Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Pitanje o neprekidnosti

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: Pitanje o neprekidnosti Autor/ica: darcy,

Postano: 18:07 pet, 25. 6. 2004
—
Molio bih nekoga da mi objasni koja je razlika izmedju:
1) jednoliko neprekidne funkcije i neprekidne funkcije,
2)jednolike neprekidnosti i uniformne neprekidnosti

#2: Re: Pitanje o neprekidnosti Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 18:49 pet, 25. 6. 2004
—

darcy (napisa):

Molio bih nekoga da mi objasni koja je razlika izmedju:
1) jednoliko neprekidne funkcije i neprekidne funkcije,

Jednoliko (iliti uniformno) neprekidna funkcija je funkcija koja za svaki eps>0 ima neki delta>0 takav da su funkcijske vrijednosti bilo kojih argumenata udaljenih za manje od delta, udaljene za manje od epsilon.

neprU(f):⇔(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax@Dom(f))(Ax'@Dom(f))
(|x-x'|<delta⇒|f(x)-f'(x)|<eps)

Neprekidna funkcija je ona koja je neprekidna u svakoj točki, odnosno za svaku točku x u domeni i svaki eps>0 postoji delta>0 takav da su funkcijske vrijednosti u točkama koje su za manje od delta udaljene od x , manje od eps udaljene od f(x) .

nepr(f):⇔(Ax@Dom(f))(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax'@Dom(f))
(|x-x'|<delta⇒|f(x)-f'(x)|<eps)

Kao što se vidi, u slučaju obične neprekidnosti, svaki par (x,eps) ima neki delta, odnosno delta može ovisiti i o x , dok za uniformnu neprekidnost svaki eps ima delta, odnosno delta ne ovisi o x . Jedna posljedica toga je da se obična neprekidnost može definirati i u točki, dok se uniformna neprekidnost može smisleno definirati samo na širem skupu (npr. intervalu, ili cijeloj domeni funkcije). Druga posljedica je da je svaka uniformno neprekidna funkcija ujedno i neprekidna (delta ne _mora_ ovisiti o x ), ali obrat ne mora vrijediti (delta može bitno ovisiti o x , recimo morati postajati sve manji kako se x približava nekoj točki, tako da ne postoji dovoljno mali delta za sve x-eve). [Kontraprimjeri: x|→1/x , x|→x^2 . Vidjeti Kurepinu MA .] However, za funkcije na segmentu, neprekidnost je ekvivalentna uniformnoj neprekidnosti.

Citat:

2)jednolike neprekidnosti i uniformne neprekidnosti

Isto. Odnosno, u MA se koriste za jedan te isti pojam. Definiran gore.

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.