#1: Kardinalnost i prebrojivost Autor/ica: lucijana, Postano: 16:21 sub, 10. 8. 2013 — 1. Izračunajte kardinalnosti skupa svih funkcija [tex]f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Z}[/tex]
2. Dokažite da je Skup [tex]\mathbb{Q} \times \mathbb{Z}\times \mathbb{N} [/tex] prebrojiv
Ako može netko riješiti
Hvala puno
#2: Autor/ica: goranm, Postano: 1:08 ned, 11. 8. 2013 — 1. Neka je [tex]S[/tex] skup svih funkcija [tex]\mathbb{Q}\to\mathbb Z[/tex] i neka je [tex]A\subseteq \mathbb Q[/tex]. Onda je [tex]\chi_A\in S[/tex], pri cemu je [tex]\chi_A[/tex] karakteristicna funkcija skupa [tex]A[/tex].
S obzirom da [tex]A[/tex] mozemo odabrati na [tex]\mathcal{P}(\mathbb Q)=2^{|\mathbb{Q}|}=2^{|\mathbb{N}|}=\mathfrak c[/tex] nacina, onda je [tex]\mathfrak{c}\leq |S|[/tex].
S druge strane, svih funkcija iz S nema vise nego svih relacija na [tex]\mathbb Q \times \mathbb Z[/tex] (sjeti se definicije funkcije i relacije). Prema tome, funkcija iz S ima najvise [tex]\mathcal{P}(\mathbb Q \times \mathbb Z)=2^{|\mathbb Q \times \mathbb Z|}=(2^{|\mathbb Q|})^{|\mathbb Z|}=\mathfrak{c}^{\aleph_0} = \mathfrak c[/tex].
Znaci, [tex]|S|\leq \mathfrak c[/tex] pa je [tex]|S|=\mathfrak c[/tex].
2. Znas li dokazati [tex]|\mathbb Q|=|\mathbb Z|=|\mathbb N|[/tex]?
#3: Re: Kardinalnost i prebrojivost Autor/ica: teica--, Postano: 12:56 ned, 11. 8. 2013 — Jest da je na ćirilici, al mislim da ti može pomoć
