zadatakk.pdf | |||
Description: |
|
![]() Download |
|
Filename: | zadatakk.pdf | ||
Filesize: | 864.12 KB | ||
Downloaded: | 310 Time(s) |
Nightrider (napisa): |
Ja ti opet govorim da ne znam je li ona ucila Taylorove redove. |
vsego (napisa): |
ili se moze puno bolje/jednostavnije rijesiti, ne znam. |
Spoiler : |
Spoiler : |
goranm (napisa): |
Po pretpostavci indukcije k-te derivacije od f u nuli su djeljive s n pa je [tex]f^{(k)}(0)=nr_k[/tex] |
goranm (napisa): |
Edit: izgleda da je i ovaj pristup promasen; jako brzo se zakomplicira situacija sa sumama. Nakon koristenja Leibnizove formule i pretpostavke indukcije da je [tex]f^{(n-k)}(0)=(n-k)r_{n-k}[/tex], formulu za n-tu derivaciju sam sveo na [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}(k-1)!(k+1)^2{n \choose k+1}r_{n-k}[/tex]. Vrlo je moguce da sam negdje pogrijesio. |
Nightrider (napisa): |
sadrzi binomni koeficijent [tex]{n \choose n+1}[/tex] |
goranm (napisa): | ||
Zapisi onda sumu do n-1, a zadnji clan pisi kao [tex]g^{(n)}(0)f(0)[/tex]. |
Nightrider (napisa): | ||||
Jesi ti do izraza [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}(k-1)!(k+1)^2{n \choose k+1}r_{n-k}[/tex] dosao preko one sume koja je u drugom spojleru? |
goranm (napisa): |
Ne, taj izraz sljedi iz [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}g^{(k)}(0)f^{(n-k)}(0)[/tex]. |
Nightrider (napisa): | ||
Pomaze li ti cinjenica da sumu [tex]\sum_{k=0}^{n}[/tex] mozes zamijenit sa sumom [tex]\sum_{k=1}^{n}[/tex] zbog [tex]g(0)=0[/tex]? |
goranm (napisa): | ||||
Suma (ona 'raspisana') mi i krece od k=1 iz tog razloga. |
output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.