 čet, 3. 11. 2011
—
Ne znam da li je tko pitao, ali da li za bazu u 6-im zadatcima prošlogodišnjeg kolokvija uzimamo 2 ili 1? jer za 1 mi baš i nema smisla Krcko, pomagaj!

#8: Autor/ica: gflegar,

Postano: 17:37 čet, 3. 11. 2011
—

logikaus (napisa):

na koji način se rjesavaju takvi zadaci (kao 6. iz 2010./2011.)
jel desnu stranu mi sami napisemo, jer nije tesko napisati tko se sve s kim rukuje ili sta vec...i onda rjesavamo dalje matematickom indukcijom...ili kako?

Definiraj sto ti tu znaci "desna strana" Very Happy

Jer ti tu netrebas dokazati nekakvu jednadzbu, na sto me asocira ta "desna strana", nego nekakav izraz.

Added after 5 minutes:

matematičarka (napisa):

Ne znam da li je tko pitao, ali da li za bazu u 6-im zadatcima prošlogodišnjeg kolokvija uzimamo 2 ili 1? jer za 1 mi baš i nema smisla Krcko, pomagaj!

Kako nema smisla?
Imas jedan pravac, pa naravno da se sjece s nekim "nepostojecim" pravcima u 0 tocaka Very Happy

Onda imas jednu ekipu, ili jednog sahista, odigrano je 0 utakmica / dvoboja jer taj jedan nema s kim igrati.
I na kraju imas jednog covjeka u sobi, ukupno se rukovao 0 puta jer se nema s kim rukovati.

Meni to itekako ima smisla.
Ali ti slobodno cekaj da ti krcko pomogne Very Happy

#9: Autor/ica: logikaus,

Postano: 17:41 čet, 3. 11. 2011
—
pa ja sam tu sama sebi dodala desnu/ili lijevu (tak svejedno ^^) stranu...al ocito da to nejde bas tak xD
kak se to rjesava? =)

#10: Autor/ica: matematičarka, Lokacija: Planet Zemlja

Postano: 17:42 čet, 3. 11. 2011
—

gflegar (napisa):

logikaus (napisa):

Definiraj sto ti tu znaci "desna strana" Very Happy

Jer ti tu netrebas dokazati nekakvu jednadzbu, na sto me asocira ta "desna strana", nego nekakav izraz.

Added after 5 minutes:

matematičarka (napisa):

Ne znam da li je tko pitao, ali da li za bazu u 6-im zadatcima prošlogodišnjeg kolokvija uzimamo 2 ili 1? jer za 1 mi baš i nema smisla Krcko, pomagaj!

Kako nema smisla?
Imas jedan pravac, pa naravno da se sjece s nekim "nepostojecim" pravcima u 0 tocaka Very Happy

ma i meni je tako logčinje, ali je demos spomenuo drugačije

#11: Autor/ica: gflegar,

Postano: 17:58 čet, 3. 11. 2011
—

logikaus (napisa):

pa ja sam tu sama sebi dodala desnu/ili lijevu (tak svejedno ^^) stranu...al ocito da to nejde bas tak xD
kak se to rjesava? =)

Npr. onaj zadatak s pravcima:

Tvrdnja ocito vrijedi za [tex] n = 1 [/tex] jer se jedan pravac nigdje ne sjece Very Happy

Pretpostavimo da se za neki [tex]n[/tex], [tex] n [/tex] pravaca sijece u [tex] \frac{n(n - 1)}{2} [/tex] tocaka.

Tvrdimo da se tada [tex] n + 1 [/tex] pravac sijece u [tex] \frac{(n + 1)((n + 1) - 1)}{2} [/tex] tocaka.
Kada dodamo novi pravac medju [tex] n [/tex] pravaca rasporedjenih po zadanom kriteriju, broj sjecista se poveca za [tex] n [/tex] ([tex] n + 1[/tex]-i pravac se sjece u jednoj tocki sa svakim od ostalih [tex] n [/tex]). Tada je po pretpostavci ukupan broj sjecista:
[tex] \frac{n(n - 1)}{2} + n = \frac{n^2 - n + 2n}{2} = \frac{n^2 + n}{2} = \frac{(n+1)n}{2} = \frac {(n + 1)((n+1) - 1 )}{2} [/tex] sto je i trebalo dokazati.

Po principu matematicke indukcije tvrdnja vrijedi za svaki [tex] n \in \mathbb N[/tex].

#12: Autor/ica: krcko,

Postano: 18:03 čet, 3. 11. 2011
—
Ja bih isto krenuo od n=2, iako ima smisla za n=1. Korak indukcije ide ovako. Pristojnih n ljudi dosli su na vrijeme i rukovali su se n(n-1)/2 puta. Stricek (n+1)-vi je zakasnio, ulazi unutra i rukuje se s kiselim osmjehom n puta (sa svakim od pristojnih). Znaci ukupno su se rukovali n(n-1)/2+n = kao fol nesto racunam = (n+1)n/2 puta, a to je "desna strana" kad n zamijenim s n+1.

Treba prevesti s lolcata na kulturni matematicki jezik Exclamation

Edit: Veliki Metalni Ventilator me opet pretekao, a jos je i napisao kulturno. Hej vsego, ajde promijeni ime u ovom smajliju:
Krcko, pomagaj!

