#1: Udaljenost paralelenih pravci & Linearna nezavinost & Autor/ica: IvanKundak, Postano: 16:29 čet, 13. 9. 2012 — Dok čekam rezultate iz UM-a (još jednom hvala momcima na pomoći) , zanima me ova tri zadatka , ovako ide... Ako itko zna riješiti bilo koji od njih bit će mi od velike pomoći...
1.
Odredi udaljenost između dvaju paralelnih pravaca , evo slike dva pravca:
Postupak znam ali se malo izgubim kod prebacivanja u parametarski , pošto do sada nikad nismo imali u brojniku nešto kao npr. 2x ili 2y...
Ovako sam ga ja riješio.. treba mi d(A,B) , A uzimam iz pravca p2 i s normalom pravca p2 postavim ravninu da sadrži točku A i da je okomita na ravninu p2. Nakon što dobijem ravninu tražim presjek ravnine i pravca p1 , tako bi dobio B. I onda samo udaljenost izračunat , pa krenimo od početka:
Prvo uzmemo A(2,-4,2) iz pravca p2 te vektor normale od pravca p2 , a to je n= p = (1/2 , 3 , 7/2)
to uvrstimo u skalarni oblik jednadžbe ravnine : A (x-x1) + B (y-y1) + C (z-z1)
I sad kod uvrštavanja ovog y u B (y-y1) dali uvrstim y ili 2y , jer nam je 2y u pravcu p2 u brojniku. -4 (y - 3) ili -4 (2y -3)
Pa neznam dali je ravnina (ako sam i to dobro izračunao):
1/2(x) - 4y -2z + 18
ili
1/2(x) - 8y -2z + 18
Nakon toga nastavljamo , tražimo presjek pravca p1 i ravnine , tako da pravac p1 prebacimo u parametarski oblik pa uvrstimo u jednadžbu da dobijemo t da možemo odrediti točku presjka... Sad se opet pojavljiva ovo s 2x i 2y...
2x = 3 + t ⇒ x= 3 + t / 2
2y = 1 +3t ⇒ y = 1 +3t / 2
4z = 8 + 7t ⇒ z = 8+7t /2
Jeli dovde dobro jesam li dobro prebacio u parametarski i koliko vama t ispadne?
2.
Treba odrediti dali je skup linearno nezavistan i ako je kolika mu je dimenzija , pošto je sastavljao ova pitanja drugi profesor , mi nikada do sada nismo imali ovakav primjer
3.
Odredi dali je polje:
Znači ovako sam ja krenuo , polje je tijelo u kojem je množenje komutativno , a tijelo je netrivijalan prsten u kojem je P\{0} grupa u odnosu na mboženje , znači trebam provjerit
(P , +) , i (P\{0} , * ) - i to mora biti komutativno da bi bilo polje...
Jel treba tako ići? najviše se zbunim kod određivanja neutralnog elementa kod zbrajanja ispadne mi 0 kod množenja ni neznam ...
