Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - INTRAF

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#1: INTRAF - zadaci Autor/ica: moni_poni,

Postano: 21:40 ned, 17. 3. 2013
—
Jel bi mogao netko stavit kolokvije od prošle godine (ili me uputit gdje bi ih mogla naći jer nisam nigdje uspjela)? Smile

#2: Autor/ica: 27re,

Postano: 2:10 uto, 19. 3. 2013
—
Kolokviji
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/kolokviji_int.html

Zadaće za vježbu
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/zadace_int.html

#3: Autor/ica: moni_poni,

Postano: 23:10 uto, 19. 3. 2013
—
Hvala na pokušaju ali kao što vidiš tu i dalje nema kolokvija od prošle godine, 2012.

#4: Autor/ica: pedro,

Postano: 11:46 čet, 21. 3. 2013
—
može pomoć kak bi se riješio integral od cos^4x?

#5: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 12:48 čet, 21. 3. 2013
—

#6: Autor/ica: fkirsek,

Postano: 12:51 čet, 21. 3. 2013
—
Koristeći trigonometrijski identitet
[tex] cos (2x) = cos^2 x - sin^2 x = cos^2 x - (1 - cos^2 x) = 2cos^2 x - 1[/tex]
iz čega slijedi
[tex] cos^2 x = \frac{cos(2x) + 1}{2}[/tex]
To prvo primjeniš na unutarnji dio izraza [tex](cos^2 x)^2[/tex], taj izraz kvadriraš, dobiješ nešto u čemu ćeš imati član [tex]cos^2 (2x)[/tex], na što opet primjeniš taj izraz..

Probaj riješiti, ako zapneš, raspišem ti do kraja.

#7: Autor/ica: nuclear,

Postano: 15:04 sub, 30. 3. 2013
—
Ne razumijem baš zašto takve granice? Izgleda da mi to uopće ne ide osim kad je očito Sad

zad. 5.6, ograničava kut na taj način te čini r ovisnim o kutu, a ne bi li bilo dobro napraviti ovakve granice:

r: [0,3]
kut: [0,2pi]

https://docs.google.com/viewer?pid=bl&srcid=ADGEESgPPG7Un6FaQkN-dAbIj1QENfKR5Ct8NTfeweqNNH84DFp1Tj_Dz7GdhRgW8LQGryBFtkR3jy-btBUYkucFfIKAa5groHxv8iisT5fvy7b5bg6k0pilUiQFlGayzyOXGYn6zz6Z&q=cache%3AdtUXxFm8IN0J%3Amafpz.fpz.hr%2F~ivankovb%2Fmatematika2.pdf%20integrali%20funkcija%20vi%C5%A1e%20varijabli%20zadaci&docid=13f8f19a9c8a38d13079c2ef1d2329a5&a=bi&pagenumber=77&w=808

Added after 23 minutes:

Također zadatak 5.7, rješenje im je negativno Very Happy

jel sam ja luda ili integral nikad ne bi smio biti negativan?

https://docs.google.com/viewer?pid=bl&srcid=ADGEESgPPG7Un6FaQkN-dAbIj1QENfKR5Ct8NTfeweqNNH84DFp1Tj_Dz7GdhRgW8LQGryBFtkR3jy-btBUYkucFfIKAa5groHxv8iisT5fvy7b5bg6k0pilUiQFlGayzyOXGYn6zz6Z&q=cache%3AdtUXxFm8IN0J%3Amafpz.fpz.hr%2F~ivankovb%2Fmatematika2.pdf%20integrali%20funkcija%20vi%C5%A1e%20varijabli%20zadaci&docid=13f8f19a9c8a38d13079c2ef1d2329a5&a=bi&pagenumber=78&w=808

#8: Autor/ica: Loo,

Postano: 15:19 sub, 30. 3. 2013
—
na taj način si pokrila područje kruga radijusa 3 s centrom u ishodištu, a ti želiš ovaj sa središtem u (3,0)
imaj na umu da r označava udaljenost od ishodišta, a ne radijus proizvoljne kružnice.
ove granice koje si navela bi bile dobre ako uzmeš zamjenu varijabli
[tex]x=r\cos \phi +3, y=r\sin \phi[/tex]
ali tada ti se komplicira ovaj izraz koji trebaš integrirati.

integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju. a ova funkcija nije takva. uzmi npr [tex](\frac{3\pi }{2}, 0)[/tex]

#9: Autor/ica: nuclear,

Postano: 17:29 sub, 30. 3. 2013
—

Loo (napisa):

na taj način si pokrila područje kruga radijusa 3 s centrom u ishodištu, a ti želiš ovaj sa središtem u (3,0)
imaj na umu da r označava udaljenost od ishodišta, a ne radijus proizvoljne kružnice.
ove granice koje si navela bi bile dobre ako uzmeš zamjenu varijabli
[tex]x=r\cos \phi +3, y=r\sin \phi[/tex]
ali tada ti se komplicira ovaj izraz koji trebaš integrirati.

integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju. a ova funkcija nije takva. uzmi npr [tex](\frac{3\pi }{2}, 0)[/tex]

zar ne računamo pomoću integrala površine određenih dijelova funkcija itd.? što to znači onda za nenegativnu funkciju? koji broj tada dobivam ?

