Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

Suma reda

through

FAQ

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: Suma reda Autor/ica: phx, Lokacija: Zagreb

Postano: 20:56 čet, 10. 6. 2004
—
Može mala pomoć oko jednog zadatka?

Odredi sumu reda:

Unaprijed zahvaljujem

#2: Re: Suma reda Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 0:24 pet, 11. 6. 2004
—

phx (napisa):

Može mala pomoć oko jednog zadatka?

Odredi sumu reda:

Unaprijed zahvaljujem

Molio bih da se izrazi pišu tekstualno. Ima nas s tekstualnim browserima...

Inače, rastavi kao n/2^(n-1)+1/2^n . Drugi sigurno znaš, a znaš i prvi ako deriviraš ovaj drugi - jednak je n*(1/2)^(n-1) .
HTH

#3: Autor/ica: ahri,

Postano: 0:53 pet, 11. 6. 2004
—
veki... isao sam nekim proizvoljnim metodama, bas za fun. i dosao do jednog zanimljivog djela, daj mi nadji bug :)

so
sum(i=1..inf)[ (2i-1)/(2^i)] =
sum(i=1..inf)[2*i/2^i -1/2^i] =
2*sum(i=1..inf)[i/2^i] - 1 =

uzmemo samo ovu sumu kao A, jer me bas ona zanima ;).

A=sum(i=1..inf)[i/2^i]=sum(j=1..inf)[sum(i=j..inf)[1/2^i]] =

sad znamo da je sum(i=1..inf)[1/2^i] = 1, pa je
sum(i=1..k)[1/2^i] + sum(i=k+1..inf)[1/2^i] = 1
iz cega je

sum(i=j..inf)[1/2^i] = 1 - sum(i=1..j-1)[1/2^i]

pa dobivamo:

A= sum(j=1..inf)[1 - sum(i=1..j-1)[1/2^i]] = {suma niza}
sum(j=1..inf)[1 - ( - 2*1/2^j +1 )] =
sum(j=1..inf)[2*1/2^j)] =
2*sum(j=1..inf)[1/2^j)] = 2

hmmm... ovaj puta ispada dobro :).

#4: Re: Suma reda Autor/ica: phx, Lokacija: Zagreb

Postano: 16:55 pet, 11. 6. 2004
—

veky (napisa):

Molio bih da se izrazi pišu tekstualno. Ima nas s tekstualnim browserima...

Eh, znas i sam kako je tesko prikazivati matematiku na racunalima Smile

Ja se sav pogubim i kad u TI kalkulator moram upisati nesto dugacko s puno zagrada pa sam se morao snaci :lol Nabavi Mozillu koja moze prikazivati MathML ili cemo sloziti PNG generator za njega Laughing

Citat:

Inače, rastavi kao n/2^(n-1)+1/2^n . Drugi sigurno znaš, a znaš i prvi ako deriviraš ovaj drugi - jednak je n*(1/2)^(n-1) .
HTH

Ma snasao sam se u medjuvremenu. Morao sam izmisliti nesto pa sam kemijao da rastavim izraz na neki p1(n) - p2(n) tako da p2(n)=p1(n+1), tj. da se drugi clan n-tog i prvi clan n+1-og pobiju, pa da stvar svedem samo na prvi clan (drugi onog n-tog koji takodjer prezivi ide u nulu kad n tezi k + infinity)...

Ajd mi samo nesto objasni, kako i zasto bi derivirao red ?! i sto bih s tim postigao? Moram priznati da me ovo jako zaintrigiralo! Smile

#5: Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 17:41 pet, 11. 6. 2004
—

ahri (napisa):

veki... isao sam nekim proizvoljnim metodama, bas za fun. i dosao do jednog zanimljivog djela, daj mi nadji bug Smile

Jesi li siguran da imaš bug uopće? Smile

Citat:

hmmm... ovaj puta ispada dobro Smile

Hm... očito nisi. Wink

#6: Re: Suma reda Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 17:54 pet, 11. 6. 2004
—

phx (napisa):

veky (napisa):

Molio bih da se izrazi pišu tekstualno. Ima nas s tekstualnim browserima...

Eh, znas i sam kako je tesko prikazivati matematiku na racunalima Smile

Znam.
http://web.math.hr/~veky/hsmath/Tm/mathscii.html .
O da, jako dobro znam. Smile

Citat:

Ja se sav pogubim i kad u TI kalkulator moram upisati nesto dugacko s puno zagrada pa sam se morao snaci :lol

To nije snalaženje. Hint: komunikacija ima dvije strane.

Citat:

Nabavi Mozillu koja moze prikazivati MathML ili cemo sloziti PNG generator za njega Laughing

vsego radi na TeX-podršci. A ova rečenica me podsjeća na legendarne "You don't have BlaBlaBrowser 12.5 . Without it, you can't view this page. To download BlaBlaBrowser 12.5 , click here."
No way. Tako Internet ne funkcionira.

Citat:

Ajd mi samo nesto objasni, kako i zasto bi derivirao red ?! i sto bih s tim postigao? Moram priznati da me ovo jako zaintrigiralo! Smile

That was intended. Wink

Dakle, znaš da za |x|<1 , vrijedi sum{k@\N}x^k=1/(1-x) . To možeš gledati kao običan red za neki konkretan x@←1,1> , ali ga možeš gledati i kao red potencijâ (sa svim koeficijentima jednakim 1 ). Budući da očito konvergira apsolutno ( |x^k|=|x|^k ), imaš jak teorem koji ti kaže da ga možeš derivirati član po član ("suma derivacijâ je derivacija sume", čak i kada je suma beskonačna Shocked

). Dakle
sum{k@|N}kx^(k-1)=1/(1-x)^2 . ←1,1> je okolina od 1/2 , pa možemo uvrstiti 1/2 . Dobijemo
sum{k@|N}k/2^(k-1)=sum{k@|N}2k/2^k=1/(1-1/2)^2=4 .
Ovaj drugi je očito 2 , a ukupni red je s pozitivnim članovima, i oba pribrojnika konvergiraju apsolutno, dakle možemo ga rastaviti.
Rezultat je 4-2=2 .

Jasno?

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.