Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

1. kolokvij 2011.

through

FAQ

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

#1: 1. kolokvij 2011. Autor/ica: anabanana,

Postano: 21:59 pon, 5. 11. 2012
—
Jeli moze netko rijesit 2. (a) proslogodisnjeg kolokvija? Ehm?

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la1-1112-kol1a.pdf

#2: Autor/ica: JM,

Postano: 22:26 pon, 5. 11. 2012
—
to nije potrostor,jer kad ideš provjerit je li "zatvoren" na množenje i zbrajanje,ispadne ti da nije zatvoreno na zbrajanje..nađeš neki primjer koji ti to potvrđuje i to je to

#3: Autor/ica: anabanana,

Postano: 22:31 pon, 5. 11. 2012
—
da, vidim sada. a u grupi b isti zadatak?

#4: Autor/ica: JM,

Postano: 22:41 pon, 5. 11. 2012
—
mislim da to je v.p.i sad odredi bazu i dimenziju

#5: Autor/ica: anabanana,

Postano: 22:54 pon, 5. 11. 2012
—
u tome je i problem Embarassed

jeli se gleda nad R ili nad C i kako to utjece na dimenziju?

#6: Autor/ica: JM,

Postano: 23:00 pon, 5. 11. 2012
—
hmmm,ispravak,to uopće nije v.p..

#7: Autor/ica: anabanana,

Postano: 23:05 pon, 5. 11. 2012
—
kako nije? Confused

#8: Autor/ica: JM,

Postano: 23:26 pon, 5. 11. 2012
—
rješili smo ga na demonstraturama

#9: Autor/ica: nicki minaj,

Postano: 0:35 sri, 7. 11. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la1-1112-kol1b.pdf

trebala bih pomoc oko drugog zadatka u proslogodisnjem kolokviju, b grupa.
naime, vec sam dosta puta pokusavala ispocetka i jedno te isto dobijem, a nelogicno mi je.

pokazem da M je potprostor od C^3 pa idem trazit bazu. prvo nadem sustav izvodnica ( zadnji put kad sam rjesavala sam imala sistem izvodnica: {(1,0,1), (0,1,0), (1,0,0), (0,1,1)} ). ocito je linearno zavisan skup, pa izbacim npr (0,1,1). No nakon toga imam linearno nezavisan skup sto mi nema smisla jer u sebi ima 3 vektora; ako C^3 ima dimenziju 3, onda neki potprostor ima dimenziju manju od 3 ako ne sadrzi sve vektore iz C^3. A upravo imamo skup M koji ne sadrzi sve kompleksne trojke nego one koje izpunjavaju uvjet.

Je li jos netko rjesavao, dobio nesto slicno?

#10: Autor/ica: hendrix,

Postano: 1:01 sri, 7. 11. 2012
—
Ali - [tex]M[/tex] nije potprostor vektorskog prostora [tex]\mathbb{C}^3[/tex]. Uzmi skalar [tex]i[/tex], pomnozi njime proizvoljno odabran element iz [tex]M[/tex] i trebala bi (ako nisam napravio neku gresku koja mi bas i nije uocljiva) dobiti da tako dobiven vektor nije u [tex]M[/tex], pa [tex]M[/tex] nije zatvoren na mnozenje, a time nije ni potprostor.

Banalan primjer:
Neka je [tex]z = (z_1, z_2, z_3) = (0, i, i) \in M[/tex]. Sada vidimo da je [tex]i \cdot z = (0, -1, -1)[/tex], gdje uvjet zadatka ocito nije zadovoljen.

Zadnja promjena: hendrix; 1:09 sri, 7. 11. 2012; ukupno mijenjano 3 put/a.

#11: Autor/ica: Popara, Lokacija: Zadar/Zagreb

Postano: 1:03 sri, 7. 11. 2012
—

nicki minaj (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la1-1112-kol1b.pdf

trebala bih pomoc oko drugog zadatka u proslogodisnjem kolokviju, b grupa.
naime, vec sam dosta puta pokusavala ispocetka i jedno te isto dobijem, a nelogicno mi je.

pokazem da M je potprostor od C^3 pa idem trazit bazu. prvo nadem sustav izvodnica ( zadnji put kad sam rjesavala sam imala sistem izvodnica: {(1,0,1), (0,1,0), (1,0,0), (0,1,1)} ). ocito je linearno zavisan skup, pa izbacim npr (0,1,1). No nakon toga imam linearno nezavisan skup sto mi nema smisla jer u sebi ima 3 vektora; ako C^3 ima dimenziju 3, onda neki potprostor ima dimenziju manju od 3 ako ne sadrzi sve vektore iz C^3. A upravo imamo skup M koji ne sadrzi sve kompleksne trojke nego one koje izpunjavaju uvjet.

Je li jos netko rjesavao, dobio nesto slicno?

Hmm,pitanje je jeli ovo uopće vektorski prostor?
Uzmi jedan vektor iz [tex]M[/tex] i uzmi neki skalar [tex]\alpha=\alpha_1 + \beta_1 i[/tex] i pomnoži sve po redu. Ako nisam negdje pogriješio trebalo bi ti ispasti da taj skup nije zatvoren na množenje skalarom tj. nije vektorski prostor. Provjeri,kasno je,nebih se čudio da sam negdje krivo zbrajao i množio Smile

Zadnja promjena: Popara; 1:19 sri, 7. 11. 2012; ukupno mijenjano 1 put.

#12: Autor/ica: nicki minaj,

Postano: 1:15 sri, 7. 11. 2012
—
C^3 je vektorski prostor ali da, M nije potprostor. znala sam da sam nesto fulala, ito tako banalno od pocetka. hvala puno.

