Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - jednostavno pitanje o bazi

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Vektorski prostori

#1: jednostavno pitanje o bazi Autor/ica: Gost,

Postano: 23:10 sri, 9. 1. 2013
—
ne uspijevam doći do baze za [tex]W[/tex] u 3. zadatku prošlogodišnjeg kolokvija pa bih bio zahvalan na pomoći.

[dtex]W = \{ B \in M_2(\mathbb{C}) | tr(B^*) = 0 \}[/dtex]

po definiciji je [tex]W = \left\{ \left( \begin{array}{cc} a&b\\c&d\end{array} \right) : \overline{a} + \overline{d} = 0 \right\}[/tex],
pa ako je [tex]a = e+if[/tex], [tex]d=g+ih[/tex], onda je
[tex]W = \left\{ \left( \begin{array}{cc} a&b\\c&d\end{array} \right) : e-if+g-ih = 0 \right\}[/tex]
ali sada ne znam kako doći do matrica koje razapinju [tex]W[/tex] Sad

hvala!

#2: teorija Autor/ica: ja0000,

Postano: 0:57 čet, 10. 1. 2013
—
jel zna netko gdje mogu naci odgovore za pitanja iz teorije?

#3: Re: jednostavno pitanje o bazi Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 3:16 čet, 10. 1. 2013
—

Anonymous (napisa):

ne uspijevam doći do baze za [tex]W[/tex] u 3. zadatku prošlogodišnjeg kolokvija pa bih bio zahvalan na pomoći.

[dtex]W = \{ B \in M_2(\mathbb{C}) | tr(B^*) = 0 \}[/dtex]

po definiciji je [tex]W = \left\{ \left( \begin{array}{cc} a&b\\c&d\end{array} \right) : \overline{a} + \overline{d} = 0 \right\}[/tex],
pa ako je [tex]a = e+if[/tex], [tex]d=g+ih[/tex], onda je
[tex]W = \left\{ \left( \begin{array}{cc} a&b\\c&d\end{array} \right) : e-if+g-ih = 0 \right\}[/tex]
ali sada ne znam kako doći do matrica koje razapinju [tex]W[/tex] Sad

Posto se radi nad [tex]\mathbb{C}[/tex], nema smisla rastavljati kompleksne brojeve na komponente.

Simple: [tex]\overline{a} + \overline{d} = 0 \Leftrightarrow d = -a[/tex]. Posto drugih uvjeta nema,
[tex]W = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & -a \end{bmatrix} :\ a,b,c \in \mathbb{C} \right\}[/tex].
Vjerujem da bazu sada znas dobiti.

Spoiler [hidden; click to show]:

Usput, za matrice je zgodno koristiti environment bmatrix (ili pmatrix, ako bas jako zelis oble zagrade), umjesto zezanja sa zagradama i array-om.

@ja0000: Post ti nema nikakve veze s temom topica.

#4: Re: jednostavno pitanje o bazi Autor/ica: Gost,

Postano: 10:17 čet, 10. 1. 2013
—
puno hvala, Vsego! Very Happy

P.S.
[tex]\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}[/tex]
Surprised

Forum@DeGiorgi -> Vektorski prostori

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.