Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#1: Autor/ica: pedro,

Postano: 15:02 uto, 9. 10. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/zadaca1.pdf

12. zadatak pod b)
za gomilište sam dobila da je skup {(x,y): x element iz [0,1], y neki realni br}

jel to uredu?

Added after 5 minutes:

c) {(x,0) : x element [0,1]} jel ovo ok?

#2: Autor/ica: Loo,

Postano: 19:56 uto, 9. 10. 2012
—
mislim da je zadatak malo neprecizno zadan, jer ovako ispada da su skupovi pod b) i c) jednaki. odnosno u b) dijelu je okej ako su mislili samo na interval <0,1>U{2} kao skup u R2, ali u c) dijelu uopće ne znamo što je taj y.
možda griješim, ali mislim da je u oba trebalo pisati (x,y) element od R2, a čini mi se da si i ti to tako interpretirala Smile

pazi, pod b) je u skupu gomilišta x element iz [0,1]U{2}, jer budući da y može biti bilo što iz R, ako nacrtaš bilo kakvu kuglu oko neke točke oblika (2,y) sigurno ćeš u njoj zahvatiti još neku točku s pravca x=2, a ta točka je u tom skupu. stoga, su i sve točke oblika (2,y), pri čemu je y iz R, također u skupu gomilišta.

nacrtaj si, puno je jednostavnije tako Smile

#3: Autor/ica: la mer,

Postano: 13:26 pon, 15. 10. 2012
—
Jako me muče zadaci iz te zadaće...Ne znam doći do kraja.
Može li pliz netko lijepo raspisati 2. i 4. zadatak?
Unaprijed hvala Smile

#4: Autor/ica: Loo,

Postano: 14:22 pon, 15. 10. 2012
—
4. [tex]A\subset B[/tex]
po definiciji interiora znamo da je [tex]IntA\subset A[/tex], pa je i [tex]IntA\subset B[/tex].
[tex]IntA[/tex] je otvoren skup koji je sadržan u [tex]B[/tex], a znamo da je [tex]IntB[/tex] najveći otvoren skup sadržan u [tex]B[/tex]. stoga vrijedi [tex]IntA\subset IntB[/tex]

Added after 25 minutes:

2.
meni se najljepše čini to pokazati ovako:
[tex]S=f^{-1}(←\infty, 0>)[/tex] pri čemu je [tex]f(x,y)=xy-1[/tex].
budući da je [tex]f[/tex] neprekidna, praslika otvorenog skupa [tex]←\infty , 0>[/tex] biti će također otvoren skup.

#5: Autor/ica: sasha.f,

Postano: 15:09 sub, 27. 10. 2012
—
Može netko 8. i 12. d) iz iste zadaće? hvala

#6: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 15:46 sub, 27. 10. 2012
—
8. [tex]S \cup \left\{ 0 \right\}[/tex].
12. d) [tex]\mathbb{R} \times ( \left\{ \frac{1}{m} : m \in \mathbb{Z} \backslash \left\{ 0 \right\} \right\} \cup \left\{ 0 \right\})[/tex].

Treba li posebno obrazlagati rješenja? Oba se rješavaju promatrajući gustoće skupova [tex]\mathbb{Z}[/tex] i [tex]\mathbb{Q}[/tex] u [tex]\mathbb{R}[/tex], što je poznata ideja. No, ako treba ponoviti...

#7: Autor/ica: sasha.f,

Postano: 15:58 sub, 27. 10. 2012
—
Ne treba, hvala Smile

#8: Autor/ica: pedro,

Postano: 16:26 sub, 27. 10. 2012
—

Phoenix (napisa):

8. [tex]S \cup \left\{ 0 \right\}[/tex].

oprosti, al zar to nije za zatvarač rješenje?
traži se rub od S.

#9: Autor/ica: Shaman,

Postano: 16:52 sub, 27. 10. 2012
—

pedro (napisa):

Phoenix (napisa):

8. [tex]S \cup \left\{ 0 \right\}[/tex].

oprosti, al zar to nije za zatvarač rješenje?
traži se rub od S.

zatvarac je jednak disjunktnoj uniji ruba i interiora, a interior je prazan pa slijedi da je zatvarac jednak rubu.

#10: Autor/ica: PermutiranoPrase,

Postano: 15:30 sub, 3. 11. 2012
—
Tražila sam, nisam našla. Može uputa kako dokazati / opovrgnuti da se ova funkcija može dodef. do nepr.?

#11: Autor/ica: Loo,

Postano: 20:09 sub, 3. 11. 2012
—
uzmi si niz [tex]a_n=(\frac {1}{n},\frac {1}{n})[/tex] on je u domeni, a limes mu je [tex](0,0)[/tex], no što se događa s funkcijskim vrijednostima?

EDIT: ili možda spretnije [tex]b_n=(0,\frac {1}{n})[/tex]

#12: Autor/ica: pedro,

Postano: 22:14 sub, 3. 11. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/nepr.pdf

c)

tražila sam nizove

pa sam gledala npr

(1/n,1/n) -> (0,0)

ali f(1/n,1/n) nije definiran

onda za (0,1/n) -> (0,0), f(0, 1/n) -> 0

onda (1/n,0)->(0,0) f(1/n,0) nije definiran

jel to znači da limes u (0,0) ne postoji

domena je R^2 bez (0,0) zar ne?

