Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

#1: EM: Dva zadatka Autor/ica: Snježana,

Postano: 21:41 sri, 17. 11. 2004
—
Nisam znala riješiti zadatke:
a)dokaži da za svaki prirodni broj n vrijedi da 5 dijeli broj n^5 – n
b)zadana je relacija {(1,1),(1,3),(2,3),(1,2),(3,3)} za skup A={1,2,3},treba ispitati svojstva.
Molim vas,možete mi to rješiti.

#2: Autor/ica: Gost,

Postano: 1:51 čet, 18. 11. 2004
—
Prvi zadatak moze se lako rijesiti matematickom indukcijom, ali jednostavnije je promatrati ostatke koje n^5 i n daju pri dijeljenju s 5 - uvijek su jednaki, pa je razlika djeljiva s 5. (n^5 je kongruentan s n modulo 5).
Relacija u drugom zadatku nije refleksivna ni simetricna, ali je tranzitivna. Valjda se misli na ta svojstva.

#3: Autor/ica: Gost,

Postano: 1:56 čet, 18. 11. 2004
—
a)

Tvrdnja očito vrijedi za sve prirodne n koji su višekratnici broja 5. Oni koji to nisu, dijele se u 4 skupine;

gdje koeficijent k prirodan broj i za takve ne-višekratnike od 5 treba dokazati da je izraz

djeljiv sa 5 (jer je 5 je prost broj).

1) Dokaz za n=5k-1:

2) Dokaz za n=5k-2:

3) Dokaz za n=5k-3

4) Dokaz n=5k-4:

#4: Autor/ica: Crni, Lokacija: Zagreb

Postano: 2:03 čet, 18. 11. 2004
—
Ovaj gost kaj je riješil' zadatak bez indukcije sam bil' ja (valjda sam predugo pisal' post, pa mi se odlogiralo automatski). Ispričavam se radi ove sitne greške u zadnjem redu, treba pisati:

#5: Re: Dva zadatka Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 15:40 čet, 18. 11. 2004
—

Snježana (napisa):

Nisam znala riješiti zadatke:
a)dokaži da za svaki prirodni broj n vrijedi da 5 dijeli broj n^5 – n

Evo jedno alternativno rješenje:
n^5-n=n(n+1)(n-1)(n^2+1)=n(n+1)(n-1)((n^2-4)+5)=
=5n(n+1)(n-1)+(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) .
Prvi pribrojnik ima faktor 5 , a drugi je produkt 5 uzastopnih cijelih brojeva (od kojih je bar jedan djeljiv s 5 ), pa su djeljivi s 5 . QED.

Citat:

b)zadana je relacija {(1,1),(1,3),(2,3),(1,2),(3,3)} za skup A={1,2,3},treba ispitati svojstva.
Molim vas,možete mi to rješiti.

Hintovi: 2 nije u relaciji sa samim sobom.
1 je u relaciji s 3 , ali ne obrnuto.
Ako je a u relaciji s b , tada je a⇐b . To je dovoljno za zaključiti antisimetričnost, a možda i tranzitivnost. Wink

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.