#10: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 17:29 sub, 30. 3. 2013
—

Loo (napisa):

integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju

Znam tocno sto si mislila ali smije i moze, ako je [tex]a<b[/tex] i gledamo integral od [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] gdje je [tex]f[/tex] neka nenegativna funkcija onda je [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] uvijek nenegativan ali zamijenis li granice integriranja onda je [tex]\int_{b}^{a}f(x)dx[/tex] uvijek nepozitivan.

A nuclear vjerojatno usko dovodi u vezu pojam duljine/povrsine/volumena sa integralom pa joj zato izgleda neobicno da integral moze biti negativan, njoj zelim kazat da se integral samo u nekim situacijama smije promatrat kao duljina/povrsina/volumen a inace je pojam integrala opcenitiji pojam i moze dati negativan broj kao rezultat.

#11: Autor/ica: nuclear,

Postano: 17:55 sub, 30. 3. 2013
—

Nightrider (napisa):

Loo (napisa):

integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju

nuclear zna samo za primjenu integrala kao računanje površine/itd., jer su nam uvijek dosad samo o tome govorili, nisam stala sa strane i gledala na integral kao na običnu funkciju koja može dobiti bilo koje rješenje Smile

al hvala

Added after 8 minutes:

Ja zbilja ne vidim kako se u određenim situacijama određuju te granice. Jel ima neko kratko obrazloženje zašto je to tako? Što moram gledati? Recimo, ponovno jedan primjer:

Koristeći polarne koordinate izračunajte integral od :

po D,
pri čemu je
D = {(x, y) : x, y ≥ 0, a^2 ≤ x^2 + y^2 ≤ b^2}, a,b>0

Kad bi nacrtala, dobijem dvije kružnice i očito trebam gledati onaj dio između te dvije kružnice te mi je r duljina između [a,b], no zašto je kut [0,pi/2]?

#12: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 18:05 sub, 30. 3. 2013
—

nuclear (napisa):

Nightrider (napisa):

Loo (napisa):

integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju

al hvala

Znao sam ja to odma, pogledaj malo bolje vrijeme svog i mog odgovora pa ces uocit da su odgovori stigli tocno u istu minutu, tako da sam ja napisao kako ti gledas na integral prije nego sto sam vidio tvoj odgovor.

A za "gledanje na odredjeni integral neke funkcije" preporucam ti da ga, za pocetak, uzmes kao "beskonacnu sumu" ili "limes niza konacnih suma", pa se onda sjeti redova i jer nije nebicno da je suma reda negativan broj tako nije neobicno ni da je integral negativan broj.

I postovi su mi "siroki" pa moram pomicat nadesno da vidim cijeli odgovor, nadam se da je samo meni tako,.

Added after 6 minutes:

nuclear (napisa):

Koristeći polarne koordinate izračunajte integral od :

Pa ovo [tex]x,y\geq0[/tex] ti ogranicava kut jer su [tex]x,y\geq0[/tex] samo u prvom kvadrantu a prvi kvadrant je opisan sa [tex][0,\pi/2][/tex]

#13: Autor/ica: nuclear,

Postano: 18:07 sub, 30. 3. 2013
—

Nightrider (napisa):

Pa ovo [tex]x,y\geq0[/tex] ti ogranicava kut jer su [tex]x,y\geq0[/tex] samo u prvom kvadrantu a prvi kvadrant je opisan sa [tex][0,\pi/2][/tex]

haha, dobro. u ovom slučaju sam se zeznula jer nisam gledala to x,y>=0 Very Happy

dat ću bolji primjer Very Happy

#14: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 18:27 sub, 30. 3. 2013
—

nuclear (napisa):

jel sam ja luda?

Jesi malo ali na dosta simpatican nacin.

nuclear (napisa):

haha, dobro. u ovom slučaju sam se zeznula jer nisam gledala to x,y>=0 Very Happy

dat ću bolji primjer Very Happy

Ajde daj! ahaha Very Happy

#15: Autor/ica: nuclear,

Postano: 18:38 sub, 30. 3. 2013
—

Nightrider (napisa):

nuclear (napisa):

jel sam ja luda?

Jesi malo ali na dosta simpatican nacin.

nuclear (napisa):

haha, dobro. u ovom slučaju sam se zeznula jer nisam gledala to x,y>=0 Very Happy

dat ću bolji primjer Very Happy

Ajde daj! ahaha Very Happy

Tražim, al za svako pitanje bojim se da će odgovor biti: :glup:

Very Happy

..sad ću a smislit pitanje Twisted Evil

#16: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 18:53 sub, 30. 3. 2013
—

nuclear (napisa):

..sad ću a smislit pitanje Twisted Evil

Moze! Oce li ti dosta bit jedno? Jesi mislila kazat pitanjA? Very Happy

#17: Autor/ica: nuclear,

Postano: 19:20 sub, 30. 3. 2013
—
A mogla bi što se tiče tih granica postaviti tisuću pitanja jer u svakom primjeru ne vidim kako su to odredili. Pa ima li neko općenito rješenje što gledam i kako određujem što ovisi o čemu? Uglavnom kad određujem granice dobro odredim za prva dva, i uvijek kutove krivo napravim......

Added after 14 minutes:

Evo primjera. (konačno xD)

Izračunaj integral: z* (x^2+y^2)^0.5 dz dy dx
gdje su granice postavljene: z: [0,a], y: [0, (2x-x^2)^0.5], x: [0,2]

Uputa je da prijeđemo na cilindrične koordinate.
Stala sam ovdje:

dakle: 0⇐x⇐2
y=(2x-x^2)^0.5
(x-1)^2+y^2=1
i u 3D nacrtam kružnicu na xy ravnini i dalje ne znam. Što sada sa z? To znači da imam valjak od xy prema gore (z) od 0 do a?
U redu, pri prijelazu na cilindričke stavljam:
x=r cos fi
y=r sin fi
z=z
u rješenjima su granice: z: [0,a], r: [0, 2cos fi], kut: [0, pi/2]
I sad ne shvaćam kako su to postavili Ehm?

#18: Autor/ica: Loo,

Postano: 19:24 sub, 30. 3. 2013
—

Nightrider (napisa):

Loo (napisa):

integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju

mislila sam ako imamo "legitimno" postavljene granice (a uglavnom ih imamo). ovaj integral bi interpretirala kao integral od [tex]-f[/tex] na segmentu [tex][a,b][/tex].
ali zapravo smo na analizi i rekli da je [tex]\int_{b}^{a}f(x)dx, a<b[/tex] samo OZNAKA za [tex]-\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex]
i u slučaju 2 dimenzije to je posljedica teorema 8.1 pod 2)
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/pred/p_o8.pdf

stavimo [tex]f=0[/tex]

Zadnja promjena: Loo; 19:35 sub, 30. 3. 2013; ukupno mijenjano 1 put.

#19: Autor/ica: nuclear,

Postano: 19:27 sub, 30. 3. 2013
—
Kvragu, opet sam shvatila tek nakon što sam pitala. Scratch that Smile

#20: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 19:43 sub, 30. 3. 2013
—

nuclear (napisa):

Kvragu, opet sam shvatila tek nakon što sam pitala. Scratch that Smile

Ahah!

Evo ti jedan primjer da malo uvjezbas praksu, recimo da imas naci povrsinu unutar krivulje [tex]r(\theta)=3+2\sin(\theta)[/tex] i izvan krivulje[tex]r=2[/tex]. Prva krivulja je (izgleda mi) kardioida a druga kruznica radijusa 2 (nacrtaj sliku). Za pronaci granice za kut (u ovom slucaju) trebas odredit sjecista krivulja, to odredis tako da izjednacis r-ove, znaci pises [tex]3+2\sin(\theta)=2[/tex] iz toga slijedi [tex]sin(\theta)=\frac {-1}{2}[/tex]. Dva rjesenja su, u ovom slucaju, [tex]\theta_1=\frac {-\pi}{6}, \theta_2=\frac {7\pi}{6}[/tex]. Znaci za kut su granice [tex]\frac {-\pi}{6}\leq \theta \leq \frac {7\pi}{6}[/tex]. Granice za r su od krivulje koja je blize ishodistu do krivulje koja je dalje od ishodista, znaci u ovom slucaju [tex]2\leq r \leq 3+2\sin(\theta)[/tex].

Added after 7 minutes:

Loo (napisa):

ali zapravo smo na analizi i rekli da je [tex]\int_{b}^{a}f(x)dx, a<b[/tex] samo OZNAKA za [tex]-\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex]

To je stvar dogovora, necemo o tome raspravljat.

Loo (napisa):

i u slučaju 2 dimenzije to je posljedica teorema 8.1 pod 2)
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/pred/p_o8.pdf

stavimo [tex]f=0[/tex]

U pravu si, znam ja za taj teorem, i isto ti je i za opceniti [tex]n[/tex] umjesto [tex]2[/tex] jer se analiza integrala u [tex]\mathbb R^n[/tex] prakticki ne razlikuje od one u [tex]\mathbb R^2[/tex].

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 2.