Onda trazimo partikularno rjesenje. Pretpostavljamo rjesenje u obliku
[tex]u (x)= \sqrt{\text{C}(x) (x^2-1)}[/tex]
I sad je asistent Erceg rekao da uvrstimo ovaj [tex]u(x)[/tex] u (*) i trazimo [tex]\text{C}(x)[/tex].
I sad sam to uvrstio, ali kako iz ovoga dobiti [tex]\text{C}(x)[/tex] ??
[tex]\dfrac{2 x \text{C}(x)+\left(x^2 -1\right) \text{C}'(x)}{2 \sqrt{\left(x^2 - 1\right) \text{C}(x)}}+\dfrac{x}{1-x^2}\sqrt{\text{C}(x)\left(x^2-1\right)}=\dfrac{2}{1-x^2}[/tex]
Asistent je rekao da on to nece racunati, nego da se dobije da je jedno partikularno rjesenje [tex]2x[/tex]. Moze li mi netko objasniti kako se do toga doslo (a da nije pogadjanje)?
Hvala!
#2: Autor/ica: shimija, Lokacija: SpljitPostano: 0:16 pet, 21. 12. 2012 Trik je kod varijacije konstante uvijek iskoristiti da
je funkcija od koje krećemo rješenje homogene
jednadžbe. Iz tog razloga maksimalno pojednostavimo
život tako da ne deriviramo do kraja sve, nego: