Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

Integral?

through

FAQ

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: Integral? Autor/ica: jeca_m,

Postano: 21:54 sri, 8. 2. 2012
—
Cao. Moze li neko da mi pomogne oko ovog integrala?

#2: Autor/ica: goranm,

Postano: 14:15 pet, 10. 2. 2012
—
Neka je [tex]I_n=\int_0^{2\pi}e^{-nx}\sin^nx\,\textrm{d}x[/tex].

Nakon što se [tex]I_n[/tex] dva puta parcijalno integrira (u oba slučaja se za [tex]\mathrm{d}v[/tex] uzme [tex]e^{-nx}\,\mathrm{d}x[/tex], a za [tex]u[/tex] da bude preostali dio podintegralne funkcije), dolazi se do izraza
[dtex]I_n=\frac{n-1}{2n}\int_0^{2\pi}e^{-nx}\sin^{n-2}x \,\textrm{d}x.[/dtex]
Sada opet dva puta parijalno integriramo da dobijemo otprilike izgled općeg rješenja. Ovaj put je
[dtex]I_n=\frac{n-1}{2n}\frac{(n-2)(n-3)}{n^2+(n-2)^2}\int_0^{2\pi}e^{-nx}\sin^{n-4}x\,\textrm{d}x.[/dtex]
Idući će biti

[dtex]I_n=\frac{n-1}{2n}\frac{(n-2)(n-3)}{n^2+(n-2)^2}\frac{(n-4)(n-5)}{n^2+(n-4)^2}\int_0^{2\pi}e^{-nx}\sin^{n-6}x\,\textrm{d}x.[/dtex]

Ovisno o parnosti broja n, integral će ti završiti ili s [tex]\int_0^{2\pi}e^{-nx}\sin x\,\textrm{d}x[/tex] ili s [tex]\int_0^{2\pi}e^{-nx}\sin^2x\,\textrm{d}x[/tex] što se opet dvostrukom parcijalnom integracijom lako računa. To ostavljam tebi da dovršiš. Smile

#3: Autor/ica: jeca_m,

Postano: 17:37 pet, 10. 2. 2012
—
Hvala ti puno! Da, sada je stvarno lako dovrsiti Smile

Pozz

#4: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 23:35 pon, 23. 4. 2012
—
Nisam imao integriranje u srednjoj, zbog čega bih do kraja semestra mogao imati poprilično banalna pitanja, pa molim bez ( previše ) smjeha Razz

Odredi [tex]\int \cos5x \cos 3x d\!x[/tex]. Jedina ideja koju imam je pretvorba umnoška u zbroj. Je li to i bila ideja ovakvog tipa zadatka, ili ima neki način da se integrira direktno?
Općenito, čim vidim neki složeniji trigonometrijski izraz, ideja je da si olakšam korištenjem određenih trigonometrijskih identiteta?

Unaprijed hvala! Thank you

#5: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 0:12 uto, 24. 4. 2012
—
Ako ne možeš "pogoditi" primitivnu funkciju, onda pokušavaš izraz svesti na neki kojoj znaš primitivnu funkciju. Konkretno, ovdje ne znaš integral (pretpostavljam jer pitaš Razz

), ali ako to napišeš kao zbroj trigonometrijskih funkcija, dalje znaš riješiti. Smile

Ponekad možda možeš razmišljati i kako je netko mogao postaviti takav zadatak pa naslutiti ideju. Recimo, tu imaš produkt trigonometrijskih funkcija... To možeš možda dobiti ako imaš zbroj takvih funkcija, pa deriviranjem opet dobiješ takav zbroj, ali ovog puta možda to možeš zbrojiti preko identiteta i dobiti produkt... Vrijedi isprobati, sada radi obrnutim redoslijedom "obrnute" radnje. Very Happy

(Nije da je ovo neka službena metoda, ali tako sam znao shvatiti kako se rješavaju neki zadaci; recimo, kako ide metoda parcijalne integracije. A to ionako obično uočim tek kada riješim zadatak i vidim što sam napisao. Razz

)
Ako ipak želiš nešto direktno, uvijek se možeš igrati s dokazom preko definicije integrala. Ali to ti stvarno ne bih savjetovao jer obično to zna biti jako ružno, jako teško, a ponekad i nemoguće za rješavanje (u nekim humanim i razumnim granicama). Ako želiš, radi to na svoju odgovornost. Wink

#6: Autor/ica: goranm,

Postano: 3:40 uto, 24. 4. 2012
—
Integriranje je linearni funkcional iz vektorskog prostora svih integrabilnih funkcija* u R, tako da kad god imaš priliku umnožak dvije funkcije pretvoriti u sumu, linearnost će ti omogućiti da taj umnožak rastaviš na dva (uglavnom jednostavnija) integrala.

*:preciznije, svih integrabilnih funkcija definiranih na segmentu [a,b], ali trenutno nebitno za samu tehniku integriranja jer i linearnost i homogenost su očuvani u slučaju nepravih integrala.

#7: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 9:42 uto, 24. 4. 2012
—
Hvala obojici mojih vjernih analitičkih instruktora! Happy

#8: Autor/ica: malalodacha,

Postano: 0:49 čet, 26. 4. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_2.pdf može zadatak 2.23 pod b) netko riješit?

