Kako je [tex]f(\sqrt 2)[/tex] polinom [tex]n[/tex]-tog stupnja s racionalnim koeficijentima, onda je [tex]f(\sqrt 2)^2[/tex] polinom [tex]2n[/tex]-tog stupnja. No, [dtex]f(\sqrt 2)^2=f(\sqrt 2^2)=f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=1+1=2[/dtex]
sto znaci da mora biti [tex]f(\sqrt 2)=\pm\sqrt 2\notin\mathbb Q[x][/tex]. |