Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

#1: 2. kolokvij Autor/ica: pedro,

Postano: 19:59 sri, 16. 5. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1011-kol2.pdf

može treći zadatak iz bilo koje grupe? hvala

#2: Autor/ica: pedro,

Postano: 10:41 čet, 17. 5. 2012
—
i može 2. zadatak pod b) ???

#3: Re: 2 KOLOKVIJ Autor/ica: simon11, Lokacija: FunkyTown

Postano: 12:34 sub, 19. 5. 2012
—

pedro (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1011-kol2.pdf

može treći zadatak iz bilo koje grupe? hvala

evo kako sam ga ja rijesio.prvo prostor

je prostor

ali u ovom zadanom potprostoru

''zive'' samo oni polinomi za koje vrijedi

dakle njegova dimenzija je ocigledno 2,pa za bazu od

mogu onda uzeti,npr.

Isto tako kako vrijedi da je

proizlazi da je

.To znaci da se vektor

nalazi u potprostoru

pa je taj vektor okomit na

.Odnosno

Kada se rijesi ovaj integral dobijem da je

sada je neki

jer je

to proizlazi da je

pa je udaljenost zadanog polinoma od potprostora

jednaka

,odnosno

i kada rijesim ovaj integral dobijem

eto,nadam se da nisam negdje kardinalno pogrijesio Smile

EDIT
kad malo bolje razmislim,mozda,ali samo mozda,posto je

ovo moze biti laksi nacin.Naime,mogao bih uzeti odmah neki

.Tada po definiciji vrijedi da je

dakle koristim istu bazu za

kao i gore.kada se rjesava

dobije se da je b=0,a iz

dobije se sustav

znaci ako uzmem da je

dobije se

.sada treba zadani polinom

prikazati kao

rjesavanjem se dobije

ali nama je samo bitan

pa kada

pomnozim s

dobijem da je taj

bas kao i gore,pa je i udaljenost ista.eto nadam se da si shvatio sto je pjesnik htio reci Smile

#4: Autor/ica: marička,

Postano: 16:09 ned, 27. 5. 2012
—
e a jel bi mogao napisati samo bazu za potprostor S iz trećeg zadatka al iz one druge grupe( gdje je p(1)=0 ) ??

#5: Autor/ica: simon11, Lokacija: FunkyTown

Postano: 16:36 ned, 27. 5. 2012
—

marička (napisa):

e a jel bi mogao napisati samo bazu za potprostor S iz trećeg zadatka al iz one druge grupe( gdje je p(1)=0 ) ??

mogu

dakle zadan je

to je potprostor pa njegova dimenzija moze biti 1,2 ili 3.
Za bazu mogu uzeti npr.

provjerim jesu li lin.nezavisni

jesu

i sad kako znam da dim od

bas mora biti 2? pa samo provjerim postoji li jos neki vektor iz

koji se ne moze prikazati pomocu ove baze.postoji li?da,npr. bas ovaj zadani

Dakle

i jedna njegova baza je

#6: Autor/ica: marička 444,

Postano: 16:46 ned, 27. 5. 2012
—
a kak si dosao do te baze? nekakvim raspisom ili?

btw hvala Very Happy

#7: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 16:52 ned, 27. 5. 2012
—

marička (napisa):

e a jel bi mogao napisati samo bazu za potprostor S iz trećeg zadatka al iz one druge grupe( gdje je p(1)=0 ) ??

To ti se radi ovako (inače gradivo Elementarne matematike 1):
[tex]p(1)=0 \Longleftrightarrow[/tex] zbroj koeficijenata polinoma je 0.
Znači za [tex]p(t)=at^2+bt+c[/tex] imamo [tex]a+b+c=0[/tex], tj. [tex]c=-a-b[/tex], pa je prvi vektor za [tex]a=1, b=0\Longrightarrow t^2-1[/tex], a drugi za [tex]a=0, b=1\Longrightarrow t-1[/tex], pa je [tex]\{t-1, t^2-1\}[/tex] jedna baza za [tex]S[/tex] (linearna nezavisnost je očita).
A zašto je dimenzija 2? Pa imaš tri parametra i jednu jednadžbu [tex]c=-a-b[/tex], što znači da imaš dva nezavisna parametra, a treći je njihova linearna kombinacija.

#8: Autor/ica: marička 444,

Postano: 16:59 ned, 27. 5. 2012
—
hvala

#9: Autor/ica: thepineapple,

Postano: 17:00 ned, 27. 5. 2012
—
Kako se rjesava 2.a?

#10: Autor/ica: simon11, Lokacija: FunkyTown

Postano: 17:32 ned, 27. 5. 2012
—

thepineapple (napisa):

Kako se rjesava 2.a?