#13: Autor/ica: room,

Postano: 23:04 sri, 20. 11. 2013
—
Zanima me 3. zadatak pod b) iz kolokvija 2011/2012, bilo koja grupa.

Pod a) treba pokazati za koji λ su vektori a, b i c komplanarni. To uspijem dobiti.
Onda pod b) treba pokazati za koji λ su vektori a, b, c i d komplanarni. E sad ako sam dobro shvatila na vježbama, u ovom slučaju ne smijemo napraviti ono αa+βb+γc+δd=0, zar ne?
E sad, jel mogu ja d prikazati kao linearnu kombinaciju a, b i c pa onda vidjeti za koji λ će mi to vrijediti ili se to radi na neki drugi način? Dobro mi bi došao samo hint nekakav pa ako ni onda ne uspijem riješiti, kompletno pojašnjenje. Smile

#14: Autor/ica: fmilink,

Postano: 0:20 pet, 22. 11. 2013
—
dovoljno ti je reći da su a, b, c i d elementi prostora V3(0), koji ima dimenziju 3, pa je nemoguće da skup od 4 vektora bude nekomplanaran (odnosno nezavisan) u prostoru dimenzije 3, odnosno vektori su komplanarni za svaki realan broj lambda.

Added after 11 minutes:

fmilink (napisa):

dovoljno ti je reći da su a, b, c i d elementi prostora V3(0), koji ima dimenziju 3, pa je nemoguće da skup od 4 vektora bude nekomplanaran (odnosno nezavisan) u prostoru dimenzije 3, odnosno vektori su komplanarni za svaki realan broj lambda.

Pardon, komplanarni sam odmah pročitao zavisni pa sam malo prebrzo zaključio :S
Dakle znaš iz a) dijela zadatka da su a, b i c komplanarni za lambda=-1 ili -5. Sad uzmeš dva slučaja (kad je lambda -1 odnosno -5) i probaš da li se d može prikazati kao linearna kombinacija neka dva vektora od a, b i c. Za lambda = -1 dobiješ d=2*a -b, pa zaključiš da su a, b, c i d komplanarni za lambda = -1.

#15: Autor/ica: room,

Postano: 0:22 sub, 23. 11. 2013
—
Hvala, sad mi je jasno. Smile

Znam da nije iz te godine, ali da ne otvaramo za svaku godinu novu temu, sad me zanima iz kolokvija 2010/2011. prvi pod b), isto bilo koja grupa (ali ću tu napisati vektore zadane iz A grupe).
Treba naći za koje λ se vektor -4i+2j+2k ne nalazi u linearnoj ljusci skupa {a,b,c}? (a=j+λk, b=2i-λj-k, c=i+j+λk) I u a) dijelu zadatka sam dobila da su a,b,c komplanarni za λ=1 i λ=-1.

#16: Autor/ica: fmilink,

Postano: 16:25 sub, 23. 11. 2013
—
Ista stvar, samo sad tražiš za koji λ se taj četvrti vektor (nazovimo ga d) nemože prikazati kao kombinacija a, b i c.
Pa ako je λ!=1 ili -1, onda su a, b i c sustav izvodnica pa je d u njihovoj linearnoj ljusci.
Za λ=1 je lako pokazati da je d=-2*b +4*a pa se i tada nalazi u njihovoj linearnoj ljusci.
Za λ=-1 se isto lako pokaže da su vektori a, b i d nezavisni, odnosno da se d ne može prikazati kao kombinacija a i b, a kako su a, b i c zavisni, slijedi da d nije u linearnoj ljusci vektora a, b i c.
[/tt][/table]

#17: Autor/ica: room,

Postano: 19:05 sub, 23. 11. 2013
—
Super objašnjavaš, thanks. Very Happy

E sad me još samo zanima od prošle godine kolokvij, 1b) zadatak.
Pitanje je postoji li vektor d iz V3(o) (koji ne ovisi o λ) takav da vektori a, b i d nisu komplanarni niti za jedan λ iz R?

Vjerujem da je nešto slično ovima prije, ali ne znam kako dobiti do kraja. Napisala sam ja αa+βb+γd=0 s tim da mi je a=i+λk, b=2i+λj, d=xi+yj+zk. I rješavanjem sustava jednadžbi sam došla do (z-λx+2y)γ=0 i sad ako moraju biti nekomplanarni znači da je γ=0, a z+λx+2y može biti bilo što. Ali ne znam kako dalje, ako sam i ovo uopće dobro napravila.

#18: Autor/ica: fmilink,

Postano: 22:06 ned, 24. 11. 2013
—
Pa da bi bili nekomplanarni moralo bi vrijediti γ=0, a kad to uvrstiš u drugu jednadžbu (λ*(beta) + y*γ=0) dobiješ λ*(beta)=0.
Sad vidiš da za svaki vektor d možeš uzeti λ=0 i vektori će biti komplanarni.
Lakše rješenje zadatka je bilo uočiti da su čim uzmeš λ=0 vektori a i b zavisni, pa će u tom slučaju a, b i d biti komplanarni za svaki vektor d.

#19: Autor/ica: room,

Postano: 22:22 ned, 24. 11. 2013
—
Ali treba naći neki vektor d kad neće biti komplanarni?

#20: Autor/ica: fmilink,

Postano: 22:30 ned, 24. 11. 2013
—
Pitanje je postoji li d iz V3(O) takav da a, b i d nisu komplanarni niti za jedan λ, odnosno da a, b i d budu nekomplanarni za svaki λ.
Mi smo pokazali da za svaki vektor d, vektori a, b i d jesu komplanarni za λ=0, pa zaključujemo da ne postoji takav vektor d.

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 2.