Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: Gradivo za usmeni Autor/ica: pllook,

Postano: 22:42 pon, 10. 2. 2014
—
Kako se dokazuje da niz divergira prema +beskonačno? U bilježnici imam samo zapisano ovo: Niz an divergira prema +besk. ako vrijedi:
(za svaki M iz R) ( postoji n0=no(M) iz N)(n iz , n>=n0 => an>M)
Da li negdje postoje dokazi za neprekidnost svih trigonometrijskim funkcija i njihovih inverza?
Da li kod dokaza za neprekidnost sinusa h ide u 0 ili c?

#2: Re: Gradivo za usmeni Autor/ica: relax,

Postano: 16:06 uto, 11. 2. 2014
—

pllook (napisa):

Kako se dokazuje da niz divergira prema +beskonačno? U bilježnici imam samo zapisano ovo: Niz an divergira prema +besk. ako vrijedi:
(za svaki M iz R) ( postoji n0=no(M) iz N)(n iz , n>=n0 ⇒ an>M)
Da li negdje postoje dokazi za neprekidnost svih trigonometrijskim funkcija i njihovih inverza?
Da li kod dokaza za neprekidnost sinusa h ide u 0 ili c?

Ovo sta si napisala je ispravna definicija divergencije prema [tex]+\infty[/tex]. Dokaz izvodis ovisno o konkretnom nizu.
Neprekidnost [tex]cos [/tex] slijedi iz neprekidnosti [tex]sin [/tex] i cinjenice da je kompizicija nepr funkcija opet neprekidna ([tex]cos(\frac{\pi}{2}-x) = sinx[/tex]), a [tex]tg [/tex] iz neprekidnosti kvocijenta neprekidnih funkcija (te teoreme imas u biljeznici/skripti).
Znaci sve slijedi iz neprekidnosti [tex]sin[/tex], odnosno moras pokazati da je [tex]\lim_{h\to0}sin(c+h)=sinc[/tex], sto se svodi na dokazivanje [tex]\lim_{h\to0}sinh=0[/tex]

#3: Re: Gradivo za usmeni Autor/ica: pllook,

Postano: 21:06 uto, 11. 2. 2014
—

relax (napisa):

pllook (napisa):

hvala

nego,nije mi nesto jasno kod dokaza B-W za funkcije, 3) dio.
dođemo do f(c)⇐C. i sad imam zapisano posljedica ove tvrdnje je da je c=!xm, a u idućem koraku piše xm⇐c<xM Confused

#4: Autor/ica: relax,

Postano: 23:37 uto, 11. 2. 2014
—
Nisam shvatio sta pitas. Cilj [tex](iii)[/tex] je dokazati da je [tex]f(c)=C[/tex], a jos po pretpostavci je [tex]x_m\neq c[/tex] (jer ako bi bio [tex]c=x_m[/tex] onda se svodi na slucaj [tex](ii)[/tex])

#5: Autor/ica: pllook,

Postano: 0:10 sri, 12. 2. 2014
—

relax (napisa):

Nisam shvatio sta pitas. Cilj [tex](iii)[/tex] je dokazati da je [tex]f(c)=C[/tex], a jos po pretpostavci je [tex]x_m\neq c[/tex] (jer ako bi bio [tex]c=x_m[/tex] onda se svodi na slucaj [tex](ii)[/tex])

ove strelice su trebale biti manje ili jednako..
a ne znam,valjda sam nešto krivo prepisala.
i imam jos jedno pitanje. kad dokazujemo: ako je niz an padajuci i ogranicen odozdo,tada je konvergentan i lim an=inf{an: n iz N}
imamo: L=inf A
postoji a iz A td L+epsilon>a
postoji n0 td a=a(n0)
jel sad uzimam n>=n0 ili n < = n0 ?

#6: Autor/ica: Shirohige,

Postano: 0:24 sri, 12. 2. 2014
—

pllook (napisa):

i imam jos jedno pitanje. kad dokazujemo: ako je niz an padajuci i ogranicen odozdo,tada je konvergentan i lim an=inf{an: n iz N}
imamo: L=inf A
postoji a iz A td L+epsilon>a
postoji n0 td a=a(n0)
jel sad uzimam n>=n0 ili n < = n0 ?

Za nizove je uvijek:
[tex]n > n_0[/tex]

Jer ako ti je niz padajući:

[tex]a = a_{n0} < L + \epsilon \implies \forall n>n_0, a_n \leq a_{n0} \implies a_n < L + \epsilon[/tex]

No [tex]L = \inf A[/tex] pa vrijedi [tex]\forall n \in \mathbb{N} , L \leq a_n[/tex]

pa imaš:

[tex]L - \epsilon < L \leq a_n \leq a_{n0} < L + \epsilon \implies |a_n - L| < \epsilon[/tex]

#7: Autor/ica: room,

Postano: 16:15 sub, 15. 2. 2014
—
Može mi netko odgovoriti kako kod BW za funkcije u drugom dijelu dokaza, znamo da postoji xn koji zadovoljava tražena svojstva, tj. da je M-1/n<=f(xn)<=M ?

#8: Autor/ica: četiri, Lokacija: Zagreb

Postano: 19:33 sub, 15. 2. 2014
—

room (napisa):

Može mi netko odgovoriti kako kod BW za funkcije u drugom dijelu dokaza, znamo da postoji xn koji zadovoljava tražena svojstva, tj. da je M-1/n⇐f(xn)⇐M ?

M je supremum, a to je svojstvo supremuma.

#9: Autor/ica: think_ink,

Postano: 21:11 sub, 15. 2. 2014
—
Totalno nevezano uz ovu temu, ali može li netko pojasniti kako funkcioniraju popravni kolokviji? Mislim, tko je ispitivač i kada saznajemo jesmo li stekli dovoljno bodova na pismenom dijelu pa samim time jesmo li stekli uvjet za usmeni dio?

#10: Autor/ica: Shirohige,

Postano: 21:53 sub, 15. 2. 2014
—

think_ink (napisa):

Totalno nevezano uz ovu temu, ali može li netko pojasniti kako funkcioniraju popravni kolokviji? Mislim, tko je ispitivač i kada saznajemo jesmo li stekli dovoljno bodova na pismenom dijelu pa samim time jesmo li stekli uvjet za usmeni dio?

Isto kao i obični kolokviji, opet dobijete 4 zadatka, ali iz gradiva cijelog semestra, rezultati su obično isti tjedan, najbolje pitati asistente jer moguće je da će vam i usmeni doći isti tjedan pa da si znate vrijeme raspodijeliti. "Isptivači" su valjda isti, "jedan asistent po zadatku" cca.

#11: Autor/ica: think_ink,

Postano: 22:26 sub, 15. 2. 2014
—

Shirohige (napisa):

think_ink (napisa):

Isto kao i obični kolokviji, opet dobijete 4 zadatka, ali iz gradiva cijelog semestra, rezultati su obično isti tjedan, najbolje pitati asistente jer moguće je da će vam i usmeni doći isti tjedan pa da si znate vrijeme raspodijeliti. "Ispitivači" su valjda isti, "jedan asistent po zadatku" cca.

Aha..Ja sam iz nekog čudnog razloga mislila da je usmeni isti dan kada i pismeni Embarassed

hahah

Pa stoga i izraz 'ispitivači' (odnoseći se na usmeni dio).
Uglavnom, hvala na informaciji Very Happy

I sada me muči zadatak s ovogodišnjeg drugog kolokvija. Naime, nikako ne znam kako izračunati limes u 1. zadatku pod a) B grupe (ovaj s ln).
Uspjela sam urediti izraz i dobiti
[dtex]lim_{n → \infty} [{\frac{1}{n}} * ln({\frac{n!}{n^n}})] = lim_{n → \infty} [ln({\frac{n!}{n^n}})]^{{\frac{1}{n}}}[/dtex]
onda zamijenim limes i ln jer je ln neprekidna pa imam
[dtex]ln [ lim_{n → \infty} ({\frac{n!}{n^n}})^{{\frac{1}{n}}} ][/dtex]
i sada ne znam što da dalje radim pošto mi je to neodređeni oblik [dtex]\infty^0[/dtex]

#12: Autor/ica: relax,

Postano: 19:38 pon, 17. 2. 2014
—

think_ink (napisa):

Aha..Ja sam iz nekog čudnog razloga mislila da je usmeni isti dan kada i pismeni Embarassed

hahah

Pa stoga i izraz 'ispitivači' (odnoseći se na usmeni dio).
Uglavnom, hvala na informaciji Very Happy

Mozda ti ne bude tolko korisno ak si danas pisala popravni, ali napisat cu svejedno da vide ljudi ako jos nekoga zanima:
znaci imamo zadatak sa nizovima:
[dtex]
\lim_{n}\frac{ln(n!)-ln(n^n)}{n}
[/dtex]
Uocimo [tex]n[/tex] u nazivniku strogo rastuci i neomeden → Stolzov teorem. Definirajmo nizove:
[tex]a_n=ln(n!)-ln(n^n)=ln(n!)-nln(n)[/tex] (svojstvo logaritamske fje)
[tex]b_n=n[/tex]
Sada promatramo limes oblika
[dtex]
\lim_{n}\frac{a_n}{b_n}
=\lim_{n}\frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n} \\[2em]
=\lim_{n}\frac{ln((n+1)!)-(n+1)ln(n+1)-(ln(n!)-nln(n))}{(n+1)-n}
=\lim_{n}\left( ln(n+1)+ln(n!)-(n+1)ln(n+1)-ln(n!)+nln(n)\right) \\[2em]
=\lim_{n}\left( ln(n+1)[1-(n+1)]+nln(n) \right)
=\lim_{n}\left( nln(n)-nln(n+1) \right) \\[2em]
=\lim_{n}\left( n(ln(n)-ln(n+1)) \right)
=\lim_{n}\left( -nln \left(\frac{n+1}{n}\right) \right) \\[2em]
=\lim_{n}\left( -ln\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \right)
=-ln\left( \lim_{n} \left( 1+\frac{1}{n} \right) ^n \right) \\[2em]
=-ln(e)=-1
[/dtex]

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.