#13: Autor/ica: Loo,

Postano: 22:51 sub, 3. 11. 2012
—
ne znam kako si dobila da limes niza [tex]f(\frac {1}{n}, \frac{1}{n})[/tex] ne postoji, meni ispada da je 0 (dobila sam neki ružan razlomak u kojem je stupanj n-a u nazivniku veći nego u brojniku) Smile

inače, može se ovako pokazati da je limes 0:
[tex]0\leq |\frac {x^3y^2-2y^4}{\sqrt {2x^2+y^4}}|\leq |\frac{x^3y^2-2y^4}{\sqrt {y^4}}|\leq |x^3-2y^2|[/tex] kad se pusti limes [tex](x,y)\rightarrow (0,0)[/tex] prema teoremu o sendviču izraz teži u 0

#14: Autor/ica: simon11, Lokacija: FunkyTown

Postano: 23:20 sub, 3. 11. 2012
—
Kako si dobila da

nije def?

link

pusti limes

+ tm o sendvichu (ogladnio sam od silnog spominjanja sendvicha ) Very Happy

edit:eh da sam znao Loo da ces odg,ne bih ja i sada bih bio sit Very Happy

#15: Autor/ica: quark,

Postano: 3:32 ned, 4. 11. 2012
—
Inače, jako je zgodno ako ne znate što biste, pustiti wolfram da vam nacrta f-ju (ili poslije za provjeru).

Ali baš u primjeru [tex]f(x,y)=\frac{\ln (x^2+y^2)}{x^2+y^2}[/tex] nije previše zgodno Twisted Evil

Kako ne vidimo "dno", tj. ako se ponaša kao npr. parabola u toj okolini, onda bi i mogla biti dodefinirana do neprekidnosti u (0,0). Ali evo za znatiželjne, malo rotirani graf (ovo je pak u Mathematici napravljeno):

#16: Autor/ica: pedro,

Postano: 9:46 ned, 4. 11. 2012
—

simon11 (napisa):

Kako si dobila da

nije def?

link

to sam ti ja napravila tako da sa stavila da svaki ovaj razlomak ide u 0 i onda dobijem 0/0 haha, zaboravila sam limese računati ccc -.-

Added after 4 minutes:

hvala svima, sad mi je jasan zadatak, samo moram malo paziti Very Happy

#17: Autor/ica: PermutiranoPrase,

Postano: 15:15 ned, 4. 11. 2012
—

Loo (napisa):

uzmi si niz [tex]a_n=(\frac {1}{n},\frac {1}{n})[/tex] on je u domeni, a limes mu je [tex](0,0)[/tex], no što se događa s funkcijskim vrijednostima?

EDIT: ili možda spretnije [tex]b_n=(0,\frac {1}{n})[/tex]

Za funkcijske vrijednosti dobijem:[tex]f(0, \frac{1}{n}) = \frac {ln \frac {1}{n^2}} {\frac {1} {n^2}} [/tex] i to ide u [tex]-\infty * \infty[/tex] Shocked

Edit: Aha... L'Hopital. Dvaput. Sad je ok, WA potvrdio, teži u -besk.

#18: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 17:22 ned, 4. 11. 2012
—

PermutiranoPrase (napisa):

Loo (napisa):

Za funkcijske vrijednosti dobijem:[tex]f(0, \frac{1}{n}) = \frac {ln \frac {1}{n^2}} {\frac {1} {n^2}} [/tex] i to ide u [tex]-\infty * \infty[/tex] Shocked

Edit: Aha... L'Hopital. Dvaput. Sad je ok, WA potvrdio, teži u -besk.

To nije dobar način. "Skica" iskaza teorema o L'H pravilu kaže da ako limes deriviranih funkcija u brojniku i nazivniku postoji, onda postoji i početni limes i jednak je tome. Teorem, koliko se sjećam, ništa ne kaže u slučaju kada limes derivacija ne postoji...

EDIT: NVM, ipak je taj [tex]L\in [-\infty ,+\infty ][/tex]

#19: Autor/ica: Loo,

Postano: 18:40 ned, 4. 11. 2012
—

PermutiranoPrase (napisa):

Loo (napisa):

Za funkcijske vrijednosti dobijem:[tex]f(0, \frac{1}{n}) = \frac {ln \frac {1}{n^2}} {\frac {1} {n^2}} [/tex] i to ide u [tex]-\infty * \infty[/tex] Shocked

Edit: Aha... L'Hopital. Dvaput. Sad je ok, WA potvrdio, teži u -besk.

ma ne treba ti nikakav L'Hospital niti WA Smile

izraz [tex]n^2ln\frac {1}{n^2}[/tex] je za [tex]\frac {1}{n^2}<\frac {1}{e}[/tex], odnosno za [tex]n\geq 2[/tex] manji od [tex]-n^2[/tex]. i sad imaš nešto što je stalno manje od nečeg što ide u [tex]-\infty [/tex]

#20: Autor/ica: slonic~tonic,

Postano: 15:08 ned, 2. 12. 2012
—
web.math.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/zadaca_df.pdf
2.zadadak.
funkcija nije diferencijabilna u (0, 0) ??

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 2.