Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Četiri zadataka iz matematike

Četiri zadataka iz matematike - osnovna škola 8.r

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

#1: Četiri zadataka iz matematike - osnovna škola 8.r Autor/ica: roolrr22,

Postano: 1:43 ned, 10. 6. 2012
—
Imam neke zadatke koje moram a neznam riješit, a bitno mi je.

1. Bridovi baze kvadra odnose se kao 1 : 2, a kvadar je visok 4 dm.
Koliko su dugi bridovi baze ako je prostorna dijagonala kvadra duga 4√6.
2. Bridovi kvadra odnose se kao 3 : 4 : 5, a prostorna dijagonala mu je
duga 15√2. Koliko su dugi bridovi kvadra?
3. Dijagonalni presjek koji sadrži dijagonalu baze pravilne četverostrane prizme kvadrat je površine 32 dm2. Izračunaj oplošje prizme.
4. Osnovni brid pravilne četverostrane piramide jest 10 cm. Kolike su duljine bočnog brida i visine piramide ako pobočka piramide s bazom zatvara kut od a) 45° b) 60° i c) 30°?

Molim vas pomagajte Ehm?

[/table][/tt]

Zadnja promjena: roolrr22; 12:37 ned, 10. 6. 2012; ukupno mijenjano 1 put.

#2: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 2:49 ned, 10. 6. 2012
—
1. Oznaci bridove baze s a i b, a visinu sa c. Tada znas:
[tex]\begin{array}{l}
a : b = 1 : 2 \quad \Leftrightarrow \quad \displaystyle \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \quad \Leftrightarrow \quad 2a = b, \\
c = 4, \\
\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = 4 \sqrt{6}.
\end{array}[/tex]
Dalje bi trebalo biti lako.

2. Slicno kao prvi, pa probaj sam postaviti. Primijeti samo da ti omjer daje tri medjusobno zavisne jednadzbe (svaki par bridova daje jednu), ali bilo koje dvije jesu nezavisne. Trecu opet dobijes od prostorne dijagonale.
@Svi ostali: Pustite covjeka da si ovo sam rijesi, da lako vidi je l' shvatio. Smile

3. Ako se dobro sjecam, dijagonala pravilnog sesterokuta je dvostruko dulja od stranice. AKO sam u pravu, onda imas da je povrsina tog presjeka [tex]P = dv = 2av[/tex], pri cemu je d duljina te dijagonale, a je duljina stranice, a v je visina.
Znaci li ono "pravilna" i da su bocne strane okomite na bazu? Ako da, onda ti oplosje cini 6 pravokutnika sa stranicama a i v, tj. [tex]O = 6av = 3(2av) = 3P[/tex].
Ovo mi je sumnjivo trivijalno, pa provjeri... ja nisam geometriju vidio od gimnazije. Embarassed

U svakom slucaju, ideja je tu, a ti vidi vrijede li identiteti na koje se pozivam ([tex]d = 2a[/tex] i da su bocne strane pravokutnici).

Za cetvrti sam pozaboravljao pojmove ili, vjerojatnije, mene su drugacije ucili... ipak sam ja u gimnaziju isao u najranijim danima aktualne drzave. Sjecam se ja, bilo je to cetr'est pete...

Sjecam se ja, bilo je to cetr'est pete...

#3: Autor/ica: quark,

Postano: 2:59 ned, 10. 6. 2012
—

Citat:

4. Osnovni brid pravilne četverostrane prizme jest 10 cm. Kolike su duljine bonog brida i visine piramide ako pobočka piramide s bazom zatvara kut od a) 45° b) 60° i c) 30°?

I da pretpostavimo da je ta piramida upisana prizmi, i dalje ništa ne možemo jer nemamo njenu visinu, tj. visinu prizme...

#4: Autor/ica: roolrr22,

Postano: 12:40 ned, 10. 6. 2012
—
Ispričavam se, četvrti zadatak sam krivo prepisao. Nema pravilne četverostrane prizme, samo piramide.

#5: Autor/ica: quark,

Postano: 13:36 ned, 10. 6. 2012
—

roolrr22 (napisa):

Ispričavam se, četvrti zadatak sam krivo prepisao. Nema pravilne četverostrane prizme, samo piramide.

Oke, čini mi se da sam ja gore isto malo krivo rekao ( Embarassed

), ali ideja ti je promatrati trokut. Kut između brida i baze definira se kao kut između brida i njegove projekcije na bazu - gledaš još visinu i imaš (pravokutni) trokut.

Primijeti da su kutovi "lijepi", tj. to su kutovi koji se javljaju u jednakostraničnim, tj. jednakokračnim trokutima pa pokušaj onda sam zaključiti Smile

#6: Autor/ica: roolrr22,

Postano: 14:49 ned, 10. 6. 2012
—
Snaći ću se Smile

#7: Autor/ica: roolrr22,

Postano: 21:32 ned, 10. 6. 2012
—
Pardon na double postu.

