Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Dileme oko otvorenih i zatvorenih skupova

Dileme oko otvorenih i zatvorenih skupova

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#1: Dileme oko otvorenih i zatvorenih skupova Autor/ica: Crni, Lokacija: Zagreb

Postano: 20:10 uto, 2. 11. 2004
—
Neka je R skup realnih brojeva. I R je očito otvoren skup. Neka je sada S=R\{0}. S je očito otvoren, pa je tada prema definiciji iz skripte prof. Ungara skup {0} zatvoren.
Onda ima u skripti teorem koji kaže da je podskup A nekog Metričkog prostora X zatvoren ako i samo ako sadrži sva svoja gomilišta. Kako je jednočlani podskup {0} zatvoren, slijedi da je 0 gomilište skupa {0}. Zatim, definicija gomilišta kaže da je točka P metričkog prostora X, gomilište njegovog podskupa A, ako svaka okolina te točke sadrži beskonačno mnogo točaka od A. U ovom mom slučaju je A={1} i A očito nema beskonačno mnogo elemenata.

Može li mi netko objasnit' u čem' je štos?

#2: Re: Dileme oko otvorenih i zatvorenih skupova Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 20:18 uto, 2. 11. 2004
—

Crni (napisa):

Neka je R skup realnih brojeva. I R je očito otvoren skup. Neka je sada S=R\{0}. S je očito otvoren, pa je tada prema definiciji iz skripte prof. Ungara skup {0} zatvoren.
Onda ima u skripti teorem koji kaže da je podskup A nekog Metričkog prostora X zatvoren ako i samo ako sadrži sva svoja gomilišta. Kako je jednočlani podskup {0} zatvoren, slijedi da je 0 gomilište skupa {0}. Zatim, definicija gomilišta kaže da je točka P metričkog prostora X, gomilište njegovog podskupa A, ako svaka okolina te točke sadrži beskonačno mnogo točaka od A. U ovom mom slučaju je A={1} i A očito nema beskonačno mnogo elemenata.

Može li mi netko objasnit' u čem' je štos?

Zakljucak ti je krivi. Eh?

Sadrzi sva svoja gomilista nije isto sto i svi njegovi elementi su njegova gomilista. Cool

Skup njegovih gomilista je prazan, a to je podskup svakog skupa, pa zato {0} sadrzi sva svoja gomilista. Very Happy

#3: Re: Dileme oko otvorenih i zatvorenih skupova Autor/ica: vjekovac,

Postano: 22:43 uto, 2. 11. 2004
—
Može se to razjasniti i ovako:
U knjizi ima formula

pa zaključujemo

Kao što vsego reče, u slučaju A={0} imamo

pa je doista

, tj. A je zatvoren.
(Premda je u metričkom prostoru svaki jednočlani pa čak i konačni skup očigledno zatvoren.)

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.