Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#1: drugi kolokvij Autor/ica: Gost,

Postano: 14:04 pon, 2. 1. 2012
—
molim pomoc oko 2.b i 3.
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1.pdf

#2: Autor/ica: satja,

Postano: 15:04 pon, 2. 1. 2012
—
Za 2.b) stavimo [tex]F(x,y,z) = x\cosh \frac y x - z[/tex]. Neka je [tex](x_0, y_0, z_0)[/tex] točka na danoj krivulji, što znači [tex]F(x_0, y_0, z_0) = 0[/tex]. Budući da je [tex]\nabla F(x_0, y_0, z_0) = (\cosh \frac{y_0}{x_0}-\frac{y_0}{x_0}\sinh\frac{y_0}{x_0}, \sinh\frac{y_0}{x_0}, -1)[/tex], jednadžba tangencijalne ravnine u toj točki glasi

[tex](\cosh \frac{y_0}{x_0}-\frac{y_0}{x_0}\sinh\frac{y_0}{x_0})(x-x_0) + \sinh\frac{y_0}{x_0}(y-y_0) -(z-z_0) = 0.[/tex]

Uvrstimo li [tex]z_0 = x_0\cosh\frac{y_0}{x_0}[/tex], nakon sređivanja jednadžba tangencijalne ravnine postaje

[tex]x(\cosh\frac{y_0}{x_0} - \frac{y_0}{x_0}\sinh\frac{y_0}{x_0}) + y\sinh\frac{y_0}{x_0} - z = 0.[/tex]

Sad je jasno da za bilo koju točku [tex](x_0, y_0, z_0)[/tex] na krivulji, tangencijalna ravnina prolazi točkom [tex](x, y, z) = (0, 0, 0)[/tex].

Za 3. primijetimo da bilo koja točka [tex](t, \frac{t+2}{t-1})[/tex] za [tex]t\neq 1[/tex] leži na danoj krivulji. Udaljenost takve točke od ishodišta je veća ili jednaka [tex]t[/tex], a budući da možemo uzeti proizvoljan [tex]t[/tex], ne postoji točka na krivulji koja je najdalje od ishodišta.

#3: Autor/ica: Gost,

Postano: 14:07 uto, 3. 1. 2012
—
2.zadatak (drugi dio) jel mi to znaci da gledam nablaF(x,y,z) * (1,-1,-1)=0?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/kolokvij2.pdf

#4: Autor/ica: sz,

Postano: 15:28 uto, 3. 1. 2012
—
Da, dvije ravnine su okomite akko su njihove normale okomite, a normale su tu grad F(x, y, z) i (1, -1, -1).

#5: Autor/ica: Gost,

Postano: 15:13 sri, 4. 1. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1.pdf
jel bi mogog netko izracunat diferencijal u 2.a i Df(x)(x)? cudno mi nesto ispada.

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/kolokvij2.pdf
5.b mi ispada (za f1) f1(x,y)=y+2xy+ostatak, a ne vidim di mi je krivo Ehm?

#6: Autor/ica: sz,

Postano: 16:16 sri, 4. 1. 2012
—
2. a) [tex]\nabla f(x_1,...,x_n)=(S-x_1\quad\ldots\quad S-x_n)[/tex] gdje je [tex]S=x_1+...+x_n[/tex] pa je [tex]Df(x)(x)=(S-x_1)x_1+\ldots+(S-x_n)x_n=S^2-(x_1^2+\ldots+x_n^2)=2\sum_{1\leq i<j\leq n}^n x_i x_j.[/tex]

5.b) Vjerojatno si zaboravio/la na faktorijele u Taylorovoj formuli...

#7: Autor/ica: jabuka,

Postano: 16:17 sri, 4. 1. 2012
—
moze pomoc s 4.?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1.pdf

#8: Autor/ica: sz,

Postano: 18:23 sri, 4. 1. 2012
—
4. Prvo, da se ne pogubim u oznakama, ono što je u predavanjima označeno sa [tex]\frac{\partial F}{\partial x}[/tex] i [tex]\frac{\partial F}{\partial y}[/tex] ovdje ću označavati sa [tex]\frac{\partial F}{\partial x_1}[/tex] i [tex]\frac{\partial F}{\partial x_2}[/tex].

