Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - EM: zadatak trigonometrija help

EM: zadatak trigonometrija help

through

FAQ

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

#1: EM: zadatak trigonometrija help Autor/ica: Gost,

Postano: 15:54 ned, 26. 9. 2004
—
(cos x)^2+ (cos 2x)^2+ (cos 3x)^2 = 1

i sta sad ?

#2: Re: zadatak trigonometrija help Autor/ica: ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE, Lokacija: hm?

Postano: 16:52 ned, 26. 9. 2004
—

Anonymous (napisa):

(cos x)^2+ (cos 2x)^2+ (cos 3x)^2 = 1

i sta sad ?

Par ideja:
1) Eulerove supsitucije (

)
(ako ne znas sto je to, pogledaj u Bronsteina ili zute tablice, ako ih nemas, postaj pa cu ti ih prepisati na forum)
Tako ces dobiti nekakav polinom, to zna biti ruzno, ali gotovo uvijek vodi do rjesenja (eventualno)

2) tvoja jednadjba je oblika

sto je implicitno zadana jednadjba jedinicne kugle u 3-d prostoru sa sredistem u ishodistu, nesto preko parametrizacije kugle? (hint: fja rotacije)

3) raspis preko adicijskih formula?

#3: Autor/ica: goranm,

Postano: 17:02 ned, 26. 9. 2004
—
4) brute force Very Happy

formula dvostrukog kuta
(cos2x)^2=((cosx)^2 - (sinx)^2)^2=(cosx)^4 -2(sinxcosx)^2 + (sinx)^4

svugdje sin pretvaramo u cos
(sinx)^4=((sinx)^2)^2=(1- (cosx)^2)^2=1-2(cosx)^2 + cosx^4
(sinxcosx)^2=(sinx)^2(cosx)^2=(1-cosx)^2(cosx)^2

sada sve to uvsrstis u originalnu jdn i kvadriras i izmnozis sto se da.
svi cosx^4 ce se pokratiti
meni je ostalo
(cos3x)^2=3(cosx)^2

mislim da bi dalje trebao/la sam znati

#4: Re: zadatak trigonometrija help Autor/ica: vjekovac,

Postano: 18:40 ned, 26. 9. 2004
—

Anonymous (napisa):

(cos x)^2+ (cos 2x)^2+ (cos 3x)^2 = 1

Sasvim primitivno može ovako:

Koristimo formule
cos 2x = 2 (cos x)^2 -1
cos 3x = cos x (4(cos x)^2 - 3)

Supstituiramo t=(cos x)^2. (Može i bez kvadrata, ali ovako je elegantnije.)
Jednadžba postaje
t + (2t-1)^2 + t(4t-3)^2 = 1,
odnosno (nakon sređivanja)
2t (8t^2-10t+3) =0.
Rješenja su joj 0, 1/2, 3/4 pa je

što ima rješenja

Što se tiče pametnijih rješenja, pričekaj da Zub doradi svoje ideje. Smile

Ona sa sferom/rotacijama mi se zbilja sviđa. Wink

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.