#9: Autor/ica: goranm,

Postano: 5:13 čet, 26. 4. 2012
—
Neka je [tex]\text{I}=\int_1^{16}\arctan{\sqrt{\sqrt{x}-1}}.[/tex] Prvi korak je parcijalna integracija uz [tex]u=\arctan{\sqrt{\sqrt{x}-1}}[/tex] te [tex]\text{d}v=\text{d}x.[/tex] Tada je [dtex]\text{I}=16\frac{\pi}{3}-\frac{1}{4}\int_1^{16}\frac{\text{d}x}{\sqrt{\sqrt{x}-1}}.[/dtex]

Nastavljamo supstitucijom uz [tex]u=\sqrt{\sqrt{x}-1}.[/tex] Tada je [dtex]\text{d}u=\frac{1}{4\sqrt{\sqrt{x}-1}}\frac 1 {\sqrt{x}}\text d x,[/dtex]
a kako je [tex]u^2=\sqrt{x}-1,[/tex] onda je
[dtex]\text I=16\frac{\pi}{3}-\int_0^{\sqrt{3}}(u^2+1)\text d u=16\frac{\pi}{3}-2\sqrt 3.[/dtex]

#10: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 23:10 pet, 27. 4. 2012
—
Metodom supstitucije trebam riješiti [tex]\int \sin^2 x d\!x[/tex].
Jedino što mi pada na pamet je zapisati [tex]\sin^2 x[/tex] kao [tex]\frac 12-\frac 12 \cos 2x[/tex], pa onda uvesti supstituciju [tex]t=2x[/tex], ali za tim stvarno nema potrebe jer je lako ovo na pamet, tako da ne vidim ideju ovog zadatka.
Molim pomoć.
Unaprijed hvala! Thank you

#11: Autor/ica: goranm,

Postano: 5:33 sub, 28. 4. 2012
—
Čini mi se da to i je ideja.

Za utjehu metodom supstitucije riješi [tex]\int \sin {2x}\text dx[/tex], ali tako da ne koristiš supstituciju u=2x.

#12: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 10:13 sub, 28. 4. 2012
—

goranm (napisa):

Za utjehu metodom supstitucije riješi [tex]\int \sin {2x}\text dx[/tex], ali tako da ne koristiš supstituciju u=2x.

A to je isto lako napamet, ali ajde, neka je supstitucija [tex]u=-\cos 2x[/tex] Razz

Hvala na alternativi Very Happy

#13: Autor/ica: goranm,

Postano: 12:40 ned, 29. 4. 2012
—

Zenon (napisa):

A to je isto lako napamet, ali ajde, neka je supstitucija [tex]u=-\cos 2x[/tex] Razz

Ali tu ćeš opet koristiti supstituciju u=2x da bi izračunao [tex]\int \cos {2x}\text d x[/tex]. Wink

#14: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 13:02 ned, 29. 4. 2012
—
[dtex]\int \sin 2x d\!x=\begin{bmatrix}t=-\cos 2x\\ d\!t=2\sin 2x d\!x\end{bmatrix}=\frac 12\int d\!t=\frac 12 t+C=-\frac 12 \cos 2x +C[/dtex]

#15: Autor/ica: goranm,

Postano: 13:21 ned, 29. 4. 2012
—
dja, to se događa kad istovremeno računam integrale i jedem ćevape. moje isprike, oj Zenone od integriranja!

#16: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 13:28 ned, 29. 4. 2012
—

goranm (napisa):

oj Zenone od integriranja!

goranm (napisa):

jedem ćevape

Dobar tek! Very Happy

#17: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 1:42 uto, 1. 5. 2012
—
Ispod lekcije Neodređeni i određeni integral nalazi se zadatak [tex]\displaystyle\int\frac{d\!x}{1+\sin x}[/tex], znači, nikakva metoda supstitucije i parcijalne integracije, samo ovako odoka treba pogoditi, eventualno koristeći se tablicom derivacija.
Molio bih pomoć oko ovoga.
Unaprijed hvala Very Happy

#18: Autor/ica: vjekovac,

Postano: 18:08 uto, 1. 5. 2012
—

Zenon (napisa):

Ispod lekcije Neodređeni i određeni integral nalazi se zadatak [tex]\displaystyle\int\frac{d\!x}{1+\sin x}[/tex], znači, nikakva metoda supstitucije i parcijalne integracije, samo ovako odoka treba pogoditi, eventualno koristeći se tablicom derivacija.

Najprije pretvorite [tex]\sin x[/tex] u [tex]\cos(x-\frac{\pi}{2})[/tex] pa prijeđite na polovišni kut [tex]\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}[/tex]. Dobit ćete tablični integral. Rješenje koje ispadne je [tex]\mathrm{tg}\big(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\big)+C[/tex].

#19: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 13:23 sri, 2. 5. 2012
—
Shvatio sam, puno hvala! Thank you

#20: Autor/ica: student_92,

Postano: 17:03 sri, 2. 5. 2012
—
Pozdrav, molio bih pomoc oko [dtex]\int_0^1\frac {x^3} {x^6+2x^3+1}dx[/dtex]

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 7.