Ekstr. svojstva spektra sim. matrice, tm1.4
Select messages from
 # through # FAQ
[/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematičko modeliranje
#1: Ekstr. svojstva spektra sim. matrice, tm1.4 Autor/ica: ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE, Lokacija: hm? PostPostano: 17:58 sub, 2. 10. 2004
    —
Neka je C simetricna matrica, tada vrijedi:
    i) sve su svojstvene vrijednosti od C realne
    ii) ako definiramo:

    tada je m⇐ od svake svojstvene vrijednosti operatora(matrice) C
    iii) m je sv. vrijednost od C

Dokaz tocke i) je iz nedefinirane knjige Svetozara Kurepe Shocked help Shocked

a tocke ii) :
Prof. Caklovic u skripti (napisa):

Shocked jel netko zna sto je pisac htio reci i sto bi to bio svojstven "par" Sad ?
#2:  Autor/ica: ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE, Lokacija: hm? PostPostano: 18:33 sub, 2. 10. 2004
    —
Confused ..i "poslijedica" 1.6 gornjeg teorema Confused
prof. Caklovica skripta (napisa):
Poslijedica 1.6. Pretpostavimo da je C pozitivno semidefinitni lin. operator. Tada je restrikcija tog preslikavanja na R(C) pozitivno definitni lin.op.

Regularan, ergo: bijektivan Shocked zasto bi opcenito, gornje preslikavanje bilo surjekcija Shocked, ili funkcija 4 that matter Shocked ?
#3:  Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init PostPostano: 18:52 sub, 2. 10. 2004
    —
i) cini mi se da se ovo moze preko hermitskih operatora, ali zaboravih detalje Embarassed

ii) prvi glas, ali nekako mi ima smisla da je "svojstveni par" zapravo "par svojstvenog vektora i pripadne svojstvene vrijednosti" Cool
#4: Re: Ekstr. svojstva spektra sim. matrice, tm1.4 Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko... PostPostano: 19:34 sub, 2. 10. 2004
    —
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):
Neka je C simetricna matrica, tada vrijedi:
    i) sve su svojstvene vrijednosti od C realne
    ii) ako definiramo:

    tada je m⇐ od svake svojstvene vrijednosti operatora(matrice) C
    iii) m je sv. vrijednost od C

Dokaz tocke i) je iz nedefinirane knjige Svetozara Kurepe Shocked help Shocked


KDVP&P nipošto nije nedefinirana knjiga Exclamation

No dobro... ako je matrica simetrična, to ujedno znači da je realna (simetričnost je definirana samo za realne matrice), i da je C^*=C (* je hermitsko adjungiranje).

Pretpostavimo lam@sigma(C) , odnosno Cx=lamx . To znači
(x|Cx)=(C^* x|x)=(Cx|x)
(x|lamx)=(lamx|x)
lam(^~)(x|x)=lam(x|x)
lam=lam^~ V (x|x)=0
Jer je x svojstveni vektor, x nije nulvektor, pa je (x|x)>0 . Dakle mora biti lam=lam^~ , odnosno lam@|R .

Citat:
a tocke ii) :
Prof. Caklovic u skripti (napisa):

Shocked jel netko zna sto je pisac htio reci i sto bi to bio svojstven "par" Sad ?


Jednostavno, neka je lambda bilo koja svojstvena vrijednost. To znači da ima neki svojstveni vektor y1 (koji nije nulvektor), pa s y označimo normirani y1/|y1| . y će također biti svojstveni vektor za lambda .
#5:  Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko... PostPostano: 19:38 sub, 2. 10. 2004
    —
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):
Confused ..i "poslijedica" 1.6 gornjeg teorema Confused
prof. Caklovica skripta (napisa):
Poslijedica 1.6. Pretpostavimo da je C pozitivno semidefinitni lin. operator. Tada je restrikcija tog preslikavanja na R(C) pozitivno definitni lin.op.

Regularan, ergo: bijektivan Shocked zasto bi opcenito, gornje preslikavanje bilo surjekcija Shocked, ili funkcija 4 that matter Shocked ?


Vjerojatno zato što je C:cijeliprostor→imC surjekcija po definiciji, a za simetrične operatore se cijeliprostor rastavlja u direktnu sumu njihove slike i jezgre... a na jezgri operator nije naročito zanimljiv. Smile
#6: Re: Ekstr. svojstva spektra sim. matrice, tm1.4 Autor/ica: ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE, Lokacija: hm? PostPostano: 8:02 ned, 3. 10. 2004
    —
veky (napisa):
KDVP&P nipošto nije nedefinirana knjiga Exclamation

U PDF skriptama su samo prazne zagrade Rolling Eyes

Thnx veky Smile thnx vsego Smile

veky (napisa):
Vjerojatno zato što je C:cijeliprostor→imC surjekcija po definiciji, a za simetrične operatore se cijeliprostor rastavlja u direktnu sumu njihove slike i jezgre... a na jezgri operator nije naročito zanimljiv. Smile

Da.. Al zasto bi, opcenito, restrikcija operatora na njegovu sliku trebala pokriti cijelu sliku? Shocked

Objasnjenje profesora:
"Zato sto je takav po konstrukciji" Grrrrr....
#7:  Autor/ica: Gost,  PostPostano: 10:23 ned, 3. 10. 2004
    —
To je iz drugog dijela vekyjevog odgovora, dakle za simetrični operator prostor je direktna suma njegove slike i jezgre. Znači, ne samo da postoji potprostor izomorfan slici koji je direktni komplement jezgre, nego je taj potprostor upravo sama slika.
#8:  Autor/ica: ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE, Lokacija: hm? PostPostano: 12:55 ned, 3. 10. 2004
    —
Anonymous (napisa):
To je iz drugog dijela vekyjevog odgovora, dakle za simetrični operator prostor je direktna suma njegove slike i jezgre. Znači, ne samo da postoji potprostor izomorfan slici koji je direktni komplement jezgre, nego je taj potprostor upravo sama slika.

A-ha Smile hvala Smile
Forum@DeGiorgi -> Matematičko modeliranje


output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.

Powered by phpBB © 2001,2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin