Ne moraš toliko komplicirati.  Poznato je da je linearna kombinacija nezavisnih normalnih slučajnih varijabli ponovo normalna slučajna varijabla, i to sa odgovarajućim parametrima očekivanja i varijance. Dakle, malo neprecizno napisano, vrijedi [tex]N(\mu_1, \sigma_1^2) \pm N(\mu_2, \sigma_2^2) = N(\mu_1 \pm \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)[/tex] i [tex]a N(\mu, \sigma^2) = N(a \mu, a^2 \sigma^2)[/tex].
Na kolokviju možeš reći da je [tex]X_1 - X_2 + X_3 \sim N(0, 3)[/tex] zbog nezavisnosti [tex]X[/tex]-eva. Po definiciji je [tex]Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 \sim \chi^2(3)[/tex]. Slijedi da je [dtex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}} = \frac{\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}{3}}} \sim t(3),[/dtex] gdje smo koristili da je [tex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}} \sim N(0, 1)[/tex], definiciju Studentove distribucije i nezavisnost od [tex](X_1, X_2, X_3)[/tex] i [tex](Y_1, Y_2, Y_3)[/tex]. |