Odredite vektor

tako da vrijedi

i to

(!)
E,pa onda bi mogli uzeti bas ove zadane vektore iz baze.dakle neka je

,a tom nekom

mozemo oznaciti koordinate s

.
Sada s jedne znamo da je

pa izracunamo

pazi na skalarni produkt jer se sada nalazimo u svijetu kompl.brojeva (konjugiranje!)
Sada to ponovimo za

pa na kraju dobijemo 3 jednadbe s 3 nepoznanice,rjesavanjem se dobiva da je

ako sam dobro izracunao Very Happy

javi ako bude trebalo nes detaljnije

btw. bravo zenone jako dobro objasnjeno,dao bih ti pohvalu kad bih mogao Wink

#11: Autor/ica: thepineapple,

Postano: 21:18 ned, 27. 5. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0809-kol2.pdf

4. zadatak
sta tocno znaci zapisite nove koordinate preko starih, kako to treba izgledati?

#12: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 21:31 ned, 27. 5. 2012
—

thepineapple (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0809-kol2.pdf

4. zadatak
sta tocno znaci zapisite nove koordinate preko starih, kako to treba izgledati?

Hoće da odrediš koordinate u kojima forma ima kanonski oblik.

#13: Autor/ica: quark,

Postano: 21:35 ned, 27. 5. 2012
—

thepineapple (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0809-kol2.pdf

4. zadatak
sta tocno znaci zapisite nove koordinate preko starih, kako to treba izgledati?

Dakle, simetrična kvadratna forma definirana je kao [tex]g(x):=\left \langle A(x),x \right \rangle[/tex] gdje je [tex]A[/tex] simetrična matrica.
Ti želiš naći [tex] y = \left( \begin{array}{ccc}
y_1 \\
\ldots \\
y_n \end{array} \right)[/tex] takav da je

[tex] g(y)=\left \langle Dy,y \right \rangle[/tex], a [tex]D[/tex] dijagonalna matrica.
Da sad ne raspisujem sve, pokaže se da je [tex]y=S^{\tau}x[/tex].

Od tebe se dakle traži:

Izmnožiš i onda ti je i-ti redak zapravo taj traženi [tex]y_i[/tex]

#14: Autor/ica: pingvin007,

Postano: 19:45 pet, 24. 5. 2013
—
da ne otvaram novu temu,
može hint za 4 zadatak prošlogodišnjeg kolokvija bilo koja grupa
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1112-kol2.pdf

#15: Autor/ica: hendrix,

Postano: 19:58 pet, 24. 5. 2013
—
Pronađi bazu za dani unitarni prostor (ne treba ići dalje od kanonske), kako jednakost s kraja zadatka mora vrijediti za sve članove tog prostora, mora vrijediti i za članove baze, a za njih lako izračunaš koju im vrijednost pridružuje funkcional. Onda s jedne strane jednakosti imaš tu vrijednost, a s druge skalarni produkt člana baze i polinoma koji tražiš (standardno ga označiš s [tex]q(t) = at^2 + bt + c[/tex] ili kako već želiš), postupak ponoviš za preostale članove baze i... to je to, dobiješ sustav s tri jednadžbe i tri nepoznanice, njegova rješenja su koeficijenti traženog polinoma.

#16: Autor/ica: pingvin007,

Postano: 15:38 sub, 25. 5. 2013
—
hvala

može još hint za isti kolokvij zadaci
3 pod b
5 pod b

#17: Autor/ica: Shirohige,

Postano: 16:32 sub, 25. 5. 2013
—

pingvin007 (napisa):

5 pod b

Stranica 18, Teorem 2.2.5.

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/dodatno/web_LA_ch6_student.pdf

#18: Autor/ica: hendrix,

Postano: 17:05 sub, 25. 5. 2013
—

pingvin007 (napisa):

3 pod b

Hermitski operator ima samo realne svojstvene vrijednosti, matricno zapisi djelovanje operatora u nekoj bazi i provjeri to svojstvo, trebala bi dobiti neke kompleksne vrijednosti, pa je odgovor "ne".

#19: Autor/ica: helga,

Postano: 21:15 sub, 25. 5. 2013
—
Može li itko riješiti cijeli 2. od prošle godine. Nikako mi ne ispada. Think

#20: Autor/ica: Silenoz,

Postano: 4:05 ned, 9. 6. 2013
—
Može li me netko prosvijetliti sa trećim zadatkom 2. kolokvija ove godine, svejedno koja grupa?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1213-kol2.pdf
najbitniji dio bi bilo u vezi ortonormiranja skupa u podzadatku a), osjećam se glupo što pitam al zar 1,t,t^2 nije kanonska baza za P2, a kanonska baza je ortonormirana po definiciji? Što propuštam?

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 2.