Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Pitanje o geometrijama

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematika (općenito)

#1: Pitanje o geometrijama Autor/ica: ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE, Lokacija: hm?

Postano: 16:59 pon, 3. 5. 2004
—
Vidim da modeli geometrija nemaju svoj subforum pa postavljam pitanje ovdje:
a) postoji li stroga definicija geometrije?
i.. kako ona glasi Smile

b) nekoliko primjera konacnih i prebrojivih geometrija? (u smislu geometrija definiranih na konacnim i prebrojivim skupovima)

Admin (vsego) edit:

Ovo vise pase u "Cumez" ili "Matematika (opcenito)", nego pod "Bisere".

Move.

A "Modeli" ce, kao i svi ostali kolegiji, dobiti forum cim netko s kolegija to zatrazi Smile

(mogu i studenti "bocnuti" profesora Wink

). Ne zelim forume na kojima bash nitko nece odgovarati na pitanja studenata... Sad

#2: Re: Pitanje o geometrijama Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 17:27 pon, 3. 5. 2004
—

ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):

Vidim da modeli geometrija nemaju svoj subforum pa postavljam pitanje ovdje:
a) postoji li stroga definicija geometrije?
i.. kako ona glasi Smile

Hm... ne na onaj način na koji vjerojatno očekuješ. Slično kao što ne postoji definicija algebarske strukture, iako bez problema trpaš grupe, prstene, polja, vektorske prostore,... u neku zajedničku kategoriju.

Loosely, kao što je algebarska struktura "skup s nekim operacijama na njemu (koje najčešće zovemo "zbrajanje","množenje" ili kako već), koje zadovoljavaju neke aksiome",

tako je i geometrija neki skup T (čiji se elementi zovu "točke"), zajedno s još nekim skupovima disjunktnim s T i međusobno disjunktnim, T_1 , T_2 , .... (čije elemente zovemo najčešće "pravci","ravnine" i kako već), i nekim relacijama, među kojima su najvažnije relacije incidencije (pripadanja) između skupa T i skupova T_i , koje zadovoljavaju neke aksiome.

Kao što su primjeri algebarskih struktura (na jednoj razini apstrakcije) grupe, prstenovi, polja,... a primjeri polja (na drugoj razini apstrakcije) |Q , |R , |C , |Z_2 , ... ; tako su primjeri geometrijâ (na jednoj razini apstrakcije) Fanova geometrija, euklidska geometrija, Hilbertova geometrija, geometrija Lobačevskog, ... , a primjer euklidske geometrije (na drugoj razini apstrakcije) je |R^2 .

Citat:

b) nekoliko primjera konacnih i prebrojivih geometrija? (u smislu geometrija definiranih na konacnim i prebrojivim skupovima)

Za konačne, brdo primjera ti je na http://www.beva.org/math323/asgn5/nov5.htm .
Za prebrojive, uzmi npr. |Q^2 (s analognim pojmovima kao u |R^2 ). Vrlo zanimljiva geometrija. Smile

(BTW, Hilbertova ti je na http://www.math.umbc.edu/~campbell/Math306Spr02/Axioms/Hilbert.html ).
HTH,

#3: Re: Pitanje o geometrijama Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 17:29 pon, 3. 5. 2004
—

vsego (napisa):

Ne zelim forume na kojima bash nitko nece odgovarati na pitanja studenata... Sad

Ma uvijek će se naći neki Vedran... Wink

#4: Autor/ica: Gost,

Postano: 20:15 pon, 3. 5. 2004
—
One konačne geometrije u navedenom linku su zbilja "jako" konačne tj. vrlo malene. Evo linka s nekim malo većim i zanimljivijim modelima:

http://www.maths.monash.edu.au/~bpolster/macmodels.html

#5: Re: Pitanje o geometrijama Autor/ica: ahri,

Postano: 22:55 pon, 3. 5. 2004
—

veky (napisa):

vsego (napisa):

Ne zelim forume na kojima bash nitko nece odgovarati na pitanja studenata... :(

Ma uvijek će se naći neki Vedran... ;-)

E da je Sohinger ostao...

#6: Autor/ica: sleeper, Lokacija: ZG

Postano: 10:43 uto, 4. 5. 2004
—
A u pogledu općenitog zasnivanja geometrije, jako je korisno upoznati se u osnovnim crtama s "Erlangenskim programom" Felixa Kleina (najkraće: svaka geometrija ima svoju grupu, a i obrnuto, svaka grupa ima svoju geometriju), npr. na

http://en.wikipedia.org/wiki/Erlangen_program

Ne znam radi li se to u okviru "Modela geometrije", ja sam slušao nešto geometrije po starijem programu gdje se to samo malo spominjalo.

Forum@DeGiorgi -> Matematika (općenito)

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.