Ipak se nisam snašao Smile

Molio bih te da mi ipak riješiš zadatak ako nije problem.

Također bi molio bez ikakvih kosinusa i srodnih trigonometrijskih funkcija.

Točna rješenja su a) b = 5√3 cm, h = 5 cm b) b = 5√5 cm, h = 5√3 cm c) b = 5√21 / 3 cm, h = 5√3 / 3 cm.

Hvala puno!

#8: Autor/ica: kenny, Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

Postano: 21:36 ned, 10. 6. 2012
—
Odi na www.normala.hr/forum. To je forum za matematiku namijenjen školarcima. Wink

#9: Autor/ica: roolrr22,

Postano: 21:51 ned, 10. 6. 2012
—
Trenutno stvarno nemam vremena tražit druge forume Ehm?

. Zato i molim za pomoć ovdje.

#10: Autor/ica: Borgcube, Lokacija: Tu i tamo.

Postano: 23:05 ned, 10. 6. 2012
—
Pomoglo bi da kažeš gdje si zapeo.

#11: Autor/ica: roolrr22,

Postano: 23:40 ned, 10. 6. 2012
—
Pa uopće neznam kako postaviti zadatak.

#12: Re: Četiri zadataka iz matematike - osnovna škola 8.r Autor/ica: Neno, Lokacija: Zagreb

Postano: 14:38 pon, 11. 6. 2012
—

roolrr22 (napisa):

4. Osnovni brid pravilne četverostrane piramide jest 10 cm. Kolike su duljine bočnog brida i visine piramide ako pobočka piramide s bazom zatvara kut od a) 45° b) 60° i c) 30°?

vidim da bi trebalo dobiti:

roolrr22 (napisa):

rješenja su a) b = 5√3 cm, h = 5 cm b) b = 5√5 cm, h = 5√3 cm c) b = 5√21 / 3 cm, h = 5√3 / 3 cm.

Hvala puno!

Prvo lagani uvod,
pravilna četverostrana piramida..... pravilna ... to znači da joj je baza pravilan mnogokut, ovdje: kvadrat, a spojnica vrha V, i središta S mnogokuta (ovdje kvadrata) je okomita na ravninu baze.
osnovni brid.. je brid na bazi
pobočni bridovi.. svi su jednake duljine
pobočka piramide.. to je strana piramide, to je trokut

a)

skiciraj bazu piramide, kvadrat ABCD sa središtem S. ucrtaj dijagonalu AC. duljina dijagonale svakog kvadrata je

pa je ovdje duljina dijagonale

, pola dijagonale

. Osnovni brid baze, kvadrata, je 10, znači da je udaljenost od S do stranice AD = 5 cm.
Na stranici AD stavi točku B' (nožište okomice iz S !). Ravnina, pobočka, koja prolazi točkama A,B',D, je nagnuta 45 st. prema vrhu piramide V, a iz vrha piramide ide okomica u središte baze. naravno da uočavaš pravokutni trokut, izvuci ga van na papir, skiciraj, suma kutova u svakom trokutu je 180 st. znači 180 st-45 st = kut AVS = 45 st. dobio si jednakokračan trokut, udaljenost od B' do S je jednaka udaljenosti od S do V, znam udaljenost od B' do S=5 cm, znači da je (njihov odgovor)

ajmo bočni brid b, Pitagorin teorem;

prvo pomoćna skica: trokut B'SV, kut u vrhu B' je 60 st, a kako je pravi kut u S, to kut SVB' može biti samo 30 st. Sad naštimaj da ispadne jednakostranični trokut, znači nadopuni skicu u vrhu V, tamo gdje je 30 st udvostruči ga sa još jednim od 30 st, nadodaj ga, i tako si formirao novi trokut, jednakostranični, sva tri kuta su 60 st, mogu uvrštavati u formulu za visinu jednakostraničnog trokuta, a meni će to zapravo biti visina piramide:

bočni brid b, opet Pitagora:

prvo pomoćna skica, trokut B'SV, kut VB'S 30 st, a budući je kut B'SV pravi kut, to kut B'VS može biti samo 60 st. Formiraj, naštimaj jednakostranični trokut tako da jasno vidiš u svakom vrhu 60 st, produlji prema dolje dužinu VS i novonastali vrh nazovi naprimjer V'.
Opet nastupa laganica, uvrštavanje u formulu jednakostraničnog trokuta

bočni brid b, Pitagorin teorem:

#13: Autor/ica: roolrr22,

Postano: 15:25 pon, 11. 6. 2012
—
Ajme hvala puno! Spas Very Happy

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.