#1: Zadatak. Polinom drugog stupnja. Autor/ica: Matematikaivansplit1, Postano: 7:54 ned, 23. 12. 2018 — Za polinom f(x)=ax^2+bx+c jednadžba f(x)=x nema realna rješenja.
Dokaži da niti jednadžba f(f(x))=x također nema realnih rješenja.
U rješenju piše
Ako jednadžba f(x)=x nema realnih rjesenja onda je ili f(x)>x za sve x i a>0 ,ili je f(x)<x za sve x i a<0. No onda je ili f(f(x))>f(x)>x (u prvom slucaju) ili je f(f(x))<f(x)<x (u drugom slucaju) , te ni za koji realni broj x ne moze biti f(f(x))=0.
Nije mi to jasno, znam da je parabola pozitivna za sve realne x ako je a>0 D<0 .
#2: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/initPostano: 18:34 sri, 26. 12. 2018 — 1. Ako kvadratna jednadzba [tex]f(x) = x[/tex] nema rjesenja, onda kvadratna funkcija [tex]g(x) := f(x) - x[/tex] nema nultocke.
2. Kvadratna funkcija nad skupom realnih brojeva je neprekidna. Dakle, [tex]f(x) - x[/tex] je ili negativno ili pozitivno za sve realne [tex]x[/tex].
Uzmimo da je pozitivno; negativno je ekvivalentno.
Mozemo to zapisati i s nekom drugom varijablom, recimo [tex]f(y) - y > 0[/tex] za svaki realni broj [tex]y[/tex].
Zelimo provjeriti: [tex]f(f(x)) > x[/tex].
Znamo da je [tex]f(y) - y > 0[/tex] za svaki realni [tex]y[/tex], pa tako i za [tex]y = f(x)[/tex]. Dakle, imamo: [dtex]f(y) - y = f(f(x)) - f(x) > 0,[/dtex] tj. [tex]f(f(x)) > f(x)[/tex]. No, opet, [tex]f(y) - y > 0[/tex] za sve [tex]y[/tex], pa tako i za [tex]y = x[/tex], pa to iskoristimo na desnoj strani: [dtex]f(f(x)) > f(x) > x.[/dtex] Dalje ide ekvivalentno.
