#1: Autor/ica: angelika, Postano: 17:39 pet, 23. 1. 2015 — Postoji li neki homomorfizam iz prstena Z[sqrt(2)] u prsten polinoma Q[x]?
Ne mogu smisliti niti jedan homomorfizam, ali isto tako ne mogu naći razlog zašto ne bi postojao neki
#2: Autor/ica: goranm, Postano: 17:53 sub, 24. 1. 2015 — Promatraj sto se dogadja s [tex]f(\sqrt 2)[/tex] i [tex]f(\sqrt 2)^2[/tex].
Spoiler [hidden; click to show]:
Kako je [tex]f(\sqrt 2)[/tex] polinom [tex]n[/tex]-tog stupnja s racionalnim koeficijentima, onda je [tex]f(\sqrt 2)^2[/tex] polinom [tex]2n[/tex]-tog stupnja. No, [dtex]f(\sqrt 2)^2=f(\sqrt 2^2)=f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=1+1=2[/dtex]
sto znaci da mora biti [tex]f(\sqrt 2)=\pm\sqrt 2\notin\mathbb Q[x][/tex].
