Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Bijekcija s kružnice na |R

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#1: Bijekcija s kružnice na |R Autor/ica: C'Tebo, Lokacija: Zagreb

Postano: 5:09 pon, 7. 6. 2004
—
Zadatak, poprilično jednostavan (čak vjerojatno nije za analizu 3, al' ne znam di drugdje, analiza 1&2 mi se čini prejednostavnim), ako bi mi netko mogao pomoć.... (ispričavam se na nepovezanosti rečenica Smile

, 6 ujutro je Smile

)
Dakle, treba napraviti bijekciju s jedinične kružnice na skup realnih brojeva.

fala Smile

#2: Autor/ica: defar,

Postano: 7:40 pon, 7. 6. 2004
—
je, prof. ungar je spominjao u par navrata rimmanovu sferu...a ovako nekako ide(opisno, ne precizno): naslonis kruznicu na pravac koji reprezentira realne brojeve. odaberes tocku, npr ovaj drugi pol, antipod od tocke diralista kruznice i pravca. onda povuces pravce kroz taj pol i sve tocke na kruznici i gledas di ti pravci sjeku pravac realnih brojeva. to je bijektivno pridruzivanje (tocka na kruznici - sjeciste). al u sjevernom polu provlacis pravac kroz jednu tocku - to je tangenta, paralelna s pravcem realnih br. tom polu se pridruzuju pljus i minus beskonacno. i to je sve skupa dosta korisna stvar. ukroti nesto nezgodno za rukovanje kao "pravac realnih br"
a ja bi isto voljela da netko strucan napise jos nesto na ovu temu.

#3: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 7:41 pon, 7. 6. 2004
—
Uzmes kut AOX, gdje je O centar kruznice, a A neka unaprijed fixirana tocka. Ako je velicina tog kuta fi, onda tebi treba tg(fi/2). Cool

Graficki, prvo prepolovis kut, a onda projiciras tocku na pravac koji tangira kruznicu u tocki A, kako se to vec radi s tangensom... Cool

#4: Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 9:58 pon, 7. 6. 2004
—

defar (napisa):

al u sjevernom polu provlacis pravac kroz jednu tocku - to je tangenta, paralelna s pravcem realnih br. tom polu se pridruzuju pljus i minus beskonacno.

Hm... last time I checked, +-oo nisu bili realni brojevi. Shocked

Dakle, svi ste vi lijepo skužili da je kružnica bijektivna s ←pi,pi] (funkcija arg ), i da je ←pi,pi> bijektivan s |R (funkcija x|→tg(x/2) ). Da zakrpamo stvar, treba nam bijekcija između ←pi,pi] i ←pi,pi> . Npr. ova:

Neka je x@←pi,pi] proizvoljan. Ako je x=pi, f(x):=1 . Ako je 1/x prirodni broj (označimo ga s k ), f(x):=1/(k+1) . Inače, f(x):=x .

Dokazati da je to bijekcija, za domaću zadaću. Smile

#5: Autor/ica: C'Tebo, Lokacija: Zagreb

Postano: 22:48 pon, 7. 6. 2004
—
Fala svima Smile

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.