#13: Autor/ica: gflegar,

Postano: 18:15 čet, 3. 11. 2011
—

krcko (napisa):

Edit: Veliki Metalni Ventilator me opet pretekao, a jos je i napisao kulturno.

Nadam se da mi necete zamjeriti na zavrsnom ispitu Very Happy

#14: Autor/ica: krcko,

Postano: 18:26 čet, 3. 11. 2011
—
Mozes se iskupiti tako da odrzis rundu usmenih umjesto mene Wink

#15: Autor/ica: gflegar,

Postano: 18:38 čet, 3. 11. 2011
—
Moze, ako smijem odrzati onu rundu u kojoj sam i ja sam na redu Wink

#16: Autor/ica: she,

Postano: 19:42 čet, 3. 11. 2011
—
def. relaciju ekvivalencije na skupu Zx(Z\{0}) s pomoću koje smo def. racionalne brojeve. koliko elemenata sadrži klasa ekvivalencije kojoj pripada par (1,2)? napišite bar 3 elementa iz te klase. koji racionalni broj predstavlja ta klasa?

ne znam, možda je netko već pitao...

#17: Autor/ica: malalodacha,

Postano: 19:49 čet, 3. 11. 2011
—
Neka je dan skup S = {1, 2, 3, 4}. Deﬁniramo relaciju ρ na P(S) ovako: AρB ako A
i B imaju isti broj elemenata. Provjerite je li relacija ρ relacija ekvivalencije, te joj—ukoliko
je—odredite klase ekvivalencije...može pomoć oko ovoga?? pogotovo onaj dio s klasama

#18: Autor/ica: gflegar,

Postano: 20:01 čet, 3. 11. 2011
—

she (napisa):

def. relaciju ekvivalencije na skupu Zx(Z\{0}) s pomoću koje smo def. racionalne brojeve.

[dtex] (a, b) \sim (c, d) \Leftrightarrow a \cdot d = c \cdot b [/dtex]

she (napisa):

koliko elemenata sadrži klasa ekvivalencije kojoj pripada par (1,2)?

Beskonacno mnogo, sve elemente oblika [tex] (n, 2n)\hspace {1 pc} n \in \mathbb Z\setminus\{0\}[/tex]

she (napisa):

napišite bar 3 elementa iz te klase. koji racionalni broj predstavlja ta klasa

[tex] (1 ,2), (2, 4), (3, 6), (42, 84) [/tex] imas ih beskonacno Very Happy

Predstavlja broj [tex] \frac{1}{2}[/tex]

#19: Autor/ica: pandora,

Postano: 20:36 čet, 3. 11. 2011
—
http://web.math.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/kol2007/kolokvij1.pdf

može opet pomoć? Ehm?

10. zadatak druga ili treća grupa, i može oba ako netko ima volje Ehm?

#20: Autor/ica: gflegar,

Postano: 21:01 čet, 3. 11. 2011
—

malalodacha (napisa):

Neka je dan skup S = {1, 2, 3, 4}. Deﬁniramo relaciju ρ na P(S) ovako: AρB ako A
i B imaju isti broj elemenata. Provjerite je li relacija ρ relacija ekvivalencije, te joj—ukoliko
je—odredite klase ekvivalencije...može pomoć oko ovoga?? pogotovo onaj dio s klasama

Da bi [tex] \rho [/tex] bila relacija ekvivalencije mora biti refleksivna, simetricna i tranzitivna.

1. Refleksivnost:

Da li je [tex] A \rho A[/tex] ?
[tex] A [/tex] ima isti broj elemenata kao i [tex]A[/tex] pa je ocito refleksivna.

2. Simetricnost:

Neka je [tex] A \rho B[/tex]. Tada [tex] A [/tex] ima isti broj elemenata kao i [tex] B [/tex], pa i [tex] B [/tex] ima isti broj elemenata kao i [tex] A [/tex], pa je [tex] B \rho A [/tex].

3. Tranzitivnost:

Neka je [tex] A \rho B[/tex] i [tex] B \rho C [/tex]. Tada [tex] A [/tex] ima isti broj elemenata kao [tex] B [/tex] i [tex] B [/tex] ima isti broj elemenata kao [tex] C [/tex], pa [tex] A [/tex] ima isti broj elemenata kao [tex] C[/tex], pa je [tex] A \rho C[/tex].

Dakle, [tex] \rho [/tex] je relacija ekvivalencije.

Klase ekvivalencije:

[tex] [\{1\}] = \{\{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}\} [/tex]
[tex] [\{1, 2\}]= \{\{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\}, \{2, 3\}, \{2, 4\}, \ldots\}[/tex]
[tex] [\{1, 2, 3\}] = \ldots[/tex]
[tex] [\{1, 2, 3, 4\}] = \{\{1, 2, 3, 4\}\} [/tex]

Stvarno mi se neda ispisivati sad sve elemente klasa Razz

Za onaj zadatak s druge grupe, sa komplementima, samo se uoci da ako je broj elemenata komplementa dvije klase jednak, onda je i broj elemenata te dvije klase jednak i dalje je sve isto.

Edit: I treba paziti da se ne zaboravi klasa koju sam ja zaboravio, a to je [tex] [\emptyset] = \{\emptyset\}[/tex]

Forum@DeGiorgi -> Elementarna matematika 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 8.