Ako uvrstimo u jednadžbu x = 0 i y = 0, vidimo da je za z jedina moguća vrijednost z = 0. Sad želimo primijeniti Tm o implicitnoj fji. F je očito klase [tex]C^1[/tex], imamo [dtex]\frac{\partial F}{\partial x_1}(x,y,z)=(2x\quad 2y+z^5)\qquad\frac{\partial F}{\partial x_2}(x,y,z)=1+5yz^4.[/dtex]
Kako je [tex]\frac{\partial F}{\partial x_2}(0,0,0)=1[/tex], što je regularna 1x1 matrica, zadovoljeni su uvjeti Tma o imlicitnoj fji pa vrijedi prvi dio zadatka.
Za [tex]\nabla f[/tex] znamo ili izvedemo formulu s predavanja [dtex]\nabla f(x,y)=-\frac{\partial F}{\partial x_2}(x,y,f(x,y))^{-1}\frac{\partial F}{\partial x_1}(x,y,f(x,y))=-\frac{1}{1+5yf(x,y)^4}(2x\quad 2y+f(x,y)^5)[/dtex]
što je za našu točku (0, 0) sa f(0, 0) = 0 nula pa je (0, 0) stacionarna točka fje f.
Karakter možemo određivati računajući Hesseovu matricu, ali to je duuuugo i ružno (mislim da se dobije [tex]-2I[/tex]). Možemo umjesto toga malo promotriti formulu za f i gledati kako izgleda f(x, y) ako su x i y blizu 0: vrijedi[dtex]f(x,y)=-\frac{x^2+y^2}{1+yf(x,y)^4}.[/dtex]
Gledajmo presjek one otvorene okoline točke (0,0) na kojoj nam Tm o im. fji garantira da je f dobro definirana i otvorenih krugova sa središtem u (0,0):
- jedinični krug polumjera 1 (da nam bude [tex]|y| < 1[/tex]);
- krug takav da je za sve njegove točke [tex]|f(x,y)| < 1[/tex] (takav postoji zbog neprekidnosti fje f).
Onda za točke iz tog presjeka različite od (0,0) vrijedi [dtex]f(x,y)=-\frac{x^2+y^2}{1+yf(x,y)^4} < 0[/dtex]
pa je (0,0) lokalni maksimum fje f.

#9: Autor/ica: Joker,

Postano: 21:33 sri, 4. 1. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij2.pdf

moze pomoc s trecim a i b

hvala unaprijed

#10: Autor/ica: sz,

Postano: 23:00 sri, 4. 1. 2012
—
3.a) Stacionarne točke su (0, 0) i (4, -2). (4, -2) odmah ispadne sedlo, a za (0, 0) je Hesseova matrica pozitivno semidefinitna. Kako je [tex]f(0,\frac{1}{k})>0, f(0, -\frac{1}{k})<0, k\in \mathbb{N}[/tex], ne radi se o lokalnom ekstremu.

b) f je očito neprekidna pa na kompaktnoj elipsi postiže minimum i maksimum.
U nastavku, klasični uvjetni ekstremi: u svim točkame elipse [tex]\nabla g \neq 0[/tex] pa s tim nema problema. Rješavanjem sustava dobiju se kandidati [tex](0,-\frac{5}{2}),(0,\frac{5}{2}),(-3,2),(3,2)[/tex]. Direktnim računanjem vrijednosti fje f ispadne da je maksimum [tex](0,-\frac{5}{2})[/tex], a minimum [tex](-3,2), (3,2)[/tex], ako ne fuljah...

#11: Autor/ica: mapat,

Postano: 16:21 pet, 6. 1. 2012
—
jel mi moze netko objasniti zasto za zakljucak da fja nije dfb u nekoj tocki nije dovoljno kad pokazem da limesi (kad ide u tu tocku) od parcijalnih nisu jednaki vrijednosti parcijalnih u toj tocki? zasto onda trebam jos provjerit kandidata za linearni operator ako sam vec preko limesa zakljucila da fja nije neprekidna u toj tocki?

#12: Autor/ica: ceps,

Postano: 18:32 pet, 6. 1. 2012
—
Jer teorem kaže ''ako sve parcijalne derivacije postoje i neprekidne su na nekom o. skupu A, onda je f dfb na A''.

Znači ako, ne ako i samo ako...

#13: Autor/ica: Gost,

Postano: 23:09 pet, 6. 1. 2012
—
Moze netko raspisati drugi zadatak u drugom kolokviju iz 2009 http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij2.pdf

Vidila sam u nekom topicu ovu uputu :

Milojko (napisa):

Lafel (napisa):

2. zadatak
Ima netko ideju? Krenuh naime tražiti jednadžbu tangencijalne ravnine, ali nisam daleko dospjela. Confused

opći oblik tgc. ravnine u točki (x0,y0,z0), uvrštavaš u nju točke (x,0,0), (y,0,0), (z,0,0) da nađeš presjeke sa koordinatnim osima. negdje se u tome pojavi x0^2/3+y0^2/3+z0^2/3 (il eventualno sve pomnoženo sa minus jedan, ili tako nešto), a pošto je taj (x0,y0,z0) sa plohe, ta suma je jednaka a^2/3. prek toga izraziš x, y, z, i dobiš nešt tipa da je sve kad se kvadrira jednako a, ili tako neka konstanta.
Nisam riješio zad, vidio kod frenda rješenje, ovo je kolko se sjećam, sad ću oprobat.

ali mi nešto uporno ispada krivo Sad

#14: Autor/ica: mapat,

Postano: 23:22 pet, 6. 1. 2012
—
hvala Smile

#15: Autor/ica: sz,

Postano: 1:12 sub, 7. 1. 2012
—

Anonymous (napisa):

Moze netko raspisati drugi zadatak u drugom kolokviju iz 2009 http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij2.pdf

Vidila sam u nekom topicu ovu uputu :

Milojko (napisa):

Lafel (napisa):

2. zadatak
Ima netko ideju? Krenuh naime tražiti jednadžbu tangencijalne ravnine, ali nisam daleko dospjela. Confused

ali mi nešto uporno ispada krivo Sad

Jednadžba tangencijalne ravnine u [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] mi je ispala
[dtex]\frac{x}{\sqrt[3]{x_0}}+\frac{y}{\sqrt[3]{y_0}}+\frac{z}{\sqrt[3]{z_0}}=a^{\frac{2}{3}}.[/dtex]
Odsječak na osi x je x-koordinata točke ravnine (nešto, 0, 0), ispadne [tex]\sqrt[3]{x_0}a^{\frac{2}{3}}[/tex], analogno za odsječke na y - i z-osi. Kad se svi kvadrati zbroje, opet se iskoristi jednadžba skupa i dobije se [tex]a^2[/tex], što ne ovisi o [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex].

#16: Autor/ica: abol,

Postano: 13:26 sub, 7. 1. 2012
—
Što treba u 5. zadatku kolokvij2-08/09, je li dovoljno provjeriti za koje točke je Jakobijan različit od 0?? U tom slučaju vrijedi za sve točke za koje je r različit od 0?[/url]

#17: Autor/ica: ceps,

Postano: 14:08 sub, 7. 1. 2012
—
@abol

Da, tako je.

Ako ti moja potvrda nije dovoljna, pogledaj još jedanput iskaz teorema o inverznoj fji. Very Happy

#18: Autor/ica: N.B.,

Postano: 14:17 sub, 7. 1. 2012
—
jel postoji neka dobra dusa koja ce objasniti teorem 17.1 uvjetni ekstremi *-*

Added after 36 seconds:

skripta iz predavanja

#19: Autor/ica: kikzmyster,

Postano: 18:53 sub, 7. 1. 2012
—
sto te tocno zanima

#20: Autor/ica: Joker,

Postano: 19:19 sub, 7. 1. 2012
—
jel se ocjena pogreške kod razvoja neke funkcije u taylorov red dobije tako da se od pocetne funkcije oduzme taylorov polinom ili je to k+1-a derivacija,ostatak